多分辨度分析(MRA) 1988年 Mallat提出的多分辨度分析理 论,统一了几个不相关的领域:包括 语音识别中的镜向滤波,图象处理中 的金字塔方法,地震分析中短时波形 处理等。 当在某一个分辨度检测不到的现象, 在另一个分辨度却很容易观察处理。 例如:
6 多分辨度分析（MRA） • 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理 论，统一了几个不相关的领域：包括 语音识别中的镜向滤波，图象处理中 的金字塔方法，地震分析中短时波形 处理等。 • 当在某一个分辨度检测不到的现象， 在另一个分辨度却很容易观察处理。 例如：
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参考 M. Vetterli Wavelets and Subband Coding Prentice hall ptr 1995 p
8 参考： M. Vetterli, ”Wavelets and Subband Coding “, Prentice Hall PTR, 1995 p.11
小波的3个特点 ·小波变换,既具有频率分析的性质,又能表示 发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象 。(傅里叶变换只具有频率分析的性质) 小波变换的多分辨度的变换,有利于各分辨度 不同特征的提取(图象压缩,边缘抽取,噪声 过滤等) 小波变换比快速 Fourier变换还要快一个数量级 信号长度为M时, Fourier变换(左)和小波变 换(右)计算复杂性分别如下公式: O=Mlog m
9 小波的3 个特点 • 小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示 发生的时间。有利于分析确定时间发生的现象 。（傅里叶变换只具有频率分析的性质） • 小波变换的多分辨度的变换，有利于各分辨度 不同特征的提取（图象压缩，边缘抽取，噪声 过滤等） • 小波变换比快速Fourier变换还要快一个数量级。 信号长度为M时， Fourier变换（左）和小波变 换（右）计算复杂性分别如下公式：
小波基表示发生的时间和频率 傅里叶变换 ( Fourier)基 小波基 时间采样基 “时频局域性”图解: Fourier变换的基(上)小波变换基 (中) 和时间采样基(下)的比较
10 小波基表示发生的时间和频率 “时频局域性” 图解：Fourier变换的基（上）小波变换基 （中） 和时间采样基（下）的比较 傅里叶变换 (Fourier)基 小波基 时间采样基