第1课时二次函数与一元二次方程 ●基础练习 1.如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则mF 2.二次函数y=-2x2+x--,当x时,y有最值,为 它的图象与x轴 交点(填“有”或“没有”) 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示 ①这个二次函数的表达式是y=:②当x时,y3;③根据图象回答:当 图1 4.某一元二次方程的两个根分别为x=-2,x=5,请写出一个经过点(-2,0),(5,0)两点 二次函数的表达式: (写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6+m的函数值总是正值,你认为m的取值范 围是 此时关于一元二次方程2x-6xm=0的解的情况是(填“有解”或“无 6.某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 (只写一个),此类函数都有 值(填“最大”“最小” 7.如图2,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分, 如果他的出手处A距地面的距离QM为1m,球路的最高点B(8,9),则这个二次函数的表 达式为 小孩将球抛出了约米(精确到0.1m) 8.若抛物线y=x2-(2k+1)x+k2+2,与x轴有两个交点,则整数 k的最小值是 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示,由抛 物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式 为 (写出一个即可) 10.等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰x=
第 1 课时 二次函数与一元二次方程 ●基础练习 1.如果抛物线 y=－2x 2 +mx－3 的顶点在 x 轴正半轴上，则 m=______. 2.二次函数 y=－2x 2 +x－ 2 1 ，当 x=______时，y 有最______值，为______.它的图象与 x 轴 ______交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象如图 1 所示. ①这个二次函数的表达式是 y=______；②当 x=______时，y=3；③根据图象回答：当 x______时，y>0. x y 1 1 2 -1 O x y A B O 图 1 图 2 4.某一元二次方程的两个根分别为 x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点 二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 y=2x 2－6x+m 的函数值总是正值，你认为 m 的取值范 围是______，此时关于一元二次方程 2x 2－6x+m=0 的解的情况是______(填“有解”或“无 解”). 6.某一抛物线开口向下，且与 x 轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 ______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”). 7.如图 2，一小孩将一只皮球从 A 处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分， 如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m，球路的最高点 B(8，9)，则这个二次函数的表 达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到 0.1 m). 8.若抛物线 y=x 2－(2k+1)x+k2 +2，与 x 轴有两个交点，则整数 k 的最小值是______. 9.已知二次函数 y=ax 2 +bx+ c(a≠0)的图象如图 1 所示，由抛 物线的特征你能得到含有 a、b、c 三个字母的等式或不等式 为______(写出一个即可). 10.等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰 x=______ x y -1 1 -1 O
时,梯形面积最大,等于 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象,并将代号填在相应的横线上 (1)一辆匀速行驶的汽车,其速度与时间的关系对应的图象是 (2)正方形的面积与边长之间的关系对应的图象是 (③3)用一定长度的铁丝围成一个长方形,长方形的面积与其中一边的长之间的关系对应 的图象是 (4)在220V电压下,电流强度与电阻之间的关系对应的图象是 C D 12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降 价元,最大利润为元 13.关于二次函数y=ax2+bxc的图象有下列命题,其中是假命题的个数是() ①当c=0时,函数的图象经过原点;②当b=0时,函数的图象关于y轴对称 4ac-b ③函数的图象最高点的纵坐标是 ④当C>0且函数的图象开口向下时,方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根() 1个 D.3个 14.已知抛物线y=ax2+bxc如图所示,则关于x的方程ax+b+c-8=0的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 15.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是() ∠v 7 7 且k≠ C.k≥ 7 D.A--且k≠0 16.如图6所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABD,其中AB和BC分别在两直角 边上,设ABxm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为() 4 B 6 m C.15m
时，梯形面积最大，等于______. 11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上. (1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______. (2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______. (3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应 的图象是______. (4)在 220 V 电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______. x x x x y y y y A B C D O O O O 12.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20 个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1 个，为了获得最大利润，则应降 价______元，最大利润为______元. 13.关于二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ） ①当 c=0 时，函数的图象经过原点; ②当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是 a ac b 4 4 2 − ; ④当 c>0 且函数的图象开口向下时，方程 ax 2 +bx+c=0 必有两个不相等的实根( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 14.已知抛物线 y=ax 2 +bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax 2 +bx+c－8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 ; B.有两个异号实数根; C.有两个相等的实数根 ; D.没有实数根. 15.抛物线 y=kx 2－7x－7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) A.k>－ 4 7 ; B.k≥－ 4 7 且 k≠0; C.k≥－ 4 7 ; D.k>－ 4 7 且 k≠0 16.如图 6 所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角 边上，设 AB=x m，长方形的面积为 y m 2，要使长方形的面积最大，其边长 x 应为( ) A. 4 24 m B.6 m C.15 m D. 2 5 m
