《数字通信原理》例题讲解 l、信源编码和信道编码有什么区别?为什么要进行信道编码? 解:信源编码是完成AD转换 信道编码是将信源编码器输出的机内码转换成适合于在信道上传输的线路码,完 成码型变换。 2、模拟信号与数字信号的主要区别是什么? 解:模拟信号在时间上可连续可离散,在幅度上必须连续,数字信号在时间,幅 度上都必须离散。 3、某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、x、π、近来传输信息,这四个 相位是互相独立的。 (1)每秒钟内0、 出现的次数分别为500、125、125、250,求此通 信系统的码速率和信息速率; (2)每秒钟内这四个相位出现的次数都为250,求此通信系统的码速率和信息速 解:(1)每秒钟传输1000个相位,即每秒钟传输1000个符号,故 R=1000Bd 每个符号出现的概率分别为P(0)= 1(x1 1(3x)1 8(2)4 每个符号 2(2 所含的平均信息量为 (=(×1+2×3+×2)bit/符号=1bit/符号 信息速率R=(1000×1-)bit/s=1750bit/ (2)每秒钟传输的相位数仍为1000,故 R=1000Bd 此时四个符号出现的概率相等,故 (=2bit/符号 R=(1000×2)bit/s=2000bit/s 4、已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s (1)求此信号的码速率和码元宽度 2)将此信号变为四进制信号,求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解:(1) Re=Rb/log2lf(2400/10g22)Bd=2400 Bd R。2400
《数字通信原理》例题讲解 1、信源编码和信道编码有什么区别？为什么要进行信道编码？ 解：信源编码是完成 A/D 转换。 信道编码是将信源编码器输出的机内码转换成适合于在信道上传输的线路码，完 成码型变换。 2、模拟信号与数字信号的主要区别是什么？ 解：模拟信号在时间上可连续可离散，在幅度上必须连续，数字信号在时间，幅 度上都必须离散。 3、某数字通信系统用正弦载波的四个相位 0、 2 、π、 2 3 来传输信息，这四个 相位是互相独立的。 (1) 每秒钟内 0、 2 、π、 2 3 出现的次数分别为 500、125、125、250，求此通 信系统的码速率和信息速率； (2) 每秒钟内这四个相位出现的次数都为 250，求此通信系统的码速率和信息速 率。 解： (1) 每秒钟传输 1000 个相位，即每秒钟传输 1000 个符号，故 RB=1000 Bd 每个符号出现的概率分别为 P(0)= 2 1 ,P 2 = 8 1 ,P(π)= 8 1 ,P 2 3 = 4 1 ，每个符号 所含的平均信息量为 H(X)=( 2 1 ×1+ 8 2 ×3+ 4 1 ×2)bit/符号=1 4 3 bit/符号 信息速率 Rb=(1000×1 4 3 )bit/s=1750 bit/s (2) 每秒钟传输的相位数仍为 1000，故 RB=1000 Bd 此时四个符号出现的概率相等，故 H(X)=2 bit/符号 Rb=(1000×2)bit/s=2000 bit/s 4、已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为 2400 bit/s。 (1) 求此信号的码速率和码元宽度； (2) 将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。 解：(1) RB=Rb/log2M=(2400/log22)Bd=2400 Bd T = RB 1 = 2400 1 s=0.42 ms
(2 R3=(2400/1og24)Bd=1200Bd s=0.83ms R。1200 R=2400b/ 5、黑白电视图像每帧含有3×10°个像素,每个像素有16个等概出现的亮度等 级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB,计算传输该黑白电视 图像所要求的信道的最小带宽 解每个像素携带的平均信息量为 H(x)=(logl6)bit/符号=4bit/符号 帧图像的平均信息量为 I=(4×3×105)bit=12×10°bit 每秒钟传输30帧图像时的信息速率为 R=(12×10×30)bit/s=36Mbit/s 令 R=C= S) N 得 Rb MHz=3.61MH2 log2(1+ log 100 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。 6、设数字信号的每比特信号能量为E,信道噪声的双边功率谱密度为n/2,试 证明:信道无差错传输的信噪比E/no的最小值为-1.6dB。 证信号功率为 S=ERb 噪声功率为 N=noB 令C=R,得 C=Bbg2(1+1)=Blg2(+.C B 由此得 no C/B 28 In 2 C BB01=hn2=0693 C 10g|m=(0g0693)dB=-16dB 7、今设在125us内传输256个二进制码元,计算信息传输速率是多少?若该信 息在4秒内有5个码元产生误码,试问其误码率等于多少?
