5.2评定精度的标准【例5-1】【解】这两组观测值的中误差计算如下。3"2+2"2+4"2+2"2+0"2+4"2+3"2+2"2+3"2+1"2=±2.7m=100"2+1"2+7"2+2"2+1"2+1"2+8"2+0"2+3"2+1"2=±3.6m2=110通过比较m,和m2的值可知，第一组的观测精度较第二组的观测精度高
【解】 这两组观测值的中误差计算如下。 通过比较m1和m2的值可知，第一组的观测精度较第二组 的观测精度高。 【例5-1】 5.2 评定精度的标准
5.2评定精度的标准5.2.2相对中误差对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精度。例如，丈量两条直线，一条长度为100m，另一条长度为20m，虽然它们的中误差都是10mm，但是却不能说明两者的测量精度相同（实际上是前者优于后者）。利用中误差与观测值的比值m/L来评定精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要求写成分子为1的分式，即1/N。故上例为m/L,=1/10000m2/Lz=1/2000，可见m/L1<m/Lz，即前者的精度比后者高
相对中误差 对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精度。 例如，丈量两条直线，一条长度为100 m，另一条长度为20 m， 虽然它们的中误差都是±10 mm，但是却不能说明两者的测量精 度相同（实际上是前者优于后者）。利用中误差与观测值的比值 mi /Li来评定精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要 求写成分子为1的分式，即1/N。故上例为 m1 /L1=1/10 000, m2/L2=1/2 000，可见m1 /L1<m2 /L2，即前者的精度比后者高。 5.2 评定精度的标准
5.2评定精度的标准f(4)45.2.3容许误差由图5-1可知，图中各矩形条的面积代中的频率，当统计误差个数无限增加、误差率将逐渐趋于稳定而成为概率，直方图的顶线。因此，根据正态分布曲线可以表示出误Aoto-0中的概率，即4误差分布曲线P(△)=f(△)dA=e2元m根据式（5-6）的积分，可以得到偶然误差在任意大小区间中出现的概率。设以K倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率为P([4/≤km)=(5-7)12元m
容许误差 由图5-1可知，图中各矩形条的面积代表误差出现在该区间 中的频率，当统计误差个数无限增加、误差区间无限减小时，频 率将逐渐趋于稳定而成为概率，直方图的顶边即形成正态分布曲 线。因此，根据正态分布曲线可以表示出误差出现在微小区间dΔ 中的概率，即 根据式（5-6）的积分，可以得到偶然误差在任意大小区间中出现 的概率。设以k倍中误差作为区间，则在此区间中误差出现的概率 为 5.2 评定精度的标准 误差分布曲线
5.2评定精度的标准分别以k=1、k=2、k=3代入式（5-7），可得到偶然误差的绝对值不大于中误差、2倍中误差和3倍中误差的概率。即P(|≤m)=0.683=86.3%P（|△≤2m）=0.954=95.4%P(|△|≤3m)=0.997=99.7%由于进行测量的次数有限，因此3倍中误差很少遇到，一般以2倍中误差作为允许的误差极限，称为容许误差，△c=2m
分别以k=1、k=2、k=3代入式（5-7），可得到偶然误差的绝对 值不大于中误差、2倍中误差和3倍中误差的概率。即 由于进行测量的次数有限，因此3倍中误差很少遇到，一般以2倍 中误差作为允许的误差极限，称为容许误差，Δc=2m。 5.2 评定精度的标准
5.3观测值的算术平均值和改正值5.3.1观测值的算术平均值在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，其观测值分别为l1，，…，1，取这些观测值的算术平均值作为该量的最可靠的数值，该值称为最或是值，即+++-（5-8）nn
观测值的算术平均值 5.3 观测值的算术平均值和改正值 在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，其观测 值分别为l1，l2，.，ln，取这些观测值的算术平均值作为该量的 最可靠的数值，该值称为最或是值，即