第二章水静力学 本章提要 1.静水压强及其特性 (1)静水压强的定义 静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力,单位面积上作用的静水压力 称为静水压强。静水压强有平均压强和点压强之分 (2)压强的单位 在我国法定计量单位中,压强单位为帕斯卡(Pa),1帕(Pa)=1牛顿/米2(Nm2)。另外在水 力学中,为了方便有时也用米水柱(mH2O)高来表示压强。过去旧的单位制中,压强的单位还 有千克力每平方厘米( kgf/cm)和工程大气压(at或P)。为了方便使用,将这些单位的换算 关系表示如下 I Prg=1.0 kgf/cm-10 mH,0=98 kPa(kN/m) (3)静水压强的两个重要特性 ①静水压强方向与作用面的内法线方向重合。 ②静止液体中某点静水压强的大小与作用面的方位无关,同一点的不同方向静水压强大 小均相等。 2,重力作用下静水压强的分布规律 (1)静水压强分布规律 P=Py+yh 式中,P为液面压强;h为水深。 静水压强公式是本章重要公式之一,学习中必须掌握。另外在压强计算中还需掌握压强 的单位、绝对压强、相对压强、真空值、等压面等概念。 (2)绝对压强相对压强、真空值 以绝对真空状态作为起量点的压强称为绝对压强,以P表示;以当地大气压起量的压强 称为桕对压强,以p表示。两者的关系为 绝对压强p小于当地大气压强p的数值称为真空值p,即 P=Pu" p (3)测压管高度、测压管水头及真空度 相对压强用液柱高度表示,称为测压管高度,即
水力学上,把任一点A的相对压强高度(即测压管高度)与该点在基准面以f的位置高度 之和称为测压臂水头,以:+表示 真空值用液柱髙度表小,称为真空度,即 h=P,:Pu=p (4)等压面 液体中各点压强相等的面称为等压面。在重力作用下的静止液体中,等压面是水平面,但 定是同种、连续液体。等压面概念常用于压强的测量和计算中 3.液体的平衡微分方程及液体的相对平衡 (1)液体的平衡微分方程 液体平衡微分方程也称欧拉方程,即 X-1=0 0 Z 式中,X、F、Z分别是单位质量力在x、y、:方向上的分量。 平衡微分方程的综合式为 dp=o(x dx+y dy+Z dz) (2)液体的相对平襖 如果液体相对于地球是运动的,但各液体质点彼此之问及液体与器皿之间无相对运动,这 种运动状态称为相对平衡,如等速直线运动、等加速直线运动或等角速度旋转的液体 液体相对平衡问题,一般是求出压强表达式、液面方程等。对等角速度ω旋转液体的情 况,其压强的表达式和液面方程分别是 Po ty 式中,r为旋转液体计算点的半径。 4.作用在平面上的静水总压力 (1)解析法 静水总压力大小 P=yhcA=pc·A 即受压面形心处压强p乘以受压面面积A
静水总压力的作用点: yo=yc 计算中应注意yc、yo是从自由液面算起,并平行于作用面。 (2)图算法 对于矩形平面上的静水总压力还可用下式计算 P=·b 式中,a为静水压强分布图的面积;b为矩形平面宽度。 5.作用在曲面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力的计算分成水平方向分力和铅垂方向分力。 水平方向的分力 P,=yhc·A, 铅垂方向的分力 P 式中,V是压力体的体积。压力体的确定是曲面上静水压力计算的重点需要重点掌握 总压力的大小与方向 P2+P2 式中,a为总压力P的作用线与水平线间的夹角。 二、例题分析 例21重度为y和y2的两种液体装在图21的容器中,各液面深度如图所示。若Y2 10kN/m3,当地大气压p4=98kPa,试求y1和A点的绝对压强及相对压强。 解首先求y1,因为自由液面的压强均等于大气压 强,又根据静止、连续、同种液体的水平面为等压面的规 律则 PN=Pa+Y1×0.5 PM=P+y2(0.8-0.5) 由于pw=pw,得 0.5y=(08-05) 03y2 图2-1 所以 0kN/
下面再求A点的压强 A点的压强无沦从左侧液面还是右侧液面都可求出。 绝对压强p4=p。+0.80×y2 98kN/m2+0.8m×10kNm3 相对压强 PA = PA 106-98=8kN/m2 例22如图22所示封闭水箱,由液面的绝对压强p=85kPa,水箱内水深h= 2.8m,试求 ①水箱内绝对压强和相对压强的最大值 ②水箱内相对压强最小值和真空度最大值。当地大气压强p。 解根据静水压强分布规律p=m+m可知压强的最大值是}呈 在水箱的底面,而最小值是液面以上。 ①求A点的绝对压强和相对压强 81.5kN/m+98kNm×2.8 =108.94kPa 图22 Pa=PA -P, = 108.94 kPa-98 kPa= 10. 94 kPa ②液面上的压强为最小,而真空度最大 p0=p-p,=81.5kPa-98kPa=-16.5kPa 真空度 Pa P.-Po 98 kN/m2-815 kN/m2 9.8kN/m3 1.68mH2O 例2-3如图2-3所示差压计,上部为油,Y满=9.0kN/m3,下部为水,已知h=0.10m a=0.0m,试求A、B两点的压强差,并用kNm2和mmH20分 别表 解取等压面NM根据压强公式,则 + y 从上两式得 y水(a+b+h) y油h 因为 2-3 )·h +(9,8kNm3-9,.0kN/m3)×01m 7
PP=a+(1-)×h 00+(1-9 =108.2mmH2O 例24为了测定运动物体的加速度,在运动物体上装一直径为d的U形管,测得管中液 面差h=0.05m,两管的水平距离l=0.3m,如图2-4所示。求加速度a的大小 解等加速直线运动时流体除受着重力作用外还受惯性质量力的作用。单位质量力应 为 X 代入液体平衡微分方程为 dp=p(-a dx-g dz) 等压面方程为adx-gdz=0 由此可解得液面方程为 将x=-2,:=2h代入,得加速度 1.633ms2 图2-4 图25 例25如图25所示,圆柱形容器的直径D=800m,高度H=700m,原有水深h为 300m,现使容器绕其中心轴旋转.问转速n为多大时圆柱形容器底面开始露出水面?此时 边壁的水深为多少? 解容器绕中心轴等角速度旋转时,液面方程为 ( 'r2 当r=2时,==2g(2),其中未知