深圳大学电子科学与技术学院：《激光原理 Principle of Laser》课程教学资源（PPT课件）第一章 激光的基本原理 第一部分 激光的物理基础

深圳大学电子科学与技术学院 在k空间内,波矢绝对值处于1~k+dk的 区间的体积为 dk 在此体积内的模式数为4 k dk1 在体积为V的空腔内,处在频率ν附近频带厶 内的模式数为(考虑偏振) 8丌

深圳大学电子科学与技术学院 • 在 空间内，波矢绝对值处于 的 区间的体积为 • 在此体积内的模式数为 • 在体积为V的空腔内，处在频率附近频带d 内的模式数为（考虑偏振） 1 2 4 8  k d k 2 3 1 4 8 V  k d k  k k k d k ~ +     Vd c N 3 2 8 =

深圳大学电子科学与技术学院 (二)粒子观点 在经典力学中,质点运动状态完全由其坐标 (x、y、z)和动量(P、P、P)确定。用 广义笛卡儿坐标x、y、E、P、P、P所支撑 的六维空间来描述质点的运动状态。这种六 维空间称为相空间,相空间内的一点表示质 点的一个运动状态。 光子的运动状态受量子力学测不准关系的制 约:微观粒子的坐标和动量不能同时准确测 定,位置测得越准确,动量就越测不准

深圳大学电子科学与技术学院 （二）粒子观点 • 在经典力学中，质点运动状态完全由其坐标 （x、y、z）和动量（Px、Py、Pz）确定。用 广义笛卡儿坐标x、y、z、Px、Py、Pz所支撑 的六维空间来描述质点的运动状态。这种六 维空间称为相空间，相空间内的一点表示质 点的一个运动状态。 • 光子的运动状态受量子力学测不准关系的制 约：微观粒子的坐标和动量不能同时准确测 定，位置测得越准确，动量就越测不准

深圳大学电子科学与技术学院 对于一维运动情况,测不准关系为A△P≈h, 意味着处于二维相空间面积元ΔxAP≈h之内的 粒子运动状态在物理上是不可区分的,它们 应属于同一种状态。 ·在三维运动情况下,测不准关系 △AP△w△P△zAP≈h 在六维相空间中,一个光子态对应(或占有) 的相空间体积元为 △x△p△△P△P△P≈h3

深圳大学电子科学与技术学院 • 对于一维运动情况，测不准关系为 ， 意味着处于二维相空间面积元 之内的 粒子运动状态在物理上是不可区分的，它们 应属于同一种状态。 • 在三维运动情况下，测不准关系 • 在六维相空间中，一个光子态对应（或占有） 的相空间体积元为 xPx  h xPx  h 3 xPx yPy zPz  h 3 xyzPx Py Pz  h

深圳大学电子科学与技术学院 上述相空间体积元称为相格。相格是相空间 中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的 某一运动状态只能定域在一个相格中,但不 能确定它在相格内部的对应位置。或者说, 光子的状态并不对应于相空间的点,而是对 应于相空间中体积为h3的相格。 ·一个相格所占有的坐标空间体积(或称相格 空间体积)为 △x△yAz≈ △P△P△P

深圳大学电子科学与技术学院 • 上述相空间体积元称为相格。相格是相空间 中用任何实验所能分辨的最小尺度。光子的 某一运动状态只能定域在一个相格中，但不 能确定它在相格内部的对应位置。或者说， 光子的状态并不对应于相空间的点，而是对 应于相空间中体积为h 3的相格。 • 一个相格所占有的坐标空间体积（或称相格 空间体积）为 Px Py Pz h x y z        3

深圳大学电子科学与技术学院 (三)等效性 个光波模是由两列沿相反方向传播的行波 组成的驻波,因此一个光波模在相空间的P、 P和P轴方向所占的线度为 入P=2.,△P.=2△△P=2方△ y 利用AMkM=,在相空间中得到 △△y△z △P△P△P△x△y△z=h3 个光波模在相空间也占有一个相格。因此, 一个光波模等效于一个光子态

深圳大学电子科学与技术学院 （三）等效性 • 一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波 组成的驻波，因此一个光波模在相空间的Px、 Py和Pz轴方向所占的线度为 • 利用 ，在相空间中得到 • 一个光波模在相空间也占有一个相格。因此， 一个光波模等效于一个光子态。 x x y y z z P = 2k ,P = 2k ,P = 2k 3 x y z k k k x y z     =    3 Px Py Pz xyz = h