《矿井通风与安全》课程授课教案（讲稿）第二章 矿井风流的能量及变化规律

课程名称：《矿井通风与安全》摘要第二章矿井风流的能量及变化规律第一节矿井风流运动特征授课题目（章、节）第二节能量方程第三节矿井风流的能量方程本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本章的学习，要求学生了解和掌握风流能量方程及应用。【重点】风流的运动状态、能量方程及其应用。【难点】完全紊流状态下的能量方程及应用。内容【本讲课程的引入】大家学习过流体力学，在流体力学中水在圆管中流动，其规律与风流在巷道中运动过程是一样的。风流也是一种流体，它同时遵循流体力学中的基本规律。【本讲课程内容】第二章矿井风流的能量及其变化规律第一节矿井风流运动的特征矿井风流是连续介质，其运动要素（压力、速度、密度等）都是连续分布的，而且矿井风流主要是沿着井巷的轴线方向运动可视为一维运动。特点：（1）连续运动：（2）一维运动。稳定流：流场中流体质点通过空间点的所有运动要素都不随时间改变，只是位置的函数这种流叫做稳定流或定常流。非稳定流：其中一个要素随时间变化的流体。在矿井正常通风期间，可把矿井风流近似的视为稳定流，在发生煤尘，瓦斯爆炸，火灾或煤与瓦斯突出等重大灾害时，矿井风流的热力状态就变为非稳定流。另外，风流沿井巷流动时，由于向下流动的压缩向上流动的膨胀以及与井下各种热源间的热交换，致使矿井风流的热力状态不断变化。第二节能量方程

课程名称：《矿井通风与安全》 摘 要 授课题目（章、节） 第二章 矿井风流的能量及变化规律 第一节 矿井风流运动特征 第二节 能量方程 第三节 矿井风流的能量方程 本讲目的要求及重点难点： 【目的要求】通过本章的学习，要求学生了解和掌握风流能量方程及应用。 【重 点】风流的运动状态、能量方程及其应用。 【难 点】完全紊流状态下的能量方程及应用。 内 容 【本讲课程的引入】 大家学习过流体力学，在流体力学中水在圆管中流动，其规律与风流在 巷道中运动过程是一样的。风流也是一种流体，它同时遵循流体力学中的基 本规律。 【本讲课程内容】 第二章 矿井风流的能量及其变化规律 第一节 矿井风流运动的特征 矿井风流是连续介质，其运动要素（压力、速度、密度等）都是连续分 布的，而且矿井风流主要是沿着井巷的轴线方向运动可视为一维运动。 特点：（1）连续运动；（2）一维运动。 稳定流：流场中流体质点通过空间点的所有运动要素都不随时间改变， 只是位置的函数这种流叫做稳定流或定常流。 非稳定流：其中一个要素随时间变化的流体。 在矿井正常通风期间，可把矿井风流近似的视为稳定流，在发生煤尘， 瓦斯爆炸，火灾或煤与瓦斯突出等重大灾害时，矿井风流的热力状态就变为 非稳定流。 另外，风流沿井巷流动时，由于向下流动的压缩向上流动的膨胀以及与 井下各种热源间的热交换，致使矿井风流的热力状态不断变化。 第二节 能量方程

一、稳定总流的连续方程1、元流与总流（1）有无数流线组成的曲面管叫流管（2）元流就是流管中的流体，元流横断面极小为ds，小到使断面上各点的速度和压力均一致且代表该处的真值。（3）总流就是由无数元流组成其断面具有一定尺寸断面上各点的运动要素不一定相等。对一维运动总流运动要素在断面上各点的变化情况用平均值来表示2、流量和断面的平均流速（图2-2）。元流断面上各点流速均为の其方向与断面垂直，在dA时间内，通过的流体体积为の.dS.dt即单位时间内通过的流体体积：（@.dS.dt）/dt即是流量dO即：dQ=0.dS总流的流量就是无数元流流量的总和：Q=JdQ=Jsdsm"/s断面的平均流速用V表示，则V=Q/s3、连续方程对总流来说，单位时间内流过卷道各断面的空气质量不变，即：pViS=pVS2m/s(2-3)若把矿并空气看成是不可压缩流体，即prp=常数，则有ViS=Vsm/s二、稳定元流的能量方程矿并风流沿井巷流动中，不仅与外界有功的传递还有热量的交换，因此应用热力学第一定律（能量守恒）来分析任一元流断的能量关系。如图2-3所示：2PMWzK2.1dQdsi.wwi,D2 10在稳定流管1和2量各断面间的元流体称为元流段设：从元流段1-2以动到1-2时有dQ（热量）流入，元流段能量发生了变化，外界必有一个与其数值相等的能量变化。能量平衡式为：元流段增加的能量=加给元流段的热量+外界对元流所作的功-克服阻力