(2) RB=(2400/log24)Bd=1200 Bd T= RB 1 = 1200 1 s=0.83 ms Rb=2400 b/s 5、黑白电视图像每帧含有 3×105个像素，每个像素有 16 个等概出现的亮度等 级。要求每秒钟传输 30 帧图像。若信道输出 S/N=30 dB，计算传输该黑白电视 图像所要求的信道的最小带宽。 解 每个像素携带的平均信息量为 H(x)=(log216) bit/符号=4 bit/符号 一帧图像的平均信息量为 I=(4×3×105 ) bit=12×105 bit 每秒钟传输 30 帧图像时的信息速率为 Rb=(12×105×30) bit/s=36 Mbit/s 令 Rb=C=Blog2（1+ N S ） 得 B= MHz MHz N S Rb 3.61 log 1001 36 log (1 ) 2 2 = = + 即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为 3.61 MHz。 6、设数字信号的每比特信号能量为 Eb，信道噪声的双边功率谱密度为 n0/2，试 证明：信道无差错传输的信噪比 Eb/n0的最小值为-1.6 dB。 证 信号功率为 S=EbRb 噪声功率为 N=n0B 令 C=Rb，得 log (1 ) log (1 ) 0 2 2 B C n E B N S C B b = + = + 由此得 n C B E B C b / 2 1 0 − = min = n0 Eb 0 lim → B C = − B C B C 1 2 0 lim → B C ln 2 0.693 1 2 ln 2 = = − B C 10lg min (10lg 0.693) 1.6 0 = dB = − n Eb dB 7、今设在 125us 内传输 256 个二进制码元，计算信息传输速率是多少？若该信 息在 4 秒内有 5 个码元产生误码，试问其误码率等于多少？
解:Pe=错码个数/传输的总码元数=5/(4×256/125×10)=0.62×10° 2、假设信道频带宽度为1024KHZ,可传输2048kb/s的比特率,其传输效率为多 少?信道频带宽度为2048KHZ,其传输效率又为多少? 解:n=fb/B=2048Kbit/s÷1024K=2bit/(s·HZ) n2= fb/B=2048Kbit/s: 2048Klbit/(s. HZ) 8、什么叫抽样、量化和编码? 抽样:将时间上连续的信号处理成时间上离散的信号 量化:对时间上离散的信号处理,使其在幅度上也离散 编码:将量化后的信号样值幅度变换成对应的二进制数字信号码组过程 9、抽样的任务是什么?抽样后的信号称为什么? 解:抽样的任务是让原始的模拟信号在时间上离散化,抽样后的信号为PAM信号. 10、为什么要进行量化?8位二进制码可以表示多少种状态? 解:量化是让信号在幅度上离散化,8位二进制码表示2=256种状态 11、PCM通信能否完全消除量化误差?为什么? 解:量化是用有限个值代替了无限个值,用量化值和其所代表的样值之差来作为 量化噪声,该噪声只能通过增加量化级数,即减小量化级长的方法来减弱,但无 法消除。 12、PCM通信中发端抽样后和收端分路后各有一个3.4KHZ的低通波波器,这两 者作用各有什么不同? 解:发端滤波器的作用是:限制输入信号的最高频率,以免抽样电路对该信号抽 样时不满足抽样定理而产生折迭噪声,收端滤波器的作用是:从PAM信号中检出 包络线,即取出原始信号的波形(低频分量),实现原始模拟信号的还原。 13、对于均匀量化编码,若信号幅度Ⅷm小一倍,信噪比变化多少? 解:S/N=6n+2+20lgVm/V=20,Vm减小一倍,则S/N减小6dB 14、抽样后为什么要加保持电路? 解:抽样进为防止相邻话路样值在公共通道上挨得太近会导致串音以及样值脉冲 顶部不平坦导致不能选取量化标准.抽样脉冲的宽度通常取得很小,一般远小于 个时隙的宽度,即n位码宽,所以在抽样后编码前加保持电路,将样值脉宽展宽 为一个时隙宽度。 15、非均匀量化的实质是什么? 解:压缩扩张和均匀量化结合形成非均匀量化,在发端均匀量化前通过扩张提高 小信息的幅度,即可提髙信噪比,在收端再通过相逆压缩对小信息幅度还原 16、将-350△编为8位PCM码,并计算发端和收端量化误差. 解:1)①-350△〈0,故a1=0 ②350△位于256△512△之间,为第6大段,故aa3a4=101