In 图4 图5 17.二次函数y=x2-4x3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,△ABC的面积为() B.3 D.6 8.无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是() A.(-1,0) B.(1,0) C.(-1,3) 19.为了备战2008奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射, 正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bxc(如图 所示),则下列结论正确的是( ①-1②-1(0③a-b+∞0④0(b-12 A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系 h=20t-5t2.当h=20m时,小球的运动时间为() A.20s B 2s C.(2√2+2)s D.(2√2-2)s 21.如果抛物线y=-x2+2m-1)xm1与x轴交于A、B两点,且A点在x轴正半轴上,B点 在ⅹ轴的负半轴上,则m的取值范围应是() A.m>1 B.m>-1 D.m<1 22如图7,一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点,二次函数y=x2+bx+c 的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC:CB=1:2,那么,这个二次 函数的顶点坐标为() C.(,1 D.( 23.某乡镇企业现在年产值是15万元,如果每增加100元投资,一年增加250元产值,那么 总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图8,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=
x y 8 O 5 m 12 m A B C D x y 2.4 O 12 图 4 图 5 图 6 17.二次函数 y=x 2－4x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，△ABC 的面积为( ) A.1 B.3 C.4 D.6 18.无论 m 为任何实数，二次函数 y=x 2 +(2－m)x+m 的图象总过的点是( ) A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3) ; D.(1，3) 19.为了备战 2008 奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射， 正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax 2 +bx+c(如图 5 所示)，则下列结论正确的是( ) ①a<－ 60 1 ②－ 60 1 <a<0 ③a－b+c>0 ④0<b<－12a A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 20.把一个小球以 20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系 h=20t－5t 2 .当 h=20 m 时，小球的运动时间为（ ） A.20 s B.2 s C.(2 2 +2) s D.(2 2 －2) s 21.如果抛物线 y=－x 2 +2(m－1)x+m+1 与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上，B 点 在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是( ) A.m>1 B.m>－1 C.m<－1 D.m<1 22.如图 7，一次函数 y=－2x+3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点，二次函数 y=x 2 +bx+c 的图象过点 c 且与一次函数在第二象限交于另一点 B，若 AC∶CB=1∶2，那么，这个二次 函数的顶点坐标为( ) A.(－ 2 1 ， 4 11 ) B.(－ 2 1 ， 4 5 ) C.( 2 1 ， 4 11 ) D.( 2 1 ，－ 4 11 ) 23.某乡镇企业现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年增加 250 元产值，那么 总产值 y(万元)与新增加的投资额 x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24.如图 8，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 y=－
x2+x+二,则该运动员此次掷铅球的成绩是() A 6 m B.12m C8 m D.10m 图8 图9 25.某幢建筑物,从10m高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所 在的平面与墙面垂直,如图9,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面 3m,则水流落 地点B离墙的距离OB是() B 3 m C 4 m D 5 m 26.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标,并作草图验证. x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+4 27.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图像有什么关系?试把方程的根在 图像上表示出来 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根 (1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0 (3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0
12 1 x 2 + 3 2 x+ 3 5 ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m x y A B C O x y O A B M O 图 7 图 8 图 9 25.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所 在的平面与墙面垂直，如图 9，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 3 40 m，则水流落 地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m 26.求下列二次函数的图像与 x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= 1 2 x 2 +x+1; (2)y=4x2 -8x+4; (3)y=-3x2 -6x-3; (4)y=-3x2 -x+4 27.一元二次方程x 2 +7x+9=1的根与二次函数y=x 2 +7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在 图像上表示出来. 28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x2 -8x+1=0; (2)x2 -2x-5=0; (3)2x2 -6x+3=0; (3)x2 -x-1=0
29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周 长和面积 ●能力提升 30.某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与 每件的销售价x(元)满足关系:m=140-2x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式 (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销 售利润为多少? 31.已知二次函数y=(d-2)x2-4m+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=x+1上 求这个二次函数的表达式
29.已知二次函数 y=-x 2 +4x-3,其图像与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于 A, C 两点. 求△ABC 的周 长和面积. ●能力提升 30.某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与 每件的销售价 x(元)满足关系：m=140－2x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销 售利润为多少？ 31.已知二次函数 y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象的对称轴是 x=2，且最高点在直线 y= 2 1 x+1 上， 求这个二次函数的表达式