一、稳定总流的连续方程 1、元流与总流 （1）有无数流线组成的曲面管叫流管 （2）元流就是流管中的流体，元流横断面极小为 ds，小到使断面上各点 的速度和压力均一致且代表该处的真值。 （3）总流就是由无数元流组成其断面具有一定尺寸断面上各点的运动要 素不一定相等。 对一维运动总流运动要素在断面上各点的变化情况用平均值来表示. 2、流量和断面的平均流速（图 2-2）。 元流断面上各点流速均为 ω 其方向与断面垂直，在 dA 时间内，通过的 流体体积为 ω.dS.dt 即单位时间内通过的流体体积：（ω.dS.dt）/dt 即是流量 dQ 即：dQ=ω.dS 总流的流量就是无数元流流量的总和：Q=∫dQ=∫sds m3 /s 断面的平均流速用V表示，则V=Q/s 3、连续方程 对总流来说，单位时间内流过巷道各断面的空气质量不变，即：ρ1 V1S1 =ρ2V2S2 m3 /s （2-3） 若把矿井空气看成是不可压缩流体，即ρ1=ρ2=常数 ，则有V1S1=V2S m3 /s 二、稳定元流的能量方程 矿井风流沿井巷流动中，不仅与外界有功的传递还有热量的交换，因此应用热力学第一定 律（能量守恒）来分析任一元流断的能量关系。如图 2-3 所示： 在稳定流管 1 和 2 量各断面间的元流体称为元流段 设：从元流段 1-2 以动到 1`-2`时有 dQ`（热量）流入，元流段能量发生 了变化，外界必有一个与其数值相等的能量变化。 能量平衡式为： 元流段增加的能量=加给元流段的热量+外界对元流所作的功-克服阻力

所作的功1、元流段增加的能量任何物质的本身都具有能量，它包括：内能，动能，位能。单位质量流体所具有的能量用e表示，则J/kg(2-4)e=u+w2/2+gz从图可以看出，元流段移动前后气体本身所增加的能量等于2-2'段的能量e2dm与1-1段的1-1段的eidm之差，即：（e2-ei）dm(2-5)因为1-1，2-2相距甚微，可把el，e2看作是1，2断面上单位质量气体的能量，dm为位移段气体质量。2、加给元流段的热量dQn包括元流段与井巷围岩交换的热量（吸收为正，放出为负）。吸收井下有机物氧化生成的热和机电设备运转所散发出的热量，以及流体因克服阻力做功而消耗的机械能转化成的热量。3、外界对元流段所作的功Pdsdx=Pdv=Pvdm则外界对元流段所作的功应为(PiV1-P2V2)dmJ(2-6)vi，v2分别为1，2断面上的气体的比容m'/kg4、阻力功气体因克服阻力所作的功阻力功=dw因此，流体元流段能量变化放程为：(2-7)(e2-e1）dm=dQh+（PiV1-P2V2）dm-dw将上式除dm的单位质量的能量方程：e2-e+Hr=q+（Pivi-P2v2）或q+(2-8)(PiV1-P2V2)=e2-e1+HrHr=dw/dm是单位质量的流体在通过1，2两断面过程中因克服阻力而消耗的机械功。流体获得的热量用来增加流体的内能，同时对外界作膨胀功。q=（u2-u）+fipdvJ/kg(2-9)而PiV1-P2V2=J:2pdv=-J:2vdp-Ji2pdv（2-10)由于矿井风流为理想气体，内能只是温度的单值函数，所以气体元流的内能变化量和膨胀功是由加给元流段的热量dQh引起的。因此，把（2-4）（2-9）（2-10）代入（2-8）得：-J2vdp=(w2-w.)/2+g(Z2-Z)+Hr或-J2vdp+g(Z2-Z)+(w22-w1)/2=Hr 或Ji2（1/p）dp+g（Z2-Z1）+（w2-w2）/2=Hr上式表明：流体的压能，位能和动能三种能量的变化之和，用来满足因克服阻力而消耗的机械功。对于不可压缩流体单位质量的能量方程为：(Pi-P2)/p+ g(Z2-Z)+(w2-w)/2=Hr J/Kg(2-12)对于可压缩流体若流体的热力变化是多变过程，则：[n/ (n-1) J[(p/p) -(p2/p2) ]+g(Z2-Z)+(w2- w2,) /2=HrJ/Kg(2-13)或近似为（p1-p2）[p1-2/（pip2）+g（Zz-Zi）+（w22-w21）/2=HrP1-2----1.2两断面间的平均密度根据气体状态方程，可以写为：

