Haar小波基母函数 (a)Har“近似”基函数b)Har“细节”基 函数 低频滤波系数 高频滤波系数 [11]×q H1=[1-1]×q ≈6.7071 [q-q] 其中:
11 Haar小波基母函数 （a）Haar “近似”基函数 （b）Haar “细节”基 函数 低频滤波系数 高频滤波系数 H0= [ 1 1] ×q H1= [ 1 -1] ×q = [ q q] =[ q -q] 其中： q = 2 0.7071
Haar小波的基函数 尺度函数 近似基函数 H0=[11× H1=[1-1]×q 小波函数 细节基函数 q=√2≈0.7071 第1行基函数是取平均(近似), 第28行基函数是取变化(细节)。 细节包括变化速率和发生的时间 12
12 Haar小波的基函数 第 1 行基函数是取平均（近似）， 第 2-8 行基函数是取变化（细节）。 细节包括变化速率和发生的时间。 H0 = [ 1 1] ×q H1 = [ 1 -1] ×q 尺度函数 近似基函数 小波函数 细节基函数 q = 2 0.7071
小波分析发展历史 1807年 Fourier提出傅里叶分析,1822年发表“热 传导解析理论”论文 1910年Har提出最简单的小波 1980年 Morlet首先提出平移伸缩的小波公式,用 于地质勘探。 1985年 Meyer和稍后的 Daubechies提出“正交小 波基”,此后形成小波研究的高潮 1988年 Mallat提出的多分辨度分析理论(MRA) ,统一了语音识别中的镜向滤波,子带编码 ,图象处理中的金字塔法等几个不相关的领 域 13
13 小波分析发展历史 1807年 Fourier 提出傅里叶分析 ， 1822年发表 “热 传导解析理论”论文 1910年 Haar 提出最简单的小波 1980年 Morlet 首先提出平移伸缩的小波公式，用 于地质勘探。 1985年 Meyer 和稍后的Daubeichies提出“正交小 波基”，此后形成小波研究的高潮。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论（MRA） ，统一了语音识别中的镜向滤波，子带编码 ，图象处理中的金字塔法等几个不相关的领 域
小波基可以通过给定滤波系数生成 小波基(尺度函数和小波函数)可以通过 给定滤波系数生成 有的小波基是正交的,有的是非正交的。 有的小波基是对称的,有的是非对称的 小波的近似系数和细节系数可以通过滤波 系数直接导出,而不需要确切知道小波基 函数,这是I. Daubechies等的重要发现, 使计算简化,是快速小波分解和重建的基 础
14 小波基可以通过给定滤波系数生成 • 小波基（尺度函数和小波函数）可以通过 给定滤波系数生成。 • 有的小波基是正交的，有的是非正交的。 有的小波基是对称的，有的是非对称的。 • 小波的近似系数和细节系数可以通过滤波 系数直接导出，而不需要确切知道小波基 函数，这是 I. Daubechies 等的重要发现， 使计算简化，是快速小波分解和重建的基 础
小波基函数和滤波系数(ar-正交,对称) wavelet Display Haa小波 口区 File Options Windows “近似”基函 “细节”基 wav aar Refinemer 12 0.5 0.5 0 0 Display -.5 -0.5 -1 Information on 0.5 05 Decomposition low-pass filter ecomposition high-pass filter 0.5 0.5 “正变换”低频 和 -0.5 -0.5 Reconstruction low-pass filter econstruction high-pass filter 0.5 0.5 ,反变换”很 0 0 和 -0.5 -0.5 0 滤波系数
15 小波基函数和滤波系数(Haar--正交，对称) “近似”基函 数 “反变换” 低频 和 高频 “滤波系数 ” “细节”基 函数 Haar小波 “正变换” 低频 和 高频 “滤波系数