机械工程测试技术4.4滤波器滤波器的作用：使信号中某些特定的频率成分通过，极大地衰减其他频率成分。4.4.1滤波器的基本知识1.滤波器的分类■按工作原理分：电子滤波器、机械滤波器、光学滤波器等：■按所处理的信号形式分：模拟滤波器、数字滤波器：■按是否含有有源器件分：有源滤波器、无源滤波器：■按起滤波作用的元件分：RC滤波器、LC滤波器等：■按选频范围分：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。A(f)A()1A0)A()110O fer-0JelJ2f2fJeJe200Jeife2a)b)c)d)四类滤波器的幅频特性a）低通滤波器b）高通滤波器c）带通滤波器d）带阻滤波器2.理想滤波器■理想滤波器的频率特性理想的滤波器在其通频带内应满足不失真测试条件，即幅频特性为常数，相频特性与频率保持线性关系，阻带内的幅频特性应等于零。为此，理想滤波器应具有如下的频率特性：[Ape-12f0o（通带内）H()=（A、t。为常数）1o（阻带内）■理想滤波器的特性理想滤波器是非因果系统，在物理上是不可能实现的。●理想滤波器的建立时间T与滤波器的带宽B成反比，它们的乘积为常数。即BT=const.（常数）y(oAn0.9.4g0.1.A0fb1建立时间1/8《机械工程测试技术》第12讲
机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 12 讲 1 / 8 4.4 滤波器 滤波器的作用：使信号中某些特定的频率成分通过，极大地衰减其他频率成分。 4.4.1 滤波器的基本知识 1. 滤波器的分类 ■ 按工作原理分：电子滤波器、机械滤波器、光学滤波器等； ■ 按所处理的信号形式分：模拟滤波器、数字滤波器； ■ 按是否含有有源器件分：有源滤波器、无源滤波器； ■ 按起滤波作用的元件分：RC 滤波器、LC 滤波器等； ■ 按选频范围分：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。 四类滤波器的幅频特性 a) 低通滤波器 b) 高通滤波器 c) 带通滤波器 d) 带阻滤波器 2. 理想滤波器 ■ 理想滤波器的频率特性 理想的滤波器在其通频带内应满足不失真测试条件，即幅频特性为常数，相频特性与频 率保持线性关系，阻带内的幅频特性应等于零。为此，理想滤波器应具有如下的频率特性： = − （阻带内） （通带内） 0 ( ) 2π 0 0 j ft A e H f （ 0 0 A 、t 为常数） ■ 理想滤波器的特性 ● 理想滤波器是非因果系统，在物理上是不可能实现的。 ● 理想滤波器的建立时间 Te 与滤波器的带宽 B 成反比，它们的乘积为常数。即 BT const. e = （常数） 建立时间
机械工程测试技术所谓建立时间T。，指的是滤波器在单位阶跃输入作用下，其输出达到0.9A。（A。为滤波器输出的稳态值）所需时间t，与达到0.14。所需时间1。之差，即T。=1，-t。。滤波器的建立时间T反映了滤波器对输入的响应速度（滤波时间）；滤波器的带宽B则反映了滤波器的频率分辨力一一滤波器的这两个特性参数相互矛盾。3.实际滤波器的特性参数ACD4oA0/J2B(B-3dB)B_60JBA/100001Jetfe2实际带通滤波器的幅频特性曲线■幅频特性平均值A。■纹波幅度d■截止频率幅频特性值等于A。/V2的两点所对应的频率称为截止频率。●下截止频率——fal●上截止频率——f2°截止频率也称为-3dB频率或半功率点，是通带与阻带界限的表征。■带宽B上、下截止频率之间的频率范围称为滤波器的带宽或-3dB带宽，即B=fe2-fel带宽反映了滤波器分离信号中相邻频率成分的能力一一频率分辨力。■中心频率f。对带通及带阻滤波器，定义两截止频率的几何平均值为滤波器的中心频率，即fo=fafe2■品质因数9对带通和带阻滤波器，定义中心频率与带宽的比值为滤波器的品质因数，即Q=1B用品质因数比用带宽B反映频率分辨力也更合理。Q越大频率分辨力越高。■频率选择性2/8《机械工程测试技术》第12讲
