(3)向量的表示法 向量的分解式:=ani+yi+n2k 在三个坐标轴上的分向量:axi,a1j,a2k 向量的坐标表示式:a={ax,ap,a2 向量的坐标:ax,ap,a2 其中a-an,a2分别为向量在x,y,z轴上的投影 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 a+b=fax+bx,ayby,az+bzj =(ax+b)+(ar+b,)j+(a2+b2)k K图心
向量的分解式： { , , } a = ax ay az , , , . 其中ax, ay az 分别为向量在 x y z 轴上的投影 a ax i ay j az k = + + 在三个坐标轴上的分向量： ax i ay j az k , , 向量的坐标表示式： 向量的坐标： ax ay az , , (3)向量的表示法 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 { , , } a + b = ax + bx ay + by az + bz ax bx i ay by j az bz k = ( + ) + ( + ) + ( + )
b=lax-bx, av-bv, a,-b,) (ax-b)i+(ay -bvj+(a, -b,k Mi=ax, May, Maz3=(ax)i+(map)j+(haz)k 向量模长的坐标表示式|a|=√a2+an2+a2 向量方向余弦的坐标表示式 coS B 2 ax+av+az +a,+ cos a+ coS B+cos*y=1) coS r +a1,+a a=(cos a, cos B, cos r)
{ , , } a − b = ax − bx ay − by az − bz { , , } a = ax ay az ax bx i ay by j az bz k = ( − ) + ( − ) + ( − ) ax i ay j az k = ( ) + ( ) + ( ) 2 2 2 | | a = ax + ay + az 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 2 2 2 cos x y z x a a a a + + = 2 2 2 cos x y z y a a a a + + = 2 2 2 cos x y z z a a a a + + = ( cos cos cos 1 ) 2 2 2 + + = ( cos ,cos ,cos ) 0 a =
(4)数量积(点积、内积) d·b=l‖b|c0s6其中为d与的夹角 数量积的坐标表达式ab=ab+ab+a2b2 两向量夹角余弦的坐标表示式 ab+..tab cos 0= yy 2 2 a +a. +a b、-+b,+b ⊥b a、b.+a.b.+a.b=0 y y 4 Z aB=aPrjaB=B Riga K图心
(4)数量积（点积、内积） a b | a || b | cos = 其中 为a 与b 的夹角 a b = axbx + ayby + azbz 数量积的坐标表达式 a b ⊥ axbx + ayby + azbz = 0 2 2 2 2 2 2 cos x y z x y z x x y y z z a a a b b b a b a b a b + + + + + + = 两向量夹角余弦的坐标表示式 Pr Pr . = j = j
(5)向量积(叉积、外积) dl‖b|sin其中为d与b的夹角 c的方向既垂直于a,又垂直书,指向符合右手系 向量积的坐标表达式a×b 76 aB为以a,邻边的平行四边形的面积 K图心
(5)向量积（叉积、外积） | c | | a || b |sin = 其中 为a 与b 的夹角 c 的方向既垂直于a ，又垂直于b ，指向符合右手系. 向量积的坐标表达式 x y z x y z b b b a a a i j k a b = a b // z z y y x x b a b a b a = = 为以, 为邻边的平行四边形的面积.
(6)混合积 (abc)=(axb) c=br by b2 混合积(apy)是一个数,它的绝对值表示以 向量a,B,为棱的平行六面体的体积 a,B,烘面兮(a6y)=0 K图心
(abc) a b c = ( ) x y z x y z x y z c c c b b b a a a = (6)混合积 , , . ( ) , 向量 为棱的平行六面体的体积 混合积 是一个数 它的绝对值表示以 , , ( ) = 0. 共面