但是,如果约束条件为真,则受约束回归 模型与无约束回归模型具有相同的解释能力, RSSa与RSSU的差异变小。 可用RSS-RSS1的大小来检验约束的真实性 根据数理统计学的知识: RSSulo xf(n-ku-l RSSR/Ox(n-kR-1 (RSSR-RSSuo-x(ky-kr 于是: F、( RSSR RSSU /ku-ko) N F(ku-kea n-ku-d RSSU/(n-ku -D)
但是，如果约束条件为真，则受约束回归 模型与无约束回归模型具有相同的解释能力， RSSR 与 RSSU的差异变小。 可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性 根据数理统计学的知识： / ~ ( 1) 2 2 RSSU n − kU − / ~ ( 1) 2 2 RSS R n − kR − ( )/ ~ ( ) 2 2 R U U R RSS − RSS k − k 于是： ~ ( , 1) /( 1) ( )/( ) − − − − − − − = U R U U U R U U R F k k n k RSS n k RSS RSS k k F
讨论: 如果约束条件无效,RSSR与RSS的差异较大, 计算的F值也较大 于是,可用计算的F统计量的值与所给定的显著 性水平下的临界值作比较,对约束条件的真实性进 行检验。 注意,k-k恰为约束条件的个数
讨论： 如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异较大， 计算的F值也较大。 于是，可用计算的F统计量的值与所给定的显著 性水平下的临界值作比较，对约束条件的真实性进 行检验。 注意，kU - kR恰为约束条件的个数
例3.6.1中国城镇居民对食品的人均消费需求实 例中,对零阶齐次性检验 无约束回归:RS8=000324,ku3 受约束回归:RSSR=0.00332,K=2 样本容量n=14,约束条件个数k-k=3-2=1 F (0.003315-0.003240)/1 =0.231 0.003240/10 取∞=5%,查得临界值Fo(110)=4.96 判断:不能拒绝中国城镇居民对食品的人均 消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设
例3.6.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求实 例中，对零阶齐次性检验： 0.231 0.003240 /10 (0.003315 0.003240)/1 = − F = 取=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96 判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均 消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。 无约束回归:RSSU=0.00324， kU=3 受约束回归:RSSR=0.00332， KR=2 样本容量n=14， 约束条件个数kU - kR=3-2=1
这里的检验适合所有关于参数线性约束的检验 如:多元回归中对方程总体线性性的F检验 Ho:β=0 1.2.k 这里:受约束回归模型为 Y= Bo+us F=(RSSR-RSSUku-kR)=(7SS-ESSR-RSSUk RSS /(n-ku-l) RSSm /(n-k-1 (TSS-RSSU)/k ESS/k RSSm/(n-k-1 RSSm/(n-k-1 这里,运用了ESSR=0
这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验 如：多元回归中对方程总体线性性的F检验： H0： j=0 j=1,2,…,k 这里：受约束回归模型为 Y = 0 + * /( 1) / /( 1) ( )/ /( 1) ( )/ /( 1) ( )/( ) − − = − − − = − − − − = − − − − = RSS n k ESS k RSS n k TSS RSS k RSS n k TSS ESS RSS k RSS n k RSS RSS k k F U U U U U R U U U R U U R 这里，运用了ESSR ＝0
二、对回归模型增加或减少解释变量 考虑如下两个回归模型 Y=B+B1X1+…+BkXk+ Y=B+B1X1+…+BkXk+Bk+Xk+1+…Bk X,+ k+q k+q (*)式可看成是(*)式的受约束回归: HO: Bk1= B Bk+=0 相应的F统计量为: F=(RSS,-RSSu/q RSSu/(n-(k +g+D) (ESSy-ESS)Iq F(, n-(k+q+D) RSSU/(n-(k+q+D))
二、对回归模型增加或减少解释变量 考虑如下两个回归模型 Y = 0 + 1 X1 ++ k Xk + Y = 0 + 1 X1 ++ k Xk + k+1 Xk+1 + k+q Xk+q + (*) (**) (*)式可看成是（**）式的受约束回归： H0： +1 = +2 = = + = 0 k k k q 相应的Ｆ统计量为： ~ ( , ( 1)) /( ( 1)) ( )/ /( ( 1)) ( )/ − + + − + + − = − + + − = F q n k q RSS n k q ESS ESS q RSS n k q RSS RSS q F U U R U R U