机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 12 讲 2 / 8 所谓建立时间 Te ，指的是滤波器在单位阶跃输入作用下，其输出达到 9 0 0. A （ A0 为滤波 器输出的稳态值）所需时间 b t 与达到 1 0 0. A 所需时间 a t 之差，即 e b a T = t − t 。 滤波器的建立时间 Te 反映了滤波器对输入的响应速度（滤波时间）；滤波器的带宽 B 则 反映了滤波器的频率分辨力——滤波器的这两个特性参数相互矛盾。 3. 实际滤波器的特性参数 实际带通滤波器的幅频特性曲线 ■ 幅频特性平均值 A0 ■ 纹波幅度 d ■ 截止频率 幅频特性值等于 A0 / 2 的两点所对应的频率称为截止频率。 ● 下截止频率—— c1 f ● 上截止频率—— c2 f 。 截止频率也称为-3dB 频率或半功率点，是通带与阻带界限的表征。 ■ 带宽 B 上、下截止频率之间的频率范围称为滤波器的带宽或-3dB 带宽，即 c2 c1 B = f − f 带宽反映了滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。 ■ 中心频率 0 f 对带通及带阻滤波器，定义两截止频率的几何平均值为滤波器的中心频率，即 0 c1 c2 f = f f ■ 品质因数 Q 对带通和带阻滤波器，定义中心频率与带宽的比值为滤波器的品质因数，即 B f Q 0 = 用品质因数比用带宽 B 反映频率分辨力也更合理。 Q 越大频率分辨力越高。 ■ 频率选择性
机械工程测试技术实际滤波器幅频特性曲线过渡带的陡直程度反映了滤波器的频率选择性，即滤波器对带宽以外的频率成分的衰阻能力（对带阻滤波器来说是通过能力）。●倍频程选择性W在过渡带内，从两截止频率向外、频率变化一倍时幅频特性值的变化程度称为倍频程选择性，即A(2f2)（右过渡带）W=-20lgA(fe2)或A(f./2)W=-20lg（左过渡带）A(f.)W有倍频程选择性（单位是dB/oct，分贝/倍频程）及十倍频程选择性（单位是dB/dec，分贝/十倍频程）两种表示方法，其中以后者更常用。●滤波器因数（矩形系数）入滤波器的-60dB带宽与-3dB带宽的比值，即B_60B1=B_sdB理想滤波器的入=1，实际滤波器的入值越接近与1频率选择性越好。4.4.2无源RC滤波器1:一阶无源RC低通滤波器AU41/J2ofaA1/(2元)RPot/(2元t)Se;(t)e:(0)045Ob)a)一阶无源RC低通滤波器■传递函数IH(s)=（时间常数t=RC）TS + 1■滤波器的特性●不失真测试范围：f<<1/(2元t）【此时A(f=1，（f)=-2元寸]。●上截止频率：f2=1/(2元t）。一阶RC低通滤波器也称为积分器。当通过滤波器的信号的频率f>>1/(2元t)时，滤3/8《机械工程测试技术》第12讲
机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 12 讲 3 / 8 实际滤波器幅频特性曲线过渡带的陡直程度反映了滤波器的频率选择性，即滤波器对带 宽以外的频率成分的衰阻能力（对带阻滤波器来说是通过能力）。 ● 倍频程选择性 W 在过渡带内，从两截止频率向外、频率变化一倍时幅频特性值的变化程度称为倍频程选 择性，即 ( ) (2 ) 20 lg 2 2 c c A f A f W = − （右过渡带） 或 ( ) ( / 2) 20 lg 1 1 c c A f A f W = − （左过渡带） W 有倍频程选择性（单位是 dB/oct，分贝/倍频程）及十倍频程选择性（单位是 dB/dec， 分贝/十倍频程）两种表示方法，其中以后者更常用。 ● 滤波器因数（矩形系数） 滤波器的-60dB 带宽与-3dB 带宽的比值，即 3dB 60dB − − = B B 理想滤波器的 =1 ，实际滤波器的 值越接近与 1 频率选择性越好。 4.4.2 无源 RC 滤波器 1. 一阶无源 RC 低通滤波器 一阶无源 RC 低通滤波器 ■ 传递函数 1 1 ( ) + = s H s （时间常数 = RC ） ■ 滤波器的特性 ● 不失真测试范围： f 1/(2π ) [此时 A( f ) 1，( f ) −2πf ]。 ● 上截止频率： 1/(2π ) 2 = c f 。 ● 一阶 RC 低通滤波器也称为积分器。当通过滤波器的信号的频率 f 1/(2π ) 时，滤
