三对称性 定义:R是集合A中关系若对任何x,y∈A,如 果有xRy必有yRx,则称R为A中的对称关系 R是A上对称的 冷冷xvy((x∈Ay∈A∧xRy)→yRx) 从关系有向图看对称性在两个不同的结点 之间,若有边的话,则有方向相反的两条边。 从关系矩阵看对称性:以主对角线为对称 的矩阵。 邻居关系是对称关系,朋友关系是对称关系
三.对称性 定义:R是集合A中关系,若对任何x, y∈A,如 果有xRy,必有yRx,则称R为A中的对称关系。 R是A上对称的 xy((xAyAxRy) →yRx) 从关系有向图看对称性:在两个不同的结点 之间，若有边的话，则有方向相反的两条边。 从关系矩阵看对称性：以主对角线为对称 的矩阵。 邻居关系是对称关系，朋友关系是对称关系
下边R3、R4、R6、R均是对称关系 292632824 R R R 4 2 8 932 2 R 7 8
下边R3、R4、 R6 、 R8均是对称关系。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
四反对称性 定义:设R为集合A中关系若对任何x,y∈A,如果有 xRy和yRx,就有x=y,则称R为A中反对称关系。 R是A上反对称的 →yxy(X∈A∧y∈ AAXRy∧yRx)→X=y) xy(xEAy∈A∧x≠y∧xRy)→>yk)(P112) 由R的关系图看反对称性:两个不同的结点之间 最多有一条边 从关系矩阵看反对称性:以主对角线为对称的 两个元素中最多有一个1 另外对称与反对称不是完全对立的,有些关系 它既是对称也是反对称的,如空关系和恒等关系
四.反对称性 定义:设R为集合A中关系,若对任何x, y∈A,如果有 xRy,和yRx,就有x=y,则称R为A中反对称关系 。 R是A上反对称的 xy((xAyAxRyyRx) →x=y) xy((xAyAxyxRy)→y x) (P112) 由R的关系图看反对称性：两个不同的结点之间 最多有一条边。 从关系矩阵看反对称性：以主对角线为对称的 两个元素中最多有一个1。 另外对称与反对称不是完全对立的，有些关系 它既是对称也是反对称的，如空关系和恒等关系。 R
下边R1、R2、R4、R、R均是反对称关系 R4、Rg既是对称也是反对称的。 292632824 R R R R 4 2 8 932 2 R 7 8
下边R1、R2、R4、R5、R8均是反对称关系。 R4、R8既是对称也是反对称的。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
五.传递性 定义R是A中关系,对任何xyz∈A如果有xR和yRz就 有xRz,则称R为A中传递关系 即R在A上传递 冷→ xyz(x∈ANy∈AZ∈A∧ xRyAyrz)->XRz) 实数集中的≤、<,集合三、c是传递的。 从关系关系图和关系矩阵中不易看清是否有传递性。有 时,必须直接根据传递的定义来检查。 检查时要特别注意使得传递定义表达式的前件为F的时候 此表达式为T,即是传递的。 即若<xy>∈R与<yz∈R有一个是F时即定义的前件为 假),R是传递的
五. 传递性 定义:R是A中关系，对任何x,y,z∈A,如果有xRy,和yRz,就 有xRz,则称R为A中传递关系。 即R在A上传递 xyz((xAyAzAxRyyRz)→xRz) 实数集中的≤、＜，集合、是传递的。 从关系关系图和关系矩阵中不易看清是否有传递性。有 时，必须直接根据传递的定义来检查。 检查时要特别注意使得传递定义表达式的前件为F的时候 此表达式为T，即是传递的。 即若<x,y>∈R与<y,z>∈R有一个是F时(即定义的前件为 假)，R是传递的