解：Pe=错码个数/传输的总码元数=5/(4×256/125×10-6 )=0.62×10-6 2、假设信道频带宽度为 1024KHZ,可传输 2048kb/s 的比特率，其传输效率为多 少？信道频带宽度为 2048KHZ,其传输效率又为多少？ 解：η1=fb/B=2048Kbit/s÷1024K=2bit/（s·HZ）； η2= fb/B=2048Kbit/s÷2048K=1bit/（s·HZ）； 8、什么叫抽样、量化和编码？ 抽样 ：将时间上连续的信号处理成时间上离散的信号； 量化：对时间上离散的信号处理，使其在幅度上也离散； 编码：将量化后的信号样值幅度变换成对应的二进制数字信号码组过程 9、抽样的任务是什么？抽样后的信号称为什么？ 解：抽样的任务是让原始的模拟信号在时间上离散化，抽样后的信号为 PAM 信号. 10、为什么要进行量化？8 位二进制码可以表示多少种状态？ 解：量化是让信号在幅度上离散化，8 位二进制码表示 2 8 =256 种状态 11、PCM 通信能否完全消除量化误差？为什么？ 解：量化是用有限个值代替了无限个值，用量化值和其所代表的样值之差来作为 量化噪声，该噪声只能通过增加量化级数，即减小量化级长的方法来减弱，但无 法消除。 12、PCM 通信中发端抽样后和收端分路后各有一个 3.4KHZ 的低通波波器，这两 者作用各有什么不同？ 解：发端滤波器的作用是：限制输入信号的最高频率，以免抽样电路对该信号抽 样时不满足抽样定理而产生折迭噪声，收端滤波器的作用是：从 PAM 信号中检出 包络线，即取出原始信号的波形（低频分量），实现原始模拟信号的还原。 13、对于均匀量化编码，若信号幅度 Vm 小一倍，信噪比变化多少？ 解：S/N=6n+2+20lgVm/V=20 , Vm 减小一倍，则 S/N 减小 6dB 14、抽样后为什么要加保持电路？ 解：抽样进为防止相邻话路样值在公共通道上挨得太近会导致串音以及样值脉冲 顶部不平坦导致不能选取量化标准.抽样脉冲的宽度通常取得很小,一般远小于 一个时隙的宽度,即 n 位码宽,所以在抽样后编码前加保持电路,将样值脉宽展宽 为一个时隙宽度。 15、非均匀量化的实质是什么？ 解：压缩扩张和均匀量化结合形成非均匀量化，在发端均匀量化前通过扩张提高 小信息的幅度，即可提高信噪比，在收端再通过相逆压缩对小信息幅度还原。 16、将-350△编为 8 位 PCM 码，并计算发端和收端量化误差. 解：1）①-350△〈0，故 a1=0 ②350△位于 256△~512△之间，为第 6 大段，故 a2a3a4=101
③第6大段起始电平为256△,段长为256△,分为16小段,则每一小段长 度为256△/16=16△,(350△-256△)/16△≈5.9,为第6小段,故aaa7a=0101 8位PCM码为01010101 2)发端量化误差=样值电平一码字电平 350△-{大段起始电平+(8a5+4a6+2a7+a8)×小段长} =350△-[256+5×16△ =350△-336△ 14△ 收端量化误差=样值电平一解码电平 样值电平|-(码字电平+0.5×小段长) =350△-[336△+0.5×16△ 6△ 17、某设备未过载电平的最大值为4096mv,有一幅度为2000mv的样值通过A律 13折线逐次对分编码器,写出编码器编码过程及输出的8位PCM码。 