高等传热学 准则形式：对不稳定导热过程为分析的方便，通常写成准则形式。 因为准则表示综合量的影响规律，容易看到问题的主要影响因素，简 化了变量，同时准则相等表示相似的规律。 用lo=} F aLo 表示特征尺寸 =Bi·Fo PCpLo Lo Bi= T F0= Fourier准则~表示无量纲时间 03 Fo准则的物理意义： 温度变化进行时间 F0= 02/a 特征时间 C 温度传播速度×时间 温度穿透深度 F0= Lo 特征尺寸 .（2)式可写为 e-Bi-Fo (3)
高等传热学 3、传热量计算 :物体内无导热热阻=0，不是q=0,而是入=0 ∴.利用表面放热公式来计算（电路，当电阻R=0,则△=0） 对x时刻（单位时间）： Q=aF-t）=aF0=aF0ea6 单位面积：qe-9-a0e4 a0i=qi 初始时刻热流密度 E=e-Bi-Fo 与温度变化规律相同 qi 从0~x时间的累计传热量： O-Qdr- aroe dr-pe vo(1-e
高等传热学 二、集总热容分析 1、环境温度保持为常量 控制方程和被定解条件 pcV +h4(c-)=0 dt 过余温度 pov dg -+hA8=0 d 0=t-tf t=00=00=t-to t=0 t=to hA ep(-7 时间常数，=cy hA
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 1、环境温度保持为常量 过余温度 控制方程和被定解条件 𝜌𝑐𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝜏 + ℎ𝐴 𝑡 − 𝑡𝑓 = 0 𝜏 = 0 𝑡 = 𝑡0 𝜃 = 𝑡 − 𝑡𝑓 𝜌𝑐𝑉 𝑑𝜃 𝑑𝜏 + ℎ𝐴𝜃 = 0 𝜏 = 0 𝜃 = 𝜃0 = 𝑡 − 𝑡0 𝜃 = 𝐶𝑒𝑥𝑝(− ℎ𝐴 𝜌𝑐𝑊 𝜏) 𝜃 𝜃0 = 𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝐴 𝜌𝑐𝑊 𝜏 = exp(− 𝜏 𝜏𝑟 ) 时间常数 𝜏𝑟 = 𝜌𝑐𝑉 ℎ𝐴
高等传热学 二、集总热容分析 2、环境温度按线性变化tr=to+br 控制方程和定解条件 过余温度 +hA(t-ty)=0 dt pcV. -+hA0 hAbt pcV 0=t-to T=00=0 T=0 t=to → 0=Cexp CbPc hA 0= pcV hA hAexp pcV pew T +b(t- 随时间按指数规律衰减 随时间按线性增加
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 2、环境温度按线性变化 控制方程和定解条件 𝑡𝑓 = 𝑡0 + 𝑏𝜏 过余温度 𝜌𝑐𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝜏 + ℎ𝐴 𝑡 − 𝑡𝑓 = 0 𝜏 = 0 𝑡 = 𝑡0 𝜃 = 𝑡 − 𝑡0 𝜌𝑐𝑉 𝑑𝜃 𝑑𝜏 + ℎ𝐴𝜃 = ℎ𝐴𝑏𝜏 𝜏 = 0 𝜃 = 0 𝜃 = 𝐶𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝐴 𝜌𝑐𝑊 𝜏 + 𝑏(𝜏 − 𝜌𝑐𝑉 ℎ𝐴 ) 𝐶 = 𝑏 𝜌𝑐𝑉 ℎ𝐴 𝜃 = 𝑏 𝜌𝑐𝑉 ℎ𝐴 𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝐴 𝜌𝑐𝑊 𝜏 + 𝑏(𝜏 − 𝜌𝑐𝑉 ℎ𝐴 ) 随时间按指数规律衰减 随时间按线性增加
高等传热学 二、集总热容分析 3、环境温度按简谐波变化 tf=F+Arcos(ωr) 控制方程和定解条件 +ha(c-)=0 dt 过余温度 pcy dg pcV dz+hA9=hAArcos(ar） t=0 t=if 8=t-所 t=00=0=to-f 特解0*=Bc0s(ωt+p) 0= hA 通解01=Cexp(- cvt) -ωtr Bsin(ωr+p)+Bc0S(wt+p)=Arcos(ωt)
高 等 传 热 学 二、集总热容分析 3、环境温度按简谐波变化 控制方程和定解条件 𝑡𝑓 = 𝑡ഥ𝑓 + 𝐴𝑓cos(𝜔𝜏) 过余温度 𝜌𝑐𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝜏 + ℎ𝐴 𝑡 − 𝑡𝑓 = 0 𝜏 = 0 𝑡 = 𝑡ഥ𝑓 𝜃 = 𝑡 − 𝑡ഥ𝑓 𝜌𝑐𝑉 𝑑𝜃 𝑑𝜏 + ℎ𝐴𝜃 = ℎ𝐴𝐴𝑓cos(𝜔𝜏) 𝜏 = 0 𝜃 = 𝜃0 = 𝑡0 − 𝑡ഥ𝑓 𝜃 = ൞ 特解 𝜽 ∗ = 𝑩𝒄𝒐𝒔(𝝎𝝉 + 𝝋) 通解 𝜽𝟏 = 𝑪𝒆𝒙𝒑(− 𝒉𝑨 𝝆𝒄𝑽 𝝉) −𝜔𝜏𝑟𝐵𝑠𝑖𝑛 𝜔𝜏 + 𝜑 + 𝐵𝑐𝑜𝑠 𝜔𝜏 + 𝜑 = 𝐴𝑓cos(𝜔𝜏)