数字通信原理 第二章预备基础知识 本章要点 矩形波频谱及信号频带的定义 随机信号的统计特性和相关性 消息、信号、信息及其度量 电信学院通信教研室 2021年2月22日
电信学院通信教研室 2021年2月22日 数 字 通 信 原 理 第二章 预备基础知识 本章要点： ▪ 矩形波频谱及信号频带的定义 ▪ 随机信号的统计特性和相关性 ▪ 消息、信号、信息及其度量
数字通信原理 第一节信号分析的基础知识 傅立叶级数 任何一个周期信号∫(),只要满足狄里赫利条件,都 可以表示为傅立叶级数。 狄里赫利条件: ①在一周期内只有有限个间断点; ②在一周期内只有有限个极值点; to+T ③绝对可积: f(t)<∞ 电信学院通信教研室 2021年2月22日
电信学院通信教研室 2021年2月22日 数 字 通 信 原 理 第一节 信号分析的基础知识 一、傅立叶级数 任何一个周期信号 ，只要满足狄里赫利条件，都 可以表示为傅立叶级数。 狄里赫利条件： ①在一周期内只有有限个间断点； ②在一周期内只有有限个极值点； ③绝对可积： f (t) + t T t f (t )dt 0 0
数字通信原理 傅立叶级数的三种表示形式 1、傅立叶级数的三角形式: 2Tn 2In ∫(1)=“+∑/anc(t)+ bn sin(=t 2πi 式中an=r 7-7/2f(t)cos(t)dt, n=0, 1, 2, bn=rif(t)sin("t)dt, n=1,2,3 叫做傅立叶糸数。a0/2是∫(t)的平均值,即直流量。 电信学院通信教研室 2021年2月22日
电信学院通信教研室 2021年2月22日 数 字 通 信 原 理 傅立叶级数的三种表示形式 1、傅立叶级数的三角形式： 式中 叫做傅立叶系数。 是 的平均值，即直流量。 t )] T 2 n t ) b sin( T 2 n [a cos( 2 a f (t ) n n 1 n 0 + = + = t )dt,n 0,1,2,... T 2 n f (t )cos( T 2 a T / 2 T / 2 n = = − t )dt,n , , ,... T n f (t )sin( T b T / T / n 1 2 3 2 2 2 2 = = − a0 / 2 f (t)
数字通信原理 2、傅立叶级数的另一种三角表示形式 2 T f(t)=+∑ dn cos(-+φ) 式中dn=√an+bn,咖=-arcn(bmn/am) 3、傅立叶级数的指数形式为 f(t)=∑c n 式中c=7」 7/2(te 0 2 J n< 2 电信学院通信教研室 2021年2月22日
电信学院通信教研室 2021年2月22日 数 字 通 信 原 理 2、傅立叶级数的另一种三角表示形式： 式中 ， 3、傅立叶级数的指数形式为： 式中 ) t 2 n d cos( 2 a f (t ) n n 1 n 0 + = + = a b d n n n 2 2 = + n = −arctan(bn / an ) = =− n t T j 2 n f (t ) cne − − = 2 2 2 1 T / T / t T j n n f (t )e T c + = − = , 0 2 , 0 2 , 0 2 0 n a jb n a n a b c n n n n n
数字通信原理 二、傅立叶变换 非周期信号不能直接用傅立叶级数去研究,可把它看作周期信 号周期趋于无穷的一种极限情况。 在指数形式的傅式级教畏开中令T→>∞可得: )=2xCFo)bF(O)=」)e-m 通常把F(ω)叫做∫(1)的频谱密度,或简称频谱。 傅立叶变换提供了信号在频堿和肘间域之间的相互变换关糸。 由∫(It)到F(ω)的变换叫傅氏正变换,而相反的变换称为傅氏反变换 般来说,如果∫()在每个有限区间内满足狄里赫利条件,且满足 ∫"|f(t)t<∞ 傅氏变换存在,这是充分条件。 电信学院通信教研室 2021年2月22日
电信学院通信教研室 2021年2月22日 数 字 通 信 原 理 二、傅立叶变换 非周期信号不能直接用傅立叶级数去研究，可把它看作周期信 号周期趋于无穷的一种极限情况。 在指数形式的傅式级数展开中令 可得： 通常把 叫做 的频谱密度，或简称频谱。 傅立叶变换提供了信号在频域和时间域之间的相互变换关系。 由 到 的变换叫傅氏正变换，而相反的变换称为傅氏反变换。 一般来说，如果 在每个有限区间内满足狄里赫利条件，且满足 傅氏变换存在，这是充分条件。 T → = − F( )e d 2 1 f ( t ) j t − − F( ) = f (t )e dt jt F() f (t ) f (t ) F() f (t ) − | f (t )|dt