S1量纲的概念4量纲的乘除计算速度V= dS/dt, [v ] = L/T = L T1加速度a = dv/dt, [a]= LT1/T = L T2力F= m·a, [F]= M·LT2= MLT?压强[P] = MLT-2 /L2 = M T2 L-1P = F/S,功W= F· S, [W] = MLT2. L? =M L3 T2
速度 v = dS/dt, [v ] = L/T = L T-1 加速度 a = dv/dt, [a] = LT-1 /T = L T-2 力 F = m ∙ a, [F] = M ∙ L T-2 = M L T-2 压强 P = F/S, [P] = MLT-2 /L2 = M T-2 L-1 功 W = F ∙ S, [W] = M LT-2 ∙ L2 =M L3 T-2 4 量纲的乘除计算 §1 量纲的概念
S1量纲的概念5无量纲量（1）定义：对于某个物理量Q，有α=β===ε==n=0，则记为 [Q]-LOMOT..- 1称之为无量纲量，>它不依赖于选定的基本量纲例如，圆周率（元）、欧拉常数（e）和黄金分割率（o）等。无量纲量的来源：1）可由两个具有相同量纲的物理量相比得到：如，弧度0=l弧长)/R(半径)，[0]= LL-1 = 12）可由几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零得到。雷诺数，又称雷诺准数，是D-vpL-LT-1.ML-3如，雷诺数R-[R]=1u用以判别粘性流体流动状态MT-IL-1（层流，流）的一个无量3）无量纲化过程产生的无量纲量。纲数
5 无量纲量 （1）定义：对于某个物理量Q，有α = β = γ = δ = ε = ζ = η = 0，则 称之为无量纲量，记为 [Q]=L0M0T0 .= 1 它不依赖于选定的基本量纲。 例如，圆周率（π）、欧拉常数（e）和黄金分割率（φ）等。 1）可由两个具有相同量纲的物理量相比得到； 如，弧度 θ = l (弧长)/R (半径) , [θ]= LL-1 = 1 2）可由几个有量纲物理量乘除组合，使组合量的量纲指数为零得到。 如，雷诺数 3）无量纲化过程产生的无量纲量。 D v R e 1 3 1 1 L LT ML [ ] 1 MT L R e = 无量纲量的来源： §1 量纲的概念 雷诺数，又称雷诺准数，是 用以判别粘性流体流动状态 （层流，湍流）的一个无量 纲数
S1量纲的概念(2）无量纲量化的优点：1无量纲数既无量纲又无单位，因此其数值大小与所选单位无关。一个物理方程，如果用无量纲数表示的话，它的应用就可以不受单位制的限制。在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用无量纲量，因为这些函数展开式是不同幕次项相加，有量纲量是不可能的。在数值模拟中防止大数吃小数的问题。电子电荷e，电子质量m这些参量，它们的数值非常小，凡是天文数值都不适合在计算程序中出现。有个很优美的技术来消除它们，就是无量纲化
（2）无量纲量化的优点： ① 无量纲数既无量纲又无单位，因此其数值大小与所选单位无关。 ② 一个物理方程，如果用无量纲数表示的话，它的应用就可以不受单 位制的限制。 ③ 在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用无量纲量， 因为这些函数展开式是不同幂次项相加，有量纲量是不可能的。 ④ 在数值模拟中防止大数吃小数的问题。电子电荷e，电子质量m 这 些参量，它们的数值非常小，凡是天文数值都不适合在计算程序中 出现。有个很优美的技术来消除它们，就是无量纲化。 §1 量纲的概念
82量纲和谐原理1量纲和谐原理凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。量纲和谐原理的重要性a、一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验物理方程或经验公式的正确性和完整性。b、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。整理c、初步建立物理方程式的结构形式，为科学地组织实验过程、实验成果提供理论指导
§2 量纲和谐原理 凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的， 即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。 量纲和谐原理的重要性： b、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数。 c、初步建立物理方程式的结构形式，为科学地组织实验过程、整理 实验成果提供理论指导。 a、一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验物理方程或经验 公式的正确性和完整性。 1 量纲和谐原理
82量纲和谐原理2量纲和谐原理应用-验证公式正确性对于安培力公式F=ILB，如果不慎记成F=IvB，那么在验证时有dim F = LMT2dim IVB = I LT-IMT-2I-1 = LMT-3量纲显然是不等的，那么便可以得知公式错误；并且还可以知道是少了福一个量纲T，那么便会更有方向性地寻找错误原因
2 量纲和谐原理应用-验证公式正确性 对于安培力公式F = I L B，如果不慎记成F = I v B，那么在验证时有， 量纲显然是不等的，那么便可以得知公式错误；并且还可以知道是少了 一个量纲T，那么便会更有方向性地寻找错误原因。 §2 量纲和谐原理 -1 2 1 3 dim I LT M T I LMT IVB -2 dim F LMT