二次方程中的面积问题 选择题(共22小题) 1.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长 方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm, 根据题意可列方程为() A.10×6-4×6x=32B.(10-2X)(6-2X)=32C.(10-x)(6-x)=32D.10×6-4x2=32 2.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸 的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为ⅹ英 寸(如图),下面所列方程正确的是( A.(7+X)(5+X)×3=7×5B.(7+X)(5+x)=3×7×5 C.(7+2X)(5+2X)×3=7×5D.(7+2×)(5+2X)=3×7×5 3.如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使 草坪的面积为540m2,求道路的宽.如果设小路宽为ⅹ,根据题意,所列方程正确的是() A.(20-x)(32-x)=540B.(20-X)(32-x)=100C.(20+x)(32-x)=540D.(20+X)(32-x) 100 4.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形,也可以折成面积为50cm2的长方形.设所折成的长方形的 边长为x,则可列方程为() A.x(10-x)=50B.x(30-x)=50C.x(15-x)=50D.x(30-2x)=50 5.用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的外围是矩形,上部是两个全等的正方形, 窗框的总面积为352m2(材料的厚度忽略不计).若设小正方形的边长为xm,下列方程符合题意的是()
一元二次方程中的面积问题 一．选择题（共 22 小题） 1．如图，有一张矩形纸片，长 10cm，宽 6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长 方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是 32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 xcm， 根据题意可列方程为（ ） A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32 2．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5 英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸 的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍．设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英 寸（如图），下面所列方程正确的是（ ） A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5 C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5 3．如图，在宽为 20m，长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使 草坪的面积为 540m2，求道路的宽． 如果设小路宽为 x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540D．（20+x）（32﹣x） =100 4．同一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形，也可以折成面积为 50cm2 的长方形．设所折成的长方形的一 边长为 x，则可列方程为（ ） A．x（10﹣x）=50B．x（30﹣x）=50C．x（15﹣x）=50D．x（30﹣2x）=50 5．用总长 10m 的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形， 窗框的总面积为 3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为 xm，下列方程符合题意的是（ ）
10-7x A.2×(10-X×)352B.2x=3.52 10-7x +2X(10-9X)=3.52 6.现有一块长方形绿地,它的短边长为20m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状 是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300m2,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是( A.x(x-20)=300B.x(x+20)=300C.60(x+20)=300D.60(x-20)=300 7.用长为4米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米,若设它的一边长为x米,根据题意列出关于x 的方程为() x(4-2x) A.x(4-x)=25B.2X(2-x)=25C x(2-x)=25 25D.2 8.如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积 之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行道的宽度为xm,根据题意,下面所列方程正 确的是 30m 24m A.(30-3x)(24-2x)=480 (30-3x)(24-x)=480 C.(30-2x)(24-2X)=480D.(30-X)(24-2X)=480 9.从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是() A. 9cm2 b. 68cm2 C. 8cm2 D. 64cm2 10.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪, 使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()
A．2x（10﹣7x）=3.52 B． C． D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52 6．现有一块长方形绿地，它的短边长为 20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状 是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 300m2，设扩大后的正方形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣20）=300 B．x（x+20）=300C．60（x+20）=300 D．60（x﹣20）=300 7．用长为 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 25 平方米，若设它的一边长为 x 米，根据题意列出关于 x 的方程为（ ） A．x（4﹣x）=25 B．2x（2﹣x）=25C． D． 8．如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积 之和为 480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为 x m，根据题意，下面所列方程正 确的是（ ） A．（30﹣3x）（24﹣2x）=480 B．（30﹣3x）（24﹣x）=480 C．（30﹣2x）（24﹣2x）=480 D．（30﹣x）（24﹣2x）=480 9．从正方形的铁皮上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积 48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ） A．9cm2 B．68cm2 C．8cm2 D．64cm2 10．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪， 使草坪的面积为 570m2．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A.32x+2×20x-2x2=570B.32x+2×20X=32×20-570 C.(32-2X)(20-x)=32×20-570D.(32-2X)(20-x)=570 11.使用墙的一边,再用13m的铁丝网围成三边,围成一个面积为20m2的长方形,求这个长方形的两边长.设墙 的对边长为xm,可得方程() A.x(13-X)=20B.x 0C.x(13--X)=20D 12.某建筑工程队在工地一边靠墙处,用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库,仓库总面积为440平方米.为 了方便取物,在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设 AB=x米,则可列方程() A.x(81-4x)=440B.x(78-2x)=440C.x(84-2x)=440D.x(84-4x)=440 13.某广场绿化工程中有一块长2km,宽1km的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地之间及 周边留有宽度相等的空地如图),且保留空地的面积与绿地面积相等.设保留空地的宽度为xkm,则下面列出的方 程中正确的是() A.(2-3x)(1-2X)=B.(2-3x)(1-2x) (2-3x)(1-2X)=1D.(2-3x)(1-2x)=1 14.用长为28米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为25平方米.若设它的一边长为x米,根据题意列出关于 x的方程为() A.x(28-x)=25B.2×(14-x)=25C.x(14-x)=250.x(14-x 5.如图,一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮,要在它的四角截去四个边长相等的小正方形,折成一个 无盖的长方体盒子,使它的侧面积为272cm2,则截去的正方形的边长是()
