、方差方程的回归因子 方程(18.2)可以扩展成包含外生的或前定回归因子z的方差方 程: 2=0+4-1 +B0,1+丌2 (187) 注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引 入到这样一些形式的回归算子,它们总是正的,从而将产生负的预 测值的可能性降到最小。例如,我们可以要求: ,=x1 (18.8)
11 二、方差方程的回归因子 方程（18.2）可以扩展成包含外生的或前定回归因子 的方差方 程： （18.7） 注意到从这个模型中得到的预测方差不能保证是正的。可以引 入到这样一些形式的回归算子，它们总是正的，从而将产生负的预 测值的可能性降到最小。例如，我们可以要求： （18.8） z t t t t = +u + + z − − 2 1 2 1 2 t t z = x
GARCH(p,q)模型 高阶 GARCH模型可以通过选择大于1的p或q得到估计,记作 GARCH(P,q)。其方差表示为: O,=0+)C,-;+ ∑B (18.9) 这里,p是 GARCH项的阶数,q是ARCH项的阶数
12 三、GARCH（p, q）模型 高阶GARCH模型可以通过选择大于1的p 或q得到估计，记作 GARCH(p, q)。其方差表示为： （18.9） 这里，p是GARCH项的阶数，q是ARCH项的阶数。 2 . 1 2 1 2 t j p j t i j q i t i u − = − = = + +
四、 ARCH-M模型 方程(18.1)中的x代表在均值方程中引入的外生或先决变量。如果我们 把条件方差引进到均值方程中,就可以得到 ARCH-M模型( ARCH-in-Mean, Engle, Lilien, robins, 1987) V=xrrtpot +u (18.10) ARCH-M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差: V, =x,r+po tu ARCH-M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领 域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。例如,我们可以认为某股票 指数,如上证的股票指数的票面收益(reme)依赖于一个常数项,通货膨胀 率以及条件方差 eture,=ni+y2,+po,+u 2=0+c1 2,+…+1-p +Ba21+…+B4O=q 这种类型的模型(其中期望风险用条件方差表示)就称为 ARCH-M模型3
13 四、ARCH-M模型 方程（18.1）中的 代表在均值方程中引入的外生或先决变量。如果我们 把条件方差引进到均值方程中，就可以得到ARCH-M模型(ARCH-in-Mean, Engle, Lilien, Robins, 1987): （18.10） ARCH-M模型的另一种不同形式是将条件方差换成条件标准差： ARCH-M模型通常用于关于资产的预期收益与预期风险紧密相关的金融领 域。预期风险的估计系数是风险收益交易的度量。例如，我们可以认为某股票 指数，如上证的股票指数的票面收益（returet）依赖于一个常数项，通货膨胀 率以及条件方差： 这种类型的模型（其中期望风险用条件方差表示）就称为ARCH-M模型。 t t t ut y = x + + 2 x t t t ut y = x + + 2 2 1 1 2 2 1 1 2 t = + ut− ++ p ut− p + t− ++ q t−q t t t t reture = + + + u 2 1 2
§182在 E Views中估计ARCH模型 估计 GARCH和ARCH模型,首先选择 Quick/Estimate Equation或 Object/New Object/Equation,然后在 Method的下拉菜单中选择ARCH,得到如下的对话框。 Equation Specification Mean equation specification ARCH-M Dependent followed by regressors and ARMa terms C None log(sp/sp(-1))c o Std Dev Variance ARCH specification variance regressors Order Model ARCH C GARCH (symmetric) C TARCH (asymmetric GARCH C EGARCH C Component ARCH Order Component ARCH regressors Asymmetric Component"permanent"@"transitory Estimation settings Method: ARCH Autoregressive Conditional Heteroskedasticit Cancel 103199812/31/2001 Sample Optic
14 §18.2 在EViews中估计ARCH模型 估计GARCH和ARCH模型，首先选择Quick/Estimate Equation或Object/New Object/Equation，然后在Method的下拉菜单中选择ARCH，得到如下的对话框
与选择估计方法和样本一样,需要指定均值方程和方差方程。 均值方程 在因变量编辑栏中输入均值方程形式,均值方程的形式可以用回归列表 形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数,可在列表中加入C。如果 需要一个更复杂的均值方程,可以用公式的形式输入均值方程。如果解释变 量的表达式中含有 ARCH-M项,就需要点击对话框右上方对应的按钮 方差方程 在 Variance regressors栏中,可以选择列出所要包含在指定方差中的变量 注意到 EViews在进行方差回归时总会包含一个常数项作为回归量,所以不必 在变量表中列出c
15 与选择估计方法和样本一样，需要指定均值方程和方差方程。 一、均值方程 在因变量编辑栏中输入均值方程形式，均值方程的形式可以用回归列表 形式列出因变量及解释变量。如果方程包含常数，可在列表中加入C。如果 需要一个更复杂的均值方程，可以用公式的形式输入均值方程。如果解释变 量的表达式中含有ARCH—M项，就需要点击对话框右上方对应的按钮。 二、方差方程 在Variance Regressors栏中，可以选择列出所要包含在指定方差中的变量。 注意到EViews在进行方差回归时总会包含一个常数项作为回归量，所以不必 在变量表中列出c