思考当f(x)是有限带宽时,我们可以有: k f(xN)→{ck 其本质在于我们有: f(x)=∑f() k、Sia(2x-k) 2丌(2Nx-k) k 即,f(x)可以由f()重建
即， 可以由 重建。 其本质在于我们有： 思考当 是有限带宽时，我们可以有： )} 2 ( ) { ( (2 ) sin (2 ) ) 2 ( ) ( )} { } 2 { ( ( ) N k N N N N N k k f x f x k k x k f x f c k f f x − − =
对于一般的尺度函数(x),若能找到S(x) 使: f(x)=∑f(k)S(x-k)vf∈ 则由 f(x)=∑c(x-k)Vf∈V 我们就可以由{f(k)得到{c
我们就可以由 得到 。 则由 使： 对于一般的尺度函数 若能找到 { ( )} { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0 0 0 0 k k k k f k c f x c x k f V f x f k S x k f V x S x = − = −
此时,小波的采样问题被转换为: 什么小波能由φ(x)构造出S(x) 或者,这样的小波应该有什么特征
或者，这样的小波应该有什么特征。 什么小波能由 构造出 。 此时，小波的采样问题被转换为： (x) S(x)
Gilbert g, walter的采样定理: A Sampling Theorem for Wavelet Subspaces” (论文发表在 IEEE,Trans. Information Theory, Vol 38, No 2, 1992, pp881-884) 在这篇论文中, Walter给出了 S(X)存在的一个充分条件
Gilbert G.Walter的采样定理： “A Sampling Theorem for Wavelet Subspaces” （论文发表在 IEEE.Trans.,Information Theory,Vol.38,No.2,1992,pp881-884) 在这篇论文中，Walter给出了 S(x)存在的一个充分条件
定理: 设是多尺度分析的尺度函数,且满足: (1)(x)=O(x)x→>,6>0 ∑(k)l≠0O k∈Z 则存在S(x对任意的f∈V2有 f(x)=∑f(k)S(x-k)
定理： + =− − − − = − = = → k k Z i k f x f k S x k S x f V k e x O x x ( ) ( ) ( ) ( ), , (2) ˆ ( ) ( ) 0 1 ( ) (| | ) , 0 0 * 1 则存在 对任意的 有 （） 设 是多尺度分析的尺度函数，且满足：