§3.6受约束回归 在建立回归模型时,有时根据经济理论需对 模型中变量的参数施加一定的约束条件。 如:0阶齐次性条件的消费需求函数 1阶齐次性条件的C-D生产函数 模型施加约束条件后进行回归,称为受约束 回归( restricted regression) 不加任何约束的回归称为无约束回归 (unrestricted regression
§3.6 受约束回归 在建立回归模型时，有时根据经济理论需对 模型中变量的参数施加一定的约束条件。 如： 0阶齐次性 条件的消费需求函数 1阶齐次性 条件的C-D生产函数 模型施加约束条件后进行回归，称为受约束 回归（restricted regression）; 不加任何约束的回归称为无约束回归 （unrestricted regression）
受约束回归 、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 、参数的稳定性 四、非线性约束
受约束回归 一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量 三、参数的稳定性 *四、非线性约束
、模型参数的线性约束 对模型 Y=Bo+BIX+B2x2++BKXk+u (*) 施加约束 B1+B2=1 Bk=B 得 Y=B+B,X+(1-B)X2++Bk-IXk-1+Bk-Xk+u 或y=B+B1X1+B3x3+…+Bk-Xk-1+ 如果对(*)式回归得出B2B1,B3…,Bk1 则由约束条件可得:B2=1-B
一、模型参数的线性约束 对模型 Y = 0 + 1 X1 + 2 X2 ++ k Xk + 施加约束 1 + 2 =1 k−1 = k 得 * 0 1 1 1 2 1 1 1 Y = + X + (1− )X ++ k − X k − + k − X k + 或 * * 3 3 1 1 * 0 1 1 * Y = + X + X ++ k− Xk− + (*) (**) 如果对（**）式回归得出 0 1 3 1 ˆ , , ˆ , ˆ , ˆ k− 则由约束条件可得： 2 1 ˆ 1 ˆ = − 1 ˆ ˆ k = k−
然而,对所考查的具体问题能否施加约束? 需进一步进行相应的检验。常用的检验有: F检验、x2检验与t检验, 主要介绍F检验 在同一样本下,记无约束样本回归模型为 Y=XB+e 受约束样本回归模型为 Y=XB,+ 于是 Y-XB=XB+e-XB=e-X(B-B)
然而，对所考查的具体问题能否施加约束？ 需进一步进行相应的检验。常用的检验有： F检验、x 2检验与t检验， 主要介绍F检验 在同一样本下，记无约束样本回归模型为 Y = Xβ+e ˆ 受约束样本回归模型为 * * ˆ Y = Xβ + e 于是 e Y Xβ Xβ e Xβ e X(β β) * * * * = − ˆ = ˆ + − ˆ = − ˆ − ˆ
受约束样本回归模型的残差平方和RSSR e'e=e'e+(B,-B)XX(B.-B) 于是 ee e'e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSu 受约束与无约束模型都有相同的TSS 由(*)式 RSSR≥RSSU 从而 ESSa≤ESS 这意味着,通常情况下,对模型施加约束 条件会降低模型的解释能力
受约束样本回归模型的残差平方和RSSR e e e e (β β) X X(β β) * * * * ˆ ˆ ˆ − ˆ = + − 于是 e e e e * * e’e为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU (*) 受约束与无约束模型都有相同的TSS 由（*）式 RSSR RSSU 从而 ESSR ESSU 这意味着，通常情况下，对模型施加约束 条件会降低模型的解释能力