所作的功 1、元流段增加的能量 任何物质的本身都具有能量，它包括：内能，动能，位能。 单位质量流体所具有的能量用 e 表示，则 e=u+w2 /2+gz J/kg （2-4） 从图可以看出，元流段移动前后气体本身所增加的能量等于 2-2`段的能 量 e2dm 与 1-1 段的 1-1 段的 e1dm 之差，即：（e2-e1）dm （2-5） 因为 1-1，2-2 相距甚微，可把 e1，e2 看作是 1，2 断面上单位质量气体的 能量，dm 为位移段气体质量。 2、加给元流段的热量 dQh 包括元流段与井巷围岩交换的热量（吸收为正，放出为负）。吸收井下有 机物氧化生成的热和机电设备运转所散发出的热量，以及流体因克服阻力做 功而消耗的机械能转化成的热量。 3、外界对元流段所作的功 Pdsdx=Pdv=Pvdm 则外界对元流段所作的功应为 （P1v1-P2v2）dm J （2-6） v1，v2 分别为 1，2 断面上的气体的比容 m`/kg 4、阻力功 气体因克服阻力所作的功 阻力功=dw 因此，流体元流段能量变化放程为： （e2- e1 ）dm=dQh+（P1v1-P2v2）dm- dw （2-7） 将上式除 dm 的单位质量的能量方程：e2- e1 +Hr=q+（P1v1-P2v2）或 q+ （P1v1-P2v2）= e2- e1 +Hr （2-8） Hr=dw/dm 是单位质量的流体在通过 1，2 两断面过程中因克服阻力而消 耗的机械功。 流体获得的热量用来增加流体的内能，同时对外界作膨胀功。 q=（u2-u1）+∫1 2pdv J/kg （2-9） 而 P1v1-P2v2=∫1 2pdv=-∫1 2vdp-∫1 2pdv （2-10） 由于矿井风流为理想气体，内能只是温度的单值函数，所以气体元流的 内能变化量和膨胀功是由加给元流段的热量 dQh 引起的。因此，把（2-4）（2-9） （2-10）代入（2-8）得： -∫1 2vdp=（w2 2- w2 1）/2+g（Z2-Z1）+ Hr 或-∫1 2vdp+ g（Z2-Z1）+ （w2 2- w2 1） /2=Hr 或 ∫1 2（1/ρ）dp+ g（Z2-Z1）+ （w2 2- w2 1）/2=Hr 上式表明：流体的压能， 位能和动能三种能量的变化之和，用来满足因克服阻力而消耗的机械功。 对于不可压缩流体单位质量的能量方程为： （P1-P2）/ρ+ g（Z2-Z1）+（w2 2- w2 1）/2=Hr J/Kg （2-12） 对于可压缩流体若流体的热力变化是多变过程，则： [n/（n-1）][（p1/ρ1）-（p2/ρ2）]+ g（Z2-Z1）+（w2 2- w2 1）/2=Hr J/Kg （2-13） 或近似为（p1- p2）.[ρ1-2/（ρ1ρ2）] + g（Z2-Z1）+（w2 2- w2 1）/2=Hr ρ1-2-1.2 两断面间的平均密度 根据气体状态方程，可以写为：

