22关系的定义 在关系模型中,数据是以二维表的形式存在的,这个 二维表就叫做关系。 关系理论是以集合代数理论为基础的,因此,我们可 以用集合代数给出二维表的“关系”定义。 >为了从集合论的角度给出关系的定义,我们先引入域 和笛卡尔积的概念
6 2.2 关系的定义 ➢ 在关系模型中，数据是以二维表的形式存在的，这个 二维表就叫做关系。 ➢ 关系理论是以集合代数理论为基础的，因此，我们可 以用集合代数给出二维表的“关系”定义。 ➢ 为了从集合论的角度给出关系的定义，我们先引入域 和笛卡尔积的概念
22.1域( Domain) >域是一组具有相同数据类型的值的集合,又称为值域。 (用D表示) 例如整数、实数、字符串的集合。 >域中所包含的值的个数称为域的基数(用m表示)。 关系中用域表示属性的取值范围。例如: Dl={李力,王平,刘伟}m1=3 D2={男,女} m2=2 D3={47,28,30} m3=3 其中,D1,D2,D3为域名,分别表示教师关系中姓名、性别 年龄的集合。 >域名无排列次序,如D2=(男,女}={女,男}
7 2.2.1 域（Domain） ➢ 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域。 （用D表示） ➢ 例如整数、实数、字符串的集合。 ➢ 域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。 ➢ 关系中用域表示属性的取值范围。例如： D1={李力，王平，刘伟} m1=3 D2={男，女} m2=2 D3={47,28,30} m3=3 ➢ 其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关系中姓名、性别、 年龄的集合。 ➢ 域名无排列次序，如D2={男，女}={女，男}
卡尔积 Cartesian product) >给定一组域D1,D2,…Dn(它们可以包含相同的元 素,即可以完全不同,也可以部分或全部相同)。D1, D2,…,Dn的笛卡尔积为D1×D2×…,xDn={(d1 d2,…,dn)di∈Di,i=1,2,…,n}。 由定义可以看出,笛卡尔积也是一个集合。 例如:上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为: Dl={李力,王平,刘伟} D2={男,女} Dl×D2={(李力,男),(李力,女),(王平,男), (王平,女),(刘伟,男),(刘伟,女)}
8 笛卡尔积(Cartesian Product ) ➢ 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元 素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1， D2，…，Dn的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1， d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}。 ➢由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。 例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为： D1={李力，王平，刘伟} D2={男，女} D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男）， （王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
笛卡尔积( Cartesian Product)3么 给定一组城D1,D2,…Dn(它们可以包含相同的元素,即 可以完全不同,也可以部分或全部相同)。D1,D2,…,,Dn 的笛卡尔积为D1×D2×,×Dn={(d1,d dn di∈Di,i=1,2,….,n}。 其中: 元素中的每一个d训叫做一个分量( Component),来自相应的 域(di∈Di) 2.每一个元素(d1,d2,d3,…,dn)叫做一个m元组(n tuple),简称元组( Tuple)。但元组不是di的集合,元组 的每个分量(d)是按序排列的。如: (1,2,3)≠(2,3,1)≠(1,3,2) >而集合中的元素是没有排序次序的,如(1,2,3) (2,3,1)=(1,3,2) 其中:李力、王平、刘伟、男、女都是分量 (李力,男),(李力,女)等是元组
9 笛卡尔积(Cartesian Product ) ➢ 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素，即 可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，…，Dn 的笛卡尔积为D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn） |di∈Di，i=1，2，…，n}。 ➢ 其中： 1. 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来自相应的 域（di∈Di） 2. 每一个元素（d1，d2，d3，…，dn）叫做一个n元组（ntuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组 的每个分量（di）是按序排列的。如： ➢（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2） ➢而集合中的元素是没有排序次序的，如（1，2，3）= （2，3，1）=（1，3，2）。 其中：李力、王平、刘伟、男、女都是分量 （李力，男），（李力，女）等是元组
3.若D(i=1,2,n)为有限集,Di中的集合元素个数称为Di 的基数,用mi(i=1,2,n)表示,则笛卡尔积 DXD2×.Dn的基数M(即元素(d1,d2,dn)的个数) 为所有域的基数的累积,卧 ∏I 例如:上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为: >D1×D2={(李力,男),(李力,女),(王平,男),(王 平,女),(刘伟,男),(刘伟,女)} 其中 其基数M-m1×m2=3*2=6 元组的个数为6
10 3. 若Di（i=1，2，……n）为有限集，Di中的集合元素个数称为Di 的 基 数 ， 用 mi （ i=1 ， 2 ， ……n ） 表 示 ， 则 笛 卡 尔 积 D1×D2×……×Dn的基数M（即元素（d1,d2,……dn）的个数） 为所有域的基数的累积，即 M= 例如：上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔积为： ➢D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王 平，女），（刘伟，男），（刘伟，女）} 其中： ➢其基数M=m1×m2=3*2=6 ➢元组的个数为6 = n i mi 1