根据旋转前后水的体积相等的原则来求出a,进而再求出n=60。旋转前水的体积v =zD2·h旋转后水的体积V1=4D20-Vx 旋转抛物体的体积叮由下式求出 adA x:当zd 因为V=V1,所以有 =4√h/D=4√9.8×0.310.8=8.57mad 则 8.572 n=6= 8188r/ min 侧壁水深 :(D/2)2857/0.8 0.60 为H>h0,故没有溢出,以上计算正确 【补充说明】将ω=4s/D代人Z。=u2(D/2)212g,自0=2h。这说明开口旋转容 器,只要液体没有溢出,旋转轴上液面降低的数值等于容器壁上液面升高的数值,根据这推 论,上题可直接从0=(a212g)(D/2)2=2h求出,这一点可以推广到其它情况,读者可以验 证 例26一铅直矩形闸门,如图26(a)所示。已知h1=1m,h=2m,门宽b=1.5m,试用 解析法及图算法求静水总压力P的大小及作用点。 b 图2- 解 ①用解析法求 P=y·hc4 式中,y=9900Nm;h=h1+hn2=1+22=2m;A=M=1.5×2=3m3,代入上式得 P=9800×2×3=58.8×1ON=58.8kN 作用点 yD=4
h=2m,J=1,b2=1x1.5x2=1m 代入式中得 2 2.17 ②用图算法求 首先绘出平面闸门的压强分布图见图26(b)。将压强分布图分解为矩形和三角形,则压 P1=1·b=mh1·h·b=98kN/m3×1m×2m×1.5m=294MN P1的作用点 2.0 9.8 kN/r P2的作用点2=h1+3h=1.0+3×2=2.33m 则静水总压力P=P1+P2=294+294=58.8kN 再利用合力矩定理,可得 y×P1+ya3×P22.0×29,4+2.,3×29,4 例27一圆形闸门如图27所示,闸门直径D=12m,a=609,l=2.5m,门的顶端有铰 固定,若不计门重,求启动闸门所需的向上拉力T。 解闸门所受静水总压力 P=yhc·A 式中,h={1+ SIn a, 故 2 D2 l.2 =98kNm3x(25m+2 (1.2m)2 29.756k 作用点位置 Yn =ye 式中 D 10
Jc=b 1.24=0.102 1=4×D2=x×12=1.3m2 所以 0.102 3.lx1.13 对铰点O取矩,以确定启动闸门最小拉力T T'xDcos60-P·(yD-l)=0 所以 P(yn-1)29756kN(3.129m-2.5 =31.194kN 1.2m:cos60° 例28如图28所示的扇形门,闸门宽1.5m。试求闸门所受水压力的大小和作用点 解曲面所受静水压力分为水平方向分力和铅 垂方向分力。 人 水平方向分力 P,=yhc·A y·r·sin30°:2r·sin30°:b =98kN/m3×2×(6.0m 铅垂方向分力 欲求铅垂方向分力先得绘出压力体图(见图28),并 日28 求出体积 x 1.5 62 所以 98kN/m3×4.892m3 47.938kN 静水总压力 √P+P2 √(264.6)2+(47.938)2 268.907kN 47.938 54.6 10.27° 作用点的坐标 r·cosa=6xos10.27°=5.904m yD=r·sina=6×sinl0.27°=1.07
三、自测题 2-1填空题 (1)一密闭贮水箱,其水面的绝对压强P=588kNm2,水面下2m处相对压强是 ),真空值为( (2)某点的真空值为04kgm2,则该处的相对压强为( )N/m2,该处的真空度为 )mH,0. (3)相对压强为19600Pa的点,其绝对压强是( )kgfm2,又为( 米水 柱 14)作用在平面上的静水总压力,其大小等于受压面面积( );其方向是 22测2-2图示中的A、B点的相对压强各为多少?(单位分别用Nm2和mH2O表示) 2-3已知测23图中z=1m,h=2m,试求A点的相对压强。 测22图 测2-3图 24测24图为倾斜水管上测定压差的装置,已知△z=20cm,差压计液面之差△h=15 cm,求当:①y1=900kN/m3的油时;②y1为空气时,A、B两点的压差分别为多少? 测24图 2-5有一圆柱形容器(见测2-5图),半径R=200mm,原盛水深度h=04m,将容器以角 速度a=167mad/s绕中心轴Oz旋转,试求运动稳定后容器中心及边壁处的水深(h0和H)
2-6如测2.6图所示的挡水闸板叮绕N轴转动,求为使闸板关紧所需施加给转轴多大 的力矩。已知闸板宽度为b=12m,h1=28m,h2=1.6mo 测25图 测2-6图 27已知测2-7图示平面AB的宽b=1.0m,倾角a=45·,水深h=3m,试求支杆的支 撑力。 28弧形闸门的外形由14圆弧构成(见测2-8图),半径1.5m。其重心位置如图中的 G点。当水位与门顶平齐时,求作用于闸门的总压力作用点位置及开门所需的力矩。闸门长 3m,闸门质量为6000kg A 支杆 测2-7图 测28图