b12/e (df1=1,df2=n-m) 上式中的MS仍为新的离回归均方。 重复上述步骤,直至回归方程显著以及各偏回归系数都显著为止,即建立了最优多元线 性回归方程。 对于【例9.1】,建立的三元线性回归方程为 7.6552+0.1282x1+00617x2-0.5545x3 经显著性检验,回归方程极显著,偏回归系数b极显著,而b、b都是不显著的。因 为F2<F,所以剔除偏回归系数b2对应的自变量x2(胴体长),重新建立瘦肉量y对眼肌 面积x1、膘厚x3的二元线性回归方程 +b1x1+ 根据(9-21)式 b=b 计算b和b3。这里P=2,户=1,3 bI=b, b2 0.000040 0.1282 0.0617=0.1297 0.001671 (-0550005410 000167×00617=-0.7544 而b由(9-22)式计算: bo=y-bx-b 148722-0.1297×25.7002-(-0.7544)×34344 于是重新建立的二元线性回归方程为: y=14.1298+0.1297x1-0.7544x 现在对二元线性回归方程或者二元线性回归关系进行显著性检验 已计算得: SS,=70.6617 SSR=b'SPio + b3SP3o =0.1297×114.4530+(-0.7544)×(-11.2966) =7066l7-23.3667 47.2950 df dr =df -df =5 列出方差分析表,进行F检验:
172 ( 1, ) 1 2 2 df df n m MS b c MS SS MS MS F r j j j r b r b b j j j = = − = = = 上式中的 MSr 仍为新的离回归均方。 重复上述步骤，直至回归方程显著以及各偏回归系数都显著为止，即建立了最优多元线 性回归方程。 对于【例 9.1】，建立的三元线性回归方程为 1 2 5545 3 y ˆ = 7.6552 + 0.1282 x + 0.0617 x − 0. x 经显著性检验，回归方程极显著，偏回归系数 b1 极显著，而 b2、b3 都是不显著的。因 为 b2 b3 F F ，所以剔除偏回归系数 b2 对应的自变量 2 x （胴体长），重新建立瘦肉量 y 对眼肌 面积 1 x 、膘厚 3 x 的二元线性回归方程： 0 1 1 3 3 y ˆ = b + b x + b x 根据（9-21）式： i ii ij j j b c c b = b − 计算 1 b 和 3 b 。这里 i=2，j=1，3。 0.0617 0.1297 0.001671 - 0.000040 0.1282 2 22 21 1 1 = − = = − b c c b b 0.0617 0.7544 0.001671 0.005410 (-0.5545) 2 22 23 3 3 = − = − = − b c c b b 而 0 b 由（9-22）式计算： 14.1298 14.8722 0.1297 25.7002 ( 0.7544) 3.4344 0 1 1 3 3 = = − − − b = y − b x − b x 于是重新建立的二元线性回归方程为： 1 7544 3 y ˆ =14.1298 + 0.1297 x − 0. x 现在对二元线性回归方程或者二元线性回归关系进行显著性检验。 已计算得： 51 2 1 53 47.2950 70.6617 - 23.3667 SS 23.3667 0.1297 114.4530 ( 0.7544 ) ( 11.2966 ) 70.6617 r 1 10 3 30 = − = = = − = = = = − = = + − − = + = r y R R y y R R y df df df df df n SS SS SS b SP b SP SS 列出方差分析表，进行 F 检验：
表9-3二元线性回归关系方差分析表 变异来源 Ms F 23.3667 11.6834 12.598** 离回归 47.2950 0.9274 总变异 70.6617 53 由d1=2,d2=51应用线性内插法求临界F值得F00251)=5.05,因为F>Fos P<001,表明二元线性回归关系或二元线性回归方程是极显著的 下面对偏回归系数b和b进行显著性检验,这里应用F检验法: 首先应用(9-20)式 C.C 计算关于b、b3的正规方程组系数矩阵的逆矩阵C的主对角线上的各元素,这里i=2,j c12C12=0.001187 (-0000040)2 =0.001186 0.001671 