机械工程测试技术波器的输出为输入的积分。频率选择性：-20dB/dec或-6dB/oct。2.一阶无源RC高通滤波器A)1/J20If1/(2元)Ree;(0)90eo(t)41/(2元)b)a)一阶无源RC高通滤波器■传递函数TSH(s) =（时间常数T=RC）TS + 1■滤波器的特性●不失真测试范围：F>>1/(2元t）此时A(f)~1，()~-2元f]。●滤波器的下截止频率f=1/(2元t)。一阶RC高通滤波器也称为微分器。当通过滤波器的信号的频率f<<1/(2元）时，滤O波器的输出为输入信号的微分。频率选择性：-20dB/dec或-6dB/oct。3.二阶无源RC带通滤波器（一阶无源RC低通滤波器与一阶无源RC高通滤波器的串联）■传递函数E.(s)T,SH(s)=E,(s)T,t2s* +(t, +t2 +t,)s+1（时间常数,=RC，=RC2，,=R,C,）AC)A1/J2低通高通R2PODAR,C2ed(t)e;(0)45°045°a)b)二阶无源RC带通滤波器4/8《机械工程测试技术》第12讲
机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 12 讲 4 / 8 波器的输出为输入的积分。 ● 频率选择性：-20dB/dec 或-6dB/oct。 2. 一阶无源 RC 高通滤波器 一阶无源 RC 高通滤波器 ■ 传递函数 1 ( ) + = s s H s （时间常数 = RC ） ■ 滤波器的特性 ● 不失真测试范围： f 1/(2π ) [此时 A( f ) 1，( f ) −2f ]。 ● 滤波器的下截止频率 1/(2π ) 1 = c f 。 ● 一阶 RC 高通滤波器也称为微分器。当通过滤波器的信号的频率 f 1/(2 ) 时，滤 波器的输出为输入信号的微分。 ● 频率选择性：-20dB/dec 或-6dB/oct。 3. 二阶无源 RC 带通滤波器 （一阶无源 RC 低通滤波器与一阶无源 RC 高通滤波器的串联） ■ 传递函数 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 3 2 1 2 1 + + + + = = s s s E s E s H s i o （时间常数 1 = R1C1 ， 2 = R2C2 ， 3 = R1C2 ） 二阶无源 RC 带通滤波器
机械工程测试技术4.4.3有源RC滤波器可克服无源RC滤波器的明显缺陷（频率选择性较差、无增益、负载效应），具有结构简单、调整方便、品质因数高等优点。1.一阶有源RC滤波器■同相输入RiRfRe(t)e;(t)一阶有源低通滤波器（同相输入）K传递函数H(s)=1+ RCs1上截止频率f22元RCR,通带增益K=1+R,■反相输入CIRP0e;(t)ed(0)oo一阶有源低通滤波器（反相输入）K传递函数H(s)=1+R,Cs1上截止频率f2=2元R,CR,K=通带增益R,2.二阶有源RC滤波器滤波器的阶次越高，频率选择性越好。n阶滤波器的频率选择性为-(20xn)dB/dec。测试电路中使用最多的是二阶有源RC滤波器，其频率选择性为-40dB/dec。5/8《机械工程测试技术》第12讲
机械工程测试技术 《机械工程测试技术》第 12 讲 5 / 8 4.4.3 有源 RC 滤波器 可克服无源 RC 滤波器的明显缺陷（频率选择性较差、无增益、负载效应），具有结构 简单、调整方便、品质因数高等优点。 1. 一阶有源 RC 滤波器 ■ 同相输入 一阶有源低通滤波器（同相输入） 传递函数 RCs K H s + = 1 ( ) 上截止频率 RC f c 2 1 2 = 通带增益 1 1 R R K f = + 。 ■ 反相输入 一阶有源低通滤波器（反相输入） 传递函数 R Cs K H s + f = 1 ( ) 上截止频率 R C f f c 2 1 2 = 通带增益 R1 R K f = − 。 2. 二阶有源 RC 滤波器 滤波器的阶次越高，频率选择性越好。n 阶滤波器的频率选择性为−(20 n) dB/dec。测 试电路中使用最多的是二阶有源 RC 滤波器，其频率选择性为-40dB/dec