三、ARCH说明 在 ARCH Specification标题栏下,选择ARCH项和 GARCH项的阶数。 EViews默认为选择1阶ARCH和1阶 GARCH进行估计,这是目前最普遍的形式。 要估计如上所述的标准 GARCH模型,需点击 GARCH按钮。其余的按钮将 进入更复杂的 GARCH模型的变形形式。我们将在本章的后一部分进行讨论。 四、估计选项 EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击 Options按钮 并按要求填写对话即可。 1.回推( Backcastingl) 在缺省的情况下,MA初始的扰动项和 GARCH项中要求的初始预测方差都 是用回推方法来确定初始值的
16 三、ARCH说明 在ARCH Specification标题栏下，选择ARCH项和GARCH项的阶数。 EViews默认为选择1阶ARCH和1阶GARCH进行估计，这是目前最普遍的形式。 要估计如上所述的标准GARCH模型，需点击GARCH按钮。其余的按钮将 进入更复杂的GARCH模型的变形形式。我们将在本章的后一部分进行讨论。 四、估计选项 EViews为我们提供了可以进入许多估计方法的设置。只要点击Options按钮 并按要求填写对话即可。 1. 回推(Backcasting) 在缺省的情况下，MA初始的扰动项和GARCH项中要求的初始预测方差都 是用回推方法来确定初始值的
在计算 GARCH初始回推方差时, EViews首先用系数值来计算均值方程中 的残差,然后计算初始值的指数平滑算子 G=2i2=xG2+(1-2x/( (18.11) 在这里,是均值方程的残差,G是无条件方差估计: G2=∑12/r (18.12) 平滑参数=07。同样地,可以选择无条件方差来初始化 GARCH过程: (18.13) 如果不选择回推算法, EViews会设置残差为零来初始化MA过程,用 (1813)的无条件方差来设置初始化的方差和残差值 但是经验告诉我们,使用回推指数平滑算法通常比使用无条件方差来初始 化 GARCH模型的效果要理想
17 在计算GARCH初始回推方差时，EViews首先用系数值来计算均值方程中 的残差，然后计算初始值的指数平滑算子。 （18.11） 在这里， 是均值方程的残差， 是无条件方差估计： （18.12） 平滑参数 。同样地，可以选择无条件方差来初始化GARCH过程： （18.13） 如果不选择回推算法，EViews会设置残差为零来初始化MA过程，用 （18.13）的无条件方差来设置初始化的方差和残差值。 但是经验告诉我们，使用回推指数平滑算法通常比使用无条件方差来初始 化GARCH模型的效果要理想。 ˆ ˆ ˆ (1 ) (ˆ ) 1 0 2 2 1 2 0 2 0 − = − − − = = + − T j T j T T j u u u ˆ 2 ˆ = = T t ut T 1 2 2 ˆ ˆ = 0.7 2 2 0 2 0 = u = ˆ
系数协方差( Coefficient covariance) 点击 Heteroskedasticity Consistent Covariances用 Bollerslev和 Wooldridge (1992)的方法计算极大似然(QML)协方差和标准误差。 如果怀疑残差不服从条件正态分布,就应该使用这个选项。只有选定这 一选项,协方差的估计才可能是一致的,才可能产生正确的标准差。 注意如果选择该项,参数估计将是不变的,改变的只是协方差矩阵 3导数方法( Derivatives) EViews现在用数值导数方法来估计ARCH模型。在计算导数的时候,可 以控制这种方法达到更快的速度(较少的函数计算)或者更高的精确性(较 多的函数计算)。 4迭代估计控制( Iterative process 当用默认的设置进行估计不收敛时,可以通过改变初值、增加迭代的最 大次数或者调整收敛准则来进行迭代控制。 5.算法选择( Optimization algorithm) ARCH模型的似然函数不总是正规的,所以这时可以利用选择迭代算法 ( Marquardt、BHHH/高斯-牛顿)使其达到收敛