解:4096mv/2000mv=2048△/X,则X=1000△ 1000△>0,则a1=1 1000△>128△,则a2=1 1000△>512△,则a3=1 1000△<1024△,则a4=0,a2a3a4为110,第7大段,起始电 平为512△,段落差为512△ 1000△>512△+512△/2=768△,则a5=1 1000△>512△+512△/2+512△/4=896△,则a6=1 1000△>512△+512△/2+512△/4+512△/8=960△, 则a7=1 1000△>512△+512△/2+512△/4+512△/8+512△/16=992 △,则a8=1 8位PCM码为11101111 18、自适应量化的基本思想是什么?自适应预测的基本思想又是什么? 解:自适应量化是使量化级差跟随输入信号变化,使不同大小的信号平均量化误 差最小,从而提髙信噪比:自适应预测的基本思想是使预测系数跟随输入信号而 变化,从而保证预测值与样值最接近,即预测误差最小 19、时分多路复用的概念是什么? 解:时分多路复用就是在一条信道的传输时间内,将若干路离散信号的脉冲序列, 经过分组、压缩、循环排序,成为时间上互不重迭的多路信号一并传输的方式。 20、30/32路PM的帧长,路时隙宽,比特宽,数码率各为多少?第n路样值编 码至第n+1路样值编码之间共有多少比特? 解:一帧长=125us=256bit 一路时隙=3.9lus=8bit 比特=88ns 数码率fb=2048kb
③第 6 大段起始电平为 256△，段长为 256△，分为 16 小段，则每一小段长 度为 256△/16=16△，（350△-256△）/16△≈5.9，为第 6 小段,故 a5a6a7a8=0101 8 位 PCM 码为 01010101 2）发端量化误差=|样值电平|—码字电平 =350△-{大段起始电平+（8a5+4a6+2a7+a8）×小段长} =350△-[256+5×16△] =350△-336△ =14△ 收端量化误差=|样值电平|—解码电平 =|样值电平|-（码字电平+0.5×小段长） =350△-[336△+0.5×16△] =6△ 17、某设备未过载电平的最大值为 4096mv，有一幅度为 2000mv 的样值通过 A 律 13 折线逐次对分编码器，写出编码器编码过程及输出的 8 位 PCM 码。 解：4096mv/2000mv=2048△/X,则 X=1000△ 1000△>0,则 a1=1 1000△>128△,则 a2=1 1000△>512△,则 a3=1 1000△<1024△,则 a4=0, a2a3a4 为 110,第 7 大段,起始电 平为 512△, 段落差为 512△ 1000△>512△+512△/2=768△,则 a5=1 1000△>512△+512△/2+512△/4=896△,则 a6=1 1000△>512△+512△/2+512△/4+512△/8=960△, 则 a7=1 1000△>512△+512△/2+512△/4+512△/8+512△/16=992 △,则 a8=1 8 位 PCM 码为 11101111。 18、自适应量化的基本思想是什么？自适应预测的基本思想又是什么？ 解：自适应量化是使量化级差跟随输入信号变化，使不同大小的信号平均量化误 差最小，从而提高信噪比；自适应预测的基本思想是使预测系数跟随输入信号而 变化，从而保证预测值与样值最接近，即预测误差最小。 19、时分多路复用的概念是什么？ 解：时分多路复用就是在一条信道的传输时间内，将若干路离散信号的脉冲序列， 经过分组、压缩、循环排序，成为时间上互不重迭的多路信号一并传输的方式。 20、30/32 路 PCM 的帧长，路时隙宽，比特宽，数码率各为多少？第 n 路样值编 码至第 n+1 路样值编码之间共有多少比特？ 解：一帧长=125us=256bit 一路时隙=3.91us=8bit 一比特=488ns 数码率 fb=2048kb/s