（R/2）（P1-P2）（T2/P2+T/Pl）+g（Z2-Z）+（w22- w2）/2=Hr(2-14)第三节矿井风流的能量方程利用（2-11）推导出矿井风流的能量方程时，应考虑以下几点：一、矿井风流的压缩性1、空气柱的重力作用由于气体的可压缩性，则空气柱的重力作用下，使非水平巷道的风流的密度和压力沿途不断发生变化。2、矿井主扇所产生的压差的影响3、其它原因的影响二、风流动能修正系数单位时间流过断面S的流体总动能s（w?/2）pdQ。不等于用该断面上平均流速V计算出来的功能。（V-/2）pQ，必须用一个修正系数α去乘计算的功能才等于实际的功能，即号[o"d=aavQ(2-15)2J2式中dQ、Q一分别为通过元流断面和总流段面的流量。在矿并条件下，分能动流的修正系数α要为1.05～1.1一般可近似α=1.精确度要求高时，可把风流断面分成几个分断面，量出风流的段面积s核小段面积si，测出风流断面上的平均风速V，和各小断面中得以风速Vi代入式（2—22）即可算出α值。小断面数目越多，α值越精确。三、单位容积风流的能量方程根据上述分析，只须动能修正系数区修正（2-13）不可压缩能量方程和（2-3）中元流的动能之和，即可得出不可压缩的风流单位质量的能量方程。+-(2-16)P-P2 +(Z,-Z,)g +=Hr s/kg2p可压缩风流单位质量的能量方程：(2-17)J/kg(-2)-(z, -Z,)g+a=α-Hrn-pp22用风流密度乘（2-16）的不可压缩的风流单位容积的能量方程：avi-avPa(2-18)hr=P-P +(Z,-Z,)pg +-P2式中：hr一风流断面1、2件的通风阻力。单位容量的能量方程Hr=Hrp（2-18）式是在p=cosA条件下得出的，在实际应用中，常近似用风流在期末断面上的密度pP,并取αi=α2=1则有不可压缩风流，Hpi_Vp2(2-19)Pahr= P1-P2 +(ZP/-Z,P2)+22第四节风流任一段面上机械能量风流任意断面上都有压能，位能和动能。这三中能量分别用相应的静压、位压和动压来体现。一、压能（图2-6：2-7）

（ R/2 ）（ P1-P2 ）（ T2/P2+T1/P1 ） +g （ Z2-Z1 ） + （ w2 2- w2 1 ） /2=Hr （2-14） 第三节 矿井风流的能量方程 利用（2-11）推导出矿井风流的能量方程时，应考虑以下几点： 一、矿井风流的压缩性 1、空气柱的重力作用 由于气体的可压缩性，则空气柱的重力作用下，使非水平巷道的风流的 密度和压力沿途不断发生变化。 2、矿井主扇所产生的压差的影响 3、其它原因的影响 二、风流动能修正系数 单位时间流过断面 S 的流体总动能∫s（w2 /2）ρdQ。不等于用该断面上平 均流速 V 计算出来的功能。（V2 /2）ρQ，必须用一个修正系数 α 去乘计算的 功能才等于实际的功能，即 dQ Q s      = 2 2 2 （2-15） 式中 dQ、Q—分别为通过元流断面和总流段面的流量。在矿井条件下， 分能动流的修正系数 α 要为 1.05～1.1 一般可近似 α=1.精确度要求高时，可把 风流断面分成几个分断面，量出风流的段面积 s 核小段面积 si，测出风流断 面上的平均风速 V，和各小断面中得以风速 Vi 代入式（2—22）即可算出 α 值。小断面数目越多，α 值越精确。 三、单位容积风流的能量方程 根据上述分析，只须动能修正系数区修正（2-13）不可压缩能量方程和 （2-3）中元流的动能之和，即可得出不可压缩的风流单位质量的能量方程。 Hr v v Z Z g p p = − + − + − 2 ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2    s/kg （2-16） 可压缩风流单位质量的能量方程： Hr v v Z Z g p p n n = − − − − + − 2 ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1     J/kg （2-17） 用风流密度乘（2-16）的不可压缩的风流单位容积的能量方程：     2 ( ) 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 v v hr P P Z Z g − = − + − + Pa （2-18） 式中：hr—风流断面 1、2 件的通风阻力。单位容量的能量方程 Hr=Hrρ （2-18）式是在 ρ=cosA 条件下得出的，在实际应用中，常近似用风流在 期末断面上的密度 2 并取 α1=α2=1 则有不可压缩风流， 2 2 ( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2     v v hr = p − p + Z − Z + − Pa （2-19） 第四节 风流任一段面上机械能量 风流任意断面上都有压能，位能和动能。这三中能量分别用相应的静压、 位压和动压来体现。 一、压能（图 2-6；2-7）