18 2. 系数协方差 (Coefficient Covariance) 点击Heteroskedasticity Consistent Covariances用Bollerslev和Wooldridge （1992）的方法计算极大似然（QML）协方差和标准误差。 如果怀疑残差不服从条件正态分布，就应该使用这个选项。只有选定这 一选项，协方差的估计才可能是一致的，才可能产生正确的标准差。 注意如果选择该项，参数估计将是不变的，改变的只是协方差矩阵。 3. 导数方法 (Derivatives) EViews现在用数值导数方法来估计ARCH模型。在计算导数的时候，可 以控制这种方法达到更快的速度（较少的函数计算）或者更高的精确性（较 多的函数计算）。 4. 迭代估计控制(Iterative process) 当用默认的设置进行估计不收敛时，可以通过改变初值、增加迭代的最 大次数或者调整收敛准则来进行迭代控制。 5．算法选择 (Optimization algorithm) ARCH模型的似然函数不总是正规的，所以这时可以利用选择迭代算法 （Marquardt、BHHH/高斯-牛顿）使其达到收敛
§18.3ARCH的估计结果 在均值方程中和方差方程中估计含有解释变量的标准 GARCH(,)模 型, V,=ctr+u (18.14 O+1+0 例1为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性,我们选择 了沪市股票的收盘价格指数的日数据作为样本序列,这是因为上海股票 市场不仅开市早,市值高,对于各种冲击的反应较为敏感,因此,本例 所分析的沪市股票价格波动具有一定代表性。在这个例子中,我们选择 的样本序列{s}是1998年1月3日至2001年12月31日的上海证券交易所每日 股票价格收盘指数,为了减少舍入误差,在估计时,对{进行自然对数 处理,即将序列{g(p)作为因变量进行估计。(18SP文件中eq1方程
19 §18.3 ARCH的估计结果 在均值方程中和方差方程中估计含有解释变量的标准GARCH(1,1)模 型， (18.14) 例1 为了检验股票价格指数的波动是否具有条件异方差性，我们选择 了沪市股票的收盘价格指数的日数据作为样本序列，这是因为上海股票 市场不仅开市早，市值高，对于各种冲击的反应较为敏感，因此，本例 所分析的沪市股票价格波动具有一定代表性。在这个例子中，我们选择 的样本序列{sp}是1998年1月3日至2001年12月31日的上海证券交易所每日 股票价格收盘指数，为了减少舍入误差，在估计时，对{sp}进行自然对数 处理，即将序列{log(sp)}作为因变量进行估计。（18-SP文件中eq1方程） t t ut y = c + x + 2 1 2 1 2 t = +ut− + t−
由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程——随机游动 ( Random Walk)模型描述,所以本例进行估计的基本形式为 log(sp,)=y×og(sp)+l 首先利用最小二乘法,估计了一个普通的回归方程,结果如下: log($,)=1.000027×og(s?1) (15531) R2=0994对数似然值=2874AIC=-5.51SC 可以看出,这个方程的统计量很显著,而且,拟和的程度也很好。但是 观察图1,该回归方程的残差,我们可以注意到波动的“成群”现象:波动 在一些较长的时间内非常小(例如2000年),在其他一些较长的时间内非常 大(例如1999年),这说明误差项具有条件异方差性。对这个方程进行异方 差的Whte和 ARCHLM检验,发现q=3时的 ARCH-LM检验的相伴概率,即P 值接近于0, White检验的结果类似,其相伴概率,即P值也接近于0,这说明 残差序列存在高阶ARCH效应
20 由于股票价格指数序列常常用一种特殊的单位根过程——随机游动 （RandomWalk）模型描述，所以本例进行估计的基本形式为： 首先利用最小二乘法，估计了一个普通的回归方程，结果如下： （15531） R2= 0.994 对数似然值 = 2874 AIC = -5.51 SC = -5.51 可以看出，这个方程的统计量很显著，而且，拟和的程度也很好。但是 观察图1，该回归方程的残差，我们可以注意到波动的“成群”现象：波动 在一些较长的时间内非常小（例如2000年），在其他一些较长的时间内非常 大（例如1999年），这说明误差项具有条件异方差性。对这个方程进行异方 差的White和ARCHLM检验，发现 q = 3 时的ARCH-LM检验的相伴概率，即P 值接近于0，White检验的结果类似，其相伴概率，即P值也接近于0，这说明 残差序列存在高阶ARCH效应。 t t ut log(sp ) = log(sp −1 ) + log( ˆ ) 1.000027 log( ) t = t−1 sp sp