c3=c3-2=0089707-0005410 0001671=0072192 下面计算偏回归平方和 Ss=b2/i1=012972/0018=141839 Ss=b32/c3=(0.754)2/0072192=7884 列出方差分析表,进行F检验: 表9-4偏回归系数显著性检验方差分析表 x1的偏回归 14.1839 14.1839 15.294** x3的偏回归 7.8834 7.8834 8.500** 47.2950 51 0.9274 由1=1d2=51应用线性内插法求临界F值,得F0011s1=7.16,因为 F6、F均大于F05m,表明二元线性回归方程的偏回归系数b和b都是极显著的或者说 明眼肌面积x、膘厚x3分别对瘦肉量y的线性影响都是极显著的。 于是我们得到【例91】的最优二元线性回归方程为 14.1298+0.1297x1-0.7544 回归方程表明:猪的瘦肉量与眼肌面积、膘厚有着极显著的线性回归关系。当膘厚性状 保持不变时,眼肌面积性状每增加1cm2,瘦肉量平均增加0.1297kg:而当眼肌面积性状保 持不变时,膘厚性状每增加1cm,瘦肉量平均减少0.7544kg。 该回归方程的离回归标准误为: MS=√09274=096 四)自变量主次的判断在实际应用中,我们经常需要对最优多元线性回归方程 中的自变量进行主次判断,以便抓住主要矛盾,更好地解决实际问题 1、标准偏回归系数( standard partial regression coefficient)的比较
173 表 9-3 二元线性回归关系方差分析表 变异来源 SS df MS F 回 归 23.3667 2 11.6834 12.598** 离回归 47.2950 51 0.9274 总变异 70.6617 53 由 df1 = 2, df 2 = 51 应用线性内插法求临界 F 值,得 F0.01（2,51 ）=5.05, 因为 F>F0.01(2,51), P<0.01, 表明二元线性回归关系或二元线性回归方程是极显著的。 下面对偏回归系数 1 b 和 3 b 进行显著性检验，这里应用 F 检验法： 首先应用（9-20）式 ii ji ki jk jk c c c c = c − 计算关于 1 b 、 3 b 的正规方程组系数矩阵的逆矩阵 C 的主对角线上的各元素，这里 i=2，j、 k=1、3。 0.001186 0.001671 ( 0.000040) 0.001187 2 22 12 12 11 11 = − = − = − c c c c c 0.072192 0.001671 0.005410 0.089707 2 22 32 32 33 = 33 − = − = c c c c c 下面计算偏回归平方和： 0.1297 0.001186 14.1839 2 11 2 SSb1 = b1 c = = ( 0.7544) 0.072192 7.8834 2 33 2 SSb3 = b3 c = − = 列出方差分析表，进行 F 检验： 表 9-4 偏回归系数显著性检验方差分析表 变异来源 SS df MS F 1 x 的偏回归 14.1839 1 14.1839 15.294** 3 x 的偏回归 7.8834 1 7.8834 8.500** 离 回 归 47.2950 51 0.9274 由 df1 = 1,df 2 = 51 应 用 线 性 内 插 法 求 临 界 F 值 , 得 F0.01(1,51)=7.16, 因 为 0.01(1,51) 1 3 Fb、Fb均大于F ,表明二元线性回归方程的偏回归系数 1 b 和 3 b 都是极显著的,或者说 明眼肌面积 1 x 、膘厚 3 x 分别对瘦肉量 y 的线性影响都是极显著的。 于是我们得到【例 9.1】的最优二元线性回归方程为： 1 7544 3 y ˆ = 14.1298 + 0.1297 x − 0. x 回归方程表明：猪的瘦肉量与眼肌面积、膘厚有着极显著的线性回归关系。当膘厚性状 保持不变时，眼肌面积性状每增加 1cm2，瘦肉量平均增加 0.1297kg；而当眼肌面积性状保 持不变时，膘厚性状每增加 1cm，瘦肉量平均减少 0.7544kg。 该回归方程的离回归标准误为： Sy13 = MSr = 0.9274 = 0.9630 （四）自变量主次的判断 在实际应用中，我们经常需要对最优多元线性回归方程 中的自变量进行主次判断，以便抓住主要矛盾，更好地解决实际问题。 1、标准偏回归系数（standard partial regression coefficient）的比较