、随机变量的分布 长 长 长 长
一、随机变量的分布
C)离散型随机变量的分布 定义:如果随机变量ξ只取有限个或可列多个可能值, 而且ξ以确定的概率取这些值,则称ξ为离散型随机变 量 通常用分布列表示离散型随机变量 XI XZ 2口 的概率分布也可用一系列等式表示 P(2=xi)=pi(i=1,2,)称为的概率函数。 注意这里x只出现一次 0≤n≤1 显然满足概率的定义: 离散型随机变量的分布就是指它的分布列或概率函数
（一）离散型随机变量的分布 定义：如果随机变量只取有限个或可列多个可能值， 而且以确定的概率取这些值，则称为离散型随机变 量。 通常用分布列表示离散型随机变量： 的概率分布也可用一系列等式表示： P（ =xi）=pi （i=1,2,……）称为的概率函数。 注意这里xi只出现一次。 显然满足概率的定义： 离散型随机变量的分布就是指它的分布列或概率函数。 = =1 1 0 1 i i i p p X x1 x2 厖.. xi 厖.. p p1 p2 厖.. pi 厖
离散型随机变量举例1 例1一批产品的废品率为5%,从中任取一个进 行检验,以随机变量来描述这一试验并写出的 分布 以Ⅹ=0表示“产品为合格产品”,X=1表示 “产品为废品”,那么分布列如下: Ⅹ」0(合格品)1(废品) 0.95 0.05 其概率函数p(X=0)=0.95,p(X=1)=0.05, 或 p(X=1)=(005)1(0.95)1(i=0,1)
离散型随机变量举例1 例1 一批产品的废品率为5%，从中任取一个进 行检验，以随机变量来描述这一试验并写出的 分布。 以X=0表示“产品为合格产品”，X=1表示 “产品为废品”，那么分布列如下： 其概率函数p（X=0）=0.95， p（X=1）=0.05， 或 p（X=i）=（0.05）i（0.95）1-i （ i = 0, 1） X 0（合格品） 1（废品） P 0.95 0.05
离散型随机变林例2 用随机变量ⅹ描述掷一颗骰子的试验。 P161616161616 分布的概率函数为: P(X=i)=1/6(i=1,2,3,4,5,6)
离散型随机变量举例2 用随机变量X描述掷一颗骰子的试验。 分布的概率函数为： P（X=i）= 1/6（i=1，2，3，4，5，6） X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
(三)随机变量的分布函数 定义:若X是一个随机变量(可以是离散的,也可以是 非离散的),对任何实数x,令F(x)=P(X<=x), 称F(x)为随机变量X的分布函数。 F(x),即事件“X<=x”)的概率,是一个实函数 对任意实数x1<x2,有 P(x1<X<x2)=P(X<x2)-P(X<x1)=F(x2)-F(x1) 由此可知,若已知X的分布函数,就知道X在任何区间 上取值的概率。所以,分布函数完整的描述了随机变 量的变化情况 F(X) f(x) 2
（二）随机变量的分布函数 定义：若X是一个随机变量（可以是离散的，也可以是 非离散的），对任何实数x，令F（x）=P（X<=x）， 称F（x）为随机变量X的分布函数。 F（x），即事件“X<=x”的概率，是一个实函数。 对任意实数x1<x2，有 P（x1<X<x2）=P（X<=x2）- P（X<=x1）=F（x2）- F（x1） 由此可知，若已知X的分布函数，就知道X在任何区间 上取值的概率。所以，分布函数完整的描述了随机变 量的变化情况。 x2 x2 F(x) f(x) X x1 x1