A．32x+2×20x﹣2x2=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=570 11．使用墙的一边，再用 13m 的铁丝网围成三边，围成一个面积为 20m2 的长方形，求这个长方形的两边长．设墙 的对边长为 xm，可得方程（ ） A．x（13﹣x）=20B．x• =20 C．x（13﹣ x）=20 D．x• =20 12．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用 81 米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为 440 平方米．为 了方便取物，在各个仓库之间留出了 1 米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个 1 米宽的缺口作小门．若设 AB=x 米，则可列方程（ ） A．x（81﹣4x）=440 B．x（78﹣2x）=440 C．x（84﹣2x）=440 D．x（84﹣4x）=440 13．某广场绿化工程中有一块长 2km，宽 1km 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及 周边留有宽度相等的空地如图），且保留空地的面积与绿地面积相等．设保留空地的宽度为 x km，则下面列出的方 程中正确的是（ ） A．（2﹣3x）（1﹣2x）= B．（2﹣3x）（1﹣2x）= C． （2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 14．用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 25 平方米．若设它的一边长为 x 米，根据题意列出关于 x 的方程为（ ） A．x（28﹣x）=25B．2x（14﹣x）=25 C．x（14﹣x）=25D． 15．如图，一块长和宽分别为 30cm 和 20cm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个 无盖的长方体盒子，使它的侧面积为 272cm2，则截去的正方形的边长是（ ）
16.用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形,则这个矩形的两边长是() A.5cm和6cmB.6cm和7cmC.4cm和7mD.4cm和5cm 17.如图,一农户要建一个矩形花圃,花圃的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的篱笆围成,为方 便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,花圃面积为80m2,设与墙垂直的一边长为xm(已标注在图中), 则可以列出关于x的方程是 住房墙 1m A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80C.(x-1)(26-2x)=80D.x(25-2x)=80 18.如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=() 3 图1 图2 5-1ay5 5+3 D.√2+1 19.有一块长方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起, 就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm,则 下面所列方程正确的是() A.4x2=3600B.100×50-4x2=3600 C.(100-x)(50-x)=3600D.(100-2x)(50-2X)=3600 20.某学校拟建一间矩形活动室,一面靠墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的 门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,建成后的活动室面积为75m2,求矩形活动室的长和宽 若设矩形宽为x,根据题意可列方程为() 门 门 门 A.x(27-3x)=75B.x(3x-27)=75C.x(30-3x)=75D.(3x-30)=75 21.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为 1cm/秒,点Q的速度为2cm秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的 面积为15cm2的是()
A．4cm B．8.5cm C．4cm 或 8.5cm D．5cm 或 7.5cm 16．用 22cm 的铁丝围成一个面积为 30cm2 的矩形，则这个矩形的两边长是（ ） A．5cm 和 6cm B．6cm 和 7cm C．4cm 和 7cm D．4cm 和 5cm 17．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的篱笆围成，为方 便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门，花圃面积为 80m2，设与墙垂直的一边长为 xm（已标注在图中）， 则可以列出关于 x 的方程是（ ） A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80D．x（25﹣2x）=80 18．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A． B． C． D． 19．有一块长方形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为 xcm，则 下面所列方程正确的是（ ） A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600 C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=3600 20．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的 门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，建成后的活动室面积为 75m2，求矩形活动室的长和宽， 若设矩形宽为 x，根据题意可列方程为（ ） A．x（27﹣3x）=75 B．x（3x﹣27）=75 C．x（30﹣3x）=75 D．x（3x﹣30）=75 21．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点 P，Q 分别从点 A，B 同时开始移动，点 P 的速度为 1cm/秒，点 Q 的速度为 2cm/秒，点 Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的 面积为 15cm2 的是（ ）
B A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 22.如图,△ABC中,∠C=90,AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从B 点出发向点C以1cm/s的速度移动,若P、Q分别同时从A,B出发,()秒后四边形APQB是△ABC面积的 A.2B.4.5C.8D.7 二.解答题(共6小题) 23.成都市中心城区“小游园,微绿地”规划己经实施,武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图,已知该 矩形空地长为90m,宽为60m,按照规划将预留总面积为4536m的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草,并在 花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道,各通道的宽度相等. (1)求各通道的宽度 (2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务,该工程队先按照原计划进行 施工,在完成了536m2的绿化任务后,将工作效率提高25%,结果提前2天完成任务,求该工程队原计划每天完成 多少平方米的绿化任务? 花草 花草 花草 花草 24.如图,某小区规划在一个长30m,宽20m的矩形场地上修建两横竖通道,横竖通道的宽度比为2:1,其余部 分种植花草,若通道所占面积是整个场地面积的 (1)求横、竖通道的宽各为多少? (2)若修建1m道路需投资750元,种植1m2花草需投资250元,此次修建需投资多少钱?
A．2 秒钟 B．3 秒钟 C．4 秒钟 D．5 秒钟 22．如图，△ABC 中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点 P 从点 A 开始出发向点 C 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点出发向点 C 以 1cm/s 的速度移动，若 P、Q 分别同时从 A，B 出发，（ ）秒后四边形 APQB 是△ABC 面积的 ． A．2 B．4.5 C．8 D．7 二．解答题（共 6 小题） 23．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该 矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在 花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等． （1）求各通道的宽度； （2）现有一工程队承接了对这 4536m2 的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行 施工，在完成了 536m2 的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成 多少平方米的绿化任务？ 24．如图，某小区规划在一个长 30m，宽 20m 的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为 2：1，其余部 分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积 的 ． （1）求横、竖通道的宽各为多少？ （2）若修建 1m2 道路需投资 750 元，种植 1m2 花草需投资 250 元，此次修建需投资多少钱？