五.关系的集合运算 由于关系就是集合,所以集合的∩、∪ 、⊕和~运算对关系也适用。 例如,A是学生集合,R是A上的同乡关系, S是A上的同姓关系,则 RUS:或同乡或同姓关系 R∩S:既同乡又同姓关系 RS:同乡而不同姓关系 ReS:同乡而不同姓,或同姓而不同乡关系 ~R:不是同乡关系,这里~R=(A×AR 作业第109页(2)、(5)c)d)
五. 关系的集合运算 由于关系就是集合，所以集合的∩、∪、 -、和~运算对关系也适用。 例如，A是学生集合，R是A上的同乡关系， S是A上的同姓关系，则 R∪S：或同乡或同姓关系 R∩S：既同乡又同姓关系 R-S ：同乡而不同姓关系 RS：同乡而不同姓,或同姓而不同乡关系 ~R：不是同乡关系, 这里~R=(A×A)-R 作业 第109页 ⑵、⑸c)d)
4-3关系的性质 本节将研究关系的一些性质,它们在关系的研究 中起着重要的作用。这是本章最重要的一节 本节中所讨论的关系都是集合A中的关系 关系的性质主要有:自反性、反自反性、对称 性、反对称性和传递性。 自反性 定义:设R是集合A中的关系,如果对于任意ⅹ∈A都 有<xx>∈R(xRx),则称R是A中自反关系。即 R是A中自反的今x(x∈A→xRx) 例如在实数集合中,“≤”是自反关系,因为,对任 意实数x,有x≤x
4-3 关系的性质 本节将研究关系的一些性质，它们在关系的研究 中起着重要的作用。这是本章最重要的一节。 本节中所讨论的关系都是集合A中的关系。 关系的性质主要有：自反性、反自反性、对称 性、反对称性和传递性。 一.自反性 定义:设R是集合A中的关系，如果对于任意x∈A都 有<x,x>∈R (xRx)，则称R是A中自反关系。即 R是A中自反的x(xA→xRx) 例如在实数集合中,“”是自反关系，因为，对任 意实数x，有x x
从关系有向图看自反性每个结点都有环。 从关系矩阵看自反性:主对角线都为1。 令A-1.2,3给定A上八个关系如下: 2占 3 12 R R R R 2093232
从关系有向图看自反性:每个结点都有环。 从关系矩阵看自反性：主对角线都为1。 令A={1,2,3}给定A上八个关系如下： 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
可见这八个关系中R1、R3、R4是自反的。 反自反性 定义:设R是集合A中的关系,如果对于任 意的ⅹ∈A都有<xx>gR,则称R为A中的反 自反关系。即 R是A中反自反的Vx(X∈A→x,X>gR) 从关系有向图看反自反性每个结点都无环。 从关系矩阵看反自反性:主对角线都为0 如实数的大于关系>,父子关系是反自反的 注意:一个不是自反的关系,不一定就是反 自反的,如前边R6、R非自反,也非反自反
可见这八个关系中R1、R3、R4是自反的。 二.反自反性 定义：设R是集合A中的关系，如果对于任 意的x∈A都有<x,x>R ，则称R为A中的反 自反关系。即 R是A中反自反的x(xA→<x,x>R) 从关系有向图看反自反性:每个结点都无环。 从关系矩阵看反自反性：主对角线都为0。 如实数的大于关系>，父子关系是反自反的。 注意：一个不是自反的关系，不一定就是反 自反的，如前边R6、R7非自反,也非反自反
下面R2、R5、R8、均是反自反关系。 292632824 R R R R 4 2 8 932 2 R 7 8
下面R2、R5、 R8、均是反自反关系。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 1。 2。 。 3 3 3 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8