高等传热学 二、集总热容分析 -ωTr Bsin(ωr+p)+Bcos(ωr+p)=Arcos(ωt) 1 cos(or + WTr sin(wt V1+w2T √1+ω2 B1+w2cosp'cos(wr+p)-sing'sin(wr+)] =B,1+ω2tcos(wt+p+p） 1 B= A =-'=-arccos- =-arctan(ωtr) V1+ω2 1+w2子 cos(wt-arctan(ωrr) 8=(00- 5cos(ωr-arctan(ωrr)
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 −𝜔𝜏𝑟𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜔𝜏 + 𝜑 + 𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝜏 + 𝜑 = 𝐴𝑓cos(𝜔𝜏) 𝐵 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 1 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 cos 𝜔𝜏 + 𝜑 − 𝜔𝜏𝑟 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 sin 𝜔𝜏 + 𝜑 = 𝐵 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 𝑐𝑜𝑠𝜑 ′ cos 𝜔𝜏 + 𝜑 − 𝑠𝑖𝑛𝜑 ′ sin 𝜔𝜏 + 𝜑 = 𝐵 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 cos 𝜔𝜏 + 𝜑 + 𝜑 ′ 𝐵 = 𝐴𝑓 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 𝜑 = −𝜑 ′ = −𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 1 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝜔𝜏𝑟 ) 𝜃 = 𝐶𝑒𝑥𝑝 − 𝜏 𝜏𝑟 + 𝐴𝑓 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 cos(𝜔𝜏 − arctan 𝜔𝜏𝑟 ) 𝜃 = (𝜃0 − 𝐴𝑓 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 )𝑒𝑥𝑝 − 𝜏 𝜏𝑟 + 𝐴𝑓 1 + 𝜔2𝜏𝑟 2 cos(𝜔𝜏 − arctan 𝜔𝜏𝑟 )
高等传热学 二、集总热容分析 4、多容系统 容器过余温度01=t1-t听 液体过余温度02=t2-tf 控制方程及定解条件 dg+h1A10=h242(02-8) piciVi d0+h2A202-0i)=0 pacaVz di t=002=01=00
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 4、多容系统 容器过余温度 𝜃1 = 𝑡1 − 𝑡𝑓 液体过余温度 𝜃2 = 𝑡2 − 𝑡𝑓 控制方程及定解条件 𝜌1𝑐1𝑉1 𝑑𝜃1 𝑑𝜏 + ℎ1𝐴1𝜃1 = ℎ2𝐴2(𝜃2 − 𝜃1) 𝜌2𝑐2𝑉2 𝑑𝜃2 𝑑𝜏 + ℎ2𝐴2(𝜃2 − 𝜃1) = 0 𝜏 = 0 𝜃2 = 𝜃1 = 𝜃0
高等传热学 二、集总热容分析 4、多容系统 1=19y P2C2V2 hAl Tr2= h2A2 2+n2A2(02-60)=0→ P2C2Vz dt 01=02+ p2C2V2 de2 h2A2 dt d202 Trtr2 dr2 z42da2+02=0 +(m+n+ri dr 5n+(,++n编》n+1=0 h2A2 -G+2+±，G++密- 71,2= 2Tr1Tr2
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 4、多容系统 𝜏𝑟1 = 𝜌1𝑐1𝑉1 ℎ1𝐴1 𝜏𝑟2 = 𝜌2𝑐2𝑉2 ℎ2𝐴2 𝜌2𝑐2𝑉2 𝑑𝜃2 𝑑𝜏 + ℎ2𝐴2(𝜃2 − 𝜃1) = 0 𝜃1 = 𝜃2 + 𝜌2𝑐2𝑉2 ℎ2𝐴2 𝑑𝜃2 𝑑𝜏 𝜏𝑟1𝜏𝑟2 𝑑 2𝜃2 𝑑𝜏 2 + 𝜏𝑟1 + 𝜏𝑟2 + 𝜏𝑟2 ℎ2𝐴2 ℎ1𝐴1 𝑑𝜃2 𝑑𝜏 + 𝜃2 = 0 𝜏𝑟1𝜏𝑟2𝜂 2 + 𝜏𝑟1 + 𝜏𝑟2 + 𝜏𝑟2 ℎ2𝐴2 ℎ1𝐴1 𝜂 + 1 = 0 𝜂1,2 = −(𝜏𝑟1 + 𝜏𝑟2 + 𝜏𝑟2 ℎ2𝐴2 ℎ1𝐴1 ) ± (𝜏𝑟1 + 𝜏𝑟2 + 𝜏𝑟2 ℎ2𝐴2 ℎ1𝐴1 ) 2−4𝜏𝑟1𝜏𝑟2 2𝜏𝑟1𝜏𝑟2
高等传热学 二、集总热容分析 4、多容系统 02=C1e1t+C2e12r t=002=00 d2-0 dr 0=m2ex-、n1e2r 6072-7112-71 0n2tran2etr2n2met 0072-71 门2-71
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 4、多容系统 𝜃2 = 𝐶1𝑒 𝜂1𝜏 + 𝐶2𝑒 𝜂2𝜏 𝜏 = 0 𝜃2 = 𝜃0 𝑑𝜃2 𝑑𝜏 = 0 𝜃2 𝜃0 = 𝜂2 𝜂2 − 𝜂1 𝑒 𝜂1𝜏 − 𝜂1 𝜂2 − 𝜂1 𝑒 𝜂2𝜏 𝜃1 𝜃0 = 𝜂2 + 𝜏𝑟2𝜂2𝜂1 𝜂2 − 𝜂1 𝑒 𝜂1𝜏 − 𝜂1 + 𝜏𝑟2𝜂2𝜂1 𝜂2 − 𝜂1 𝑒 𝜂2𝜏