两路相邻样值开始编码之间有8bit。 21、30/32路PCM设备的同步,监视,对告码组是如何安排的? 解:同步码:帧同步码共7位“0011011”,安排在偶帧TS的a^as码位 监视码:区分奇偶帧的监视码为1位“1”,安排在奇帧TS0的a2码位. 对告码:帧失步对告码安排在奇帧TS0的a3码位,失步用“1”表示,同步用“0” 表 22、第23路信令在什么位置? 解:在F的TS16的后4bit 23、对某一话路来说,每秒抽样多少个样值?对于30/32路PCM基群端机来说, 每秒钟共抽样多少次? 解:一路信号,每秒抽样&k次,对PCM基群来说,每秒共抽样30×8k=240k次 24、定时系统要产生哪些脉冲信号?它们的作用如何? 解:CP主时钟脉冲:控制PCM设备的发送速率 DI^8位脉冲:用于编解码 CH30路脉冲:用于抽样和分路。 F0F15复帧脉冲:供信令信号用 25、同步的包括哪些?它们的作用是什么?怎样实现? 解:1、位同步:即收定时系统的主时钟脉冲要同接收信码流同频同相,可在收端 通过时钟提取来实现。 2、帧同步:即发端第n路抽样量化编码的信号一定要在收端第n路解码滤 波还原,以保证语音的正确传送 可在发端在固的时间位置上插入特定的帧同步码组,在接收端加以正确识别 、复帧同步:发端第η路的信令一定要送到收端第n路,以确保信令正确 传送。实现方法与帧同步类似。 26、对帧同步系统的要求是什么?前后方保护的作用是什么? 解:要求:1、建立时间要短 2、工作稳定可靠,具有较强的抗干扰能力 3、码型的选择要保证由信息码而产生的伪同步码的可能小 前后方保护的作用是防止假失步和伪同步。 27、PCM基群系统常用的测试指标有那些? 传输电平和净衰减、频率特性、总信噪比、空闲信道噪声、路际可懂串音防卫度, 28、什么叫奈奎斯特准则? 奈奎斯特准则:(理想低通特性)数字脉冲的传输速率fb是等效理想低通信道截 止率fc的两倍,即以fb=2fc的速率传输信号时,可实现无码间干扰传输。 当数字信号序列通过某一信道传输时,无码间干扰的极限速率是fb=2fc,信道最 大传输利用率为2b/(s·Hz)
两路相邻样值开始编码之间有 8bit。 21、30/32 路 PCM 设备的同步，监视，对告码组是如何安排的？ 解：同步码：帧同步码共 7 位“0011011”，安排在偶帧 TS0的 a2~a8码位 监视码：区分奇偶帧的监视码为 1 位“1”，安排在奇帧 TS0 的 a2 码位. 对告码：帧失步对告码安排在奇帧TS0的a3码位,失步用“1”表示，同步用“0” 表示。 22、第 23 路信令在什么位置？ 解：在 F8的 TS16 的后 4bit 23、对某一话路来说，每秒抽样多少个样值？对于 30/32 路 PCM 基群端机来说， 每秒钟共抽样多少次？ 解：一路信号，每秒抽样 8k 次，对 PCM 基群来说，每秒共抽样 30×8k=240k 次 24、定时系统要产生哪些脉冲信号？它们的作用如何？ 解：CP 主时钟脉冲：控制 PCM 设备的发送速率。 D1~8 位脉冲：用于编解码 CH1~30 路脉冲：用于抽样和分路。 F0~F15 复帧脉冲：供信令信号用 25、同步的包括哪些？它们的作用是什么？怎样实现？ 解：1、位同步：即收定时系统的主时钟脉冲要同接收信码流同频同相,可在收端 通过时钟提取来实现。 2、帧同步：即发端第 n 路抽样量化编码的信号一定要在收端第 n 路解码滤 波还原，以保证语音的正确传送。 可在发端在固的时间位置上插入特定的帧同步码组，在接收端加以正确识别 3、复帧同步：发端第 n 路的信令一定要送到收端第 n 路，以确保信令正确 传送。实现方法与帧同步类似。 26、对帧同步系统的要求是什么？前后方保护的作用是什么？ 解：要求：1、建立时间要短 2、工作稳定可靠，具有较强的抗干扰能力 3、码型的选择要保证由信息码而产生的伪同步码的可能小 前后方保护的作用是防止假失步和伪同步。 27、PCM 基群系统常用的测试指标有那些？ 传输电平和净衰减、频率特性、总信噪比、空闲信道噪声、路际可懂串音防卫度。 28、什么叫奈奎斯特准则？ 奈奎斯特准则:(理想低通特性) 数字脉冲的传输速率 fb 是等效理想低通信道截 止率 fc 的两倍，即以 fb=2fc 的速率传输信号时，可实现无码间干扰传输。 当数字信号序列通过某一信道传输时，无码间干扰的极限速率是 fb=2fc,信道最 大传输利用率为 2b/（s·Hz）