22.2二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程 ●基础训练 1.已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图所示,请根据图象回答下列问题 (1) (2)函数图象的对称轴是,顶点坐标P 3)该函数有最 时,y最值 (4)当x时,y随x的增大而减小 时,y随x的增大而增大 (5)抛物线与x轴交点坐标A 与y轴交点C的坐标为 (6)当y>0时,x的取值范围是 当y<0时,x的取值范围是 (7)方程ax2-5x+c=0中△的符号为 方程ax2-5x+c=0的两根分别为 (8)当x=6时 =-2时 2.已知下表 0 (1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数 (2)请你根据上面的结果判断 ①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在, 请说明理由 ②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+bx+c>0?
22.2 二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程 ●基础训练 1.已知二次函数 y=ax 2 -5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1) a=_______,c=______. (2)函数图象的对称轴是_________,顶点坐标 P__________. (3)该函数有最______值,当 x=______时,y 最值=________. (4)当 x_____时,y 随 x 的增大而减小. 当 x_____时,y 随 x 的增大而增大. (5)抛物线与 x 轴交点坐标 A_______,B________; 与 y 轴交点 C 的坐标为_______; ABC S =_________, ABP S =________. (6)当 y>0 时,x 的取值范围是_________;当 y<0 时,x 的取值范围是_________. (7)方程 ax 2 -5x+c=0 中△的符号为________.方程 ax 2 -5x+c=0 的两根分别为_____,____. (8)当 x=6 时,y______0;当 x=-2 时,y______0. 2.已知下表: x 0 1 2 ax 2 1 ax 2 +bx+c 3 3 (1)求 a、b、c 的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断: ①是否存在实数 x,使二次三项式 ax 2 +bx+c 的值为 0?若存在,求出这个实数值;若不存在, 请说明理由. ②画出函数 y=ax 2 +bx+c 的图象示意图,由图象确定,当 x 取什么实数时,ax 2 + bx+c>0? 1 4 A B x O y
3请画出适当的函数图象,求方程x2=1x+3的解 4.若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0) (1)求这个二次函数的关系式 (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移? 向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位? 5.已知某型汽车在干燥的路面上,汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下 表所示的对应关系 速度V(km/h)|48 6480 112… 刹车距离s(m)|2.53652.57294.5… (1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数,在图所示的坐标系中描点 连线,画出函数的图象; (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么? (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它 的函数关系式 (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确
3.请画出适当的函数图象,求方程 x 2 = 1 2 x+3 的解. 4.若二次函数 y=- 1 2 x 2 +bx+c 的图象与 x 轴相交于 A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式; (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与 x 轴只有一个交点,那么应该怎样平移? 向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位? 5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下 表所示的对应关系. (1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点 连线,画出函数的图象; (2)观察所画的函数的图象,你发现了什么? (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它 的函数关系式; (4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确. 速度 V(km/h) 48 64 80 96 112 … 刹车距离 s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 …
50100150v(km/h) ●能力提升 6.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x轴上,点C在 直线y=x-2上 (1)求矩形各顶点坐标 (2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式 (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由 7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=5 (1)求这条抛物线的关系式 (2)证明:这条抛物线与x轴的两个交点中,必存在点C,使得对x轴上任意点D都有 AC+BC≤AD+BD
50 100 150 150 100 50 s(m) O v(km/h) ●能力提升 6.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在 直线 y=x-2 上. (1 )求矩形各顶点坐标; (2)若直线 y=x-2 与 y 轴交于点 E,抛物线过 E、A、B 三点,求抛物线的关系式; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形 ABCD 内部,并说明理由. C O A B x D y E 7.已知一条抛物线经过 A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是 x= 5 3 . (1)求这条抛物线的关系式. (2)证明:这条抛物线与 x 轴的两个交点中,必存在点 C,使得对 x 轴上任意点 D 都有 AC+BC≤AD+BD
8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当 球运行的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离 地面距离为3.05m (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m处出手.问:球出手时,他跳 离地面多高? 9.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元,已知 P=1x+5x+100=-x+45 (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式 (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元?这时每吨的价格 又是多少元? 10.已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值 范围 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所 在直线为y轴,建立直角坐标系,若0A2+0B2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二
8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当 球运行的水平距离为 2.5m 时,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离 地面距离为 3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式; (2)若该运动员身高 1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方 0.25m 处出手.问:球出手时,他跳 离地面多高? 9.某工厂生产 A 产品 x 吨所需费用为 P 元,而卖出 x 吨这种产品的售价为每吨 Q 元, 已知 P= 1 10 x 2 +5x+1000,Q=- 30 x +45. (1)该厂生产并售出 x 吨,写出这种产品所获利润 W(元)关于 x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格 又是多少元? 10.已知抛物线 y=2x2 -kx-1 与 x 轴两交点的横坐标,一个大于 2,另一个小于 2,试求 k 的取值 范围. 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边 AB 所在直线为 x 轴,以斜边 AB 上的高所 在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 OA2 +OB2 = 17, 且线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二 3.05m 4m 2.5m x O y
次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根 (1)求C点的坐标 (2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的关系式 并画出此抛物线的草图 3)在抛物线上是否存在点P,使△ABP与△ABC全等?若存在,求出符合条件的P点的坐 标;若不存在,说明理由 ●综合探究 12已知抛物线L=x2bx(其中a、b、。都不等于0,点/隔坐标是 b 4ac-b 与y轴的交点是M(0,c)我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛 物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线 (1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式 伴随抛物线的关系式 伴随直线的关系式 2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3,则这条抛物线的 关系是 (3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0)的伴随抛物线和伴随直线的关系 式 (4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x>0,它的伴随抛物线与x轴交于C,D 两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件
次方程 x 2 -mx+2(m-3)=0 的两个根. (1)求 C 点的坐标; (2)以斜边 AB 为直径作圆与 y 轴交于另一点 E,求过 A、B、E 三点的抛物线的关系式, 并画出此抛物线的草图. (3)在抛物线上是否存在点 P,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的 P 点的坐 标;若不存在,说明 理由. ●综合探究 12.已知抛物线 L;y=ax2 +bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0), 它的顶点 P 的坐标是 2 4 , 2 4 b ac b a a − − ,与 y 轴的交点是 M(0,c)我们称以 M 为顶点,对称轴是 y 轴且过点 P 的抛 物线为抛物线 L 的伴随抛物线,直线 PM 为 L 的伴随直线. (1)请直接写出抛物线 y=2x2 -4x+1 的伴随抛物线和伴随直线的关系式: 伴随抛物线的关系式_________________ 伴随直线的关系式___________________ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y=-x 2 -3 和 y=-x-3, 则这条抛物线的 关系是___________: (3)求抛物线 L:y=ax2 +bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系 式; (4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D 两点,且 AB=CD,请求出 a、b、c 应满足的条件. C A B E O x y E