风MR相对静压：管道内测点的绝对静压与管道外测点同标高的大气压力之差。-his=Pis-Pat式中his—相对静压Pa一大气压力Pis一测点I处的绝对静压风流在风压测任意测点的相对静压是正值，故常把压入式通风叫正压通风hsi=Psi-Pat(2-22)相对静压可用压差计直接测定。图中两个u型压差计的右面都必须高于左边水面，这两个水面的垂直高差就是测点用mmh20为计量单位的相对静压值。测量仪器分为：u性压计、补偿式微压计u性压计分为：垂直、倾斜二、位能（图2-11）能量变化方程中任一断面上单位体积风流对某基准面的位能使该风流受地球引力作用对该基准面产生的重力位能习惯叫位压在进行计算某区段风流的能量损失时，需要知道该区段始末两断面上风流的位能差hel-2 =(Z, -Z,)Pigha-2 =ha-he2=(Z(P,-Z,P,)g当 P=P2 时由Pp"Pa=+P2此可以看出，某区段风流的位压差就是该区段垂直空气柱的重力压强，同理he2-3 = 0hs-4 =(Z- Z,)Psg =-Z-4Psg上式表明：在水平巷道中，风流没有位压差，在非水平巷道中，向下流的风流位压差为正值，向上流的风流位压差为负值，对于全段位压差则是各分段位压差之和

相对静压：管道内测点的绝对静压与管道外测点同标高的大气压力之差。 -his=Pis-Pat 式中 his—相对静压 Pat—大气压力 Pis—测点 I 处的绝对静压 风流在风压测任意测点的相对静压是正值，故常把压入式通风叫正压通 风 hsi = psi − pat （2-22） 相对静压可用压差计直接测定。 图中两个 u 型压差计的右面都必须高于左边水面，这两个水面的垂直高 差就是测点用 mmh2O 为计量单位的相对静压值。 测量仪器分为：u 性压计、补偿式微压计 u 性压计分为：垂直、倾斜 二、位能（图 2-11） 能量变化方程中任一断面上单位体积风流对某基准面的位能使该风流受 地球引力作用对该基准面产生的重力位能习惯叫位压 在进行计算某区段风流的能量损失时，需要知道该区段始末两断面上风 流的位能差. he1−2 = he1 − he2 = (Z11 − Z2 2 )g 当 1 2 1 2      = 时 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1     + = = − − he − Z Z g 由 此可以看出，某区段风流的位压差就是该区段垂直空气柱的重力压强，同理 h Z Z g Z g h e e 3 4 3 4 3 3 4 3 2 3 ( ) 0 −  −  − = − = − = 上式表明：在水平巷道中，风流没有位压差，在非水平巷道中，向下流 的风流位压差为正值，向上流的风流位压差为负值，对于全段位压差则是各 分段位压差之和