(11)2=1×23+1×2+1×21+1×20 如果一个二进制数N包含n位整数和m位小数,即 (N)2=(bnbn2….b1bo.b-1b-2…b-m) (N)2=bn1×2n1+bn2×2n2+….+b1×21+bo 20+b_1×21+b_2×22++bm×2m 上式是把一个二进制数按权展开,写成权展开式。 由二进制的权展开式很容易将一个二进制数转换为十 进制数
如果一个二进制数N包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (N)2 = (bn-1 bn-2 … b1 b0 · b－1 b－2 … b－m)2 (N)2 = bn-1×2 n-1 ＋bn-2 ×2 n-2 ＋ … ＋b1×2 1＋b0 ×2 0＋b－1 ×2 -1＋b－2 ×2 -2＋… ＋b－m×2 -m ➢ 上式是把一个二进制数按权展开，写成权展开式。 由二进制的权展开式很容易将一个二进制数转换为十 进制数。 ( 1111 )2 ＝1×2 3 ＋1×2 2＋1×2 1＋1×2 0
二进制数的运算规则 加法 减法 0+0=0 0-0=0 0+1=1 0-1=1且向高位借1 1+0=1 1-0=1 1+1=0且向高位进1 1-1=0 >二进制数只有0和1两个数码,它的每一位都可以用电 子元件来实现,且运算规则简单,相应的运算电路也 容易实现
二进制数的运算规则 ➢ 加法 0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝0且向高位进1 ➢ 减法 0－0＝0 0－1＝1且向高位借1 1－0＝1 1－1＝0 ➢ 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电 子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也 容易实现
3.十六进制 用二进制表示一个数时位数多49÷11001 不便书写和记忆,因此在计算机资料中常使用十六进 制来表示二进制数 十六进制的每一位由0~9,A(10),B(11),C(12),D(13) ,E(14),F(5)十六个数码构成,十六进制的基数为16 ,低位到高位是逢十六进 将十六进制数按权展开,可以转换为十进制数。 14E6=1×163+4×162+E×161+6×160 =(5350)0 各数位的权是16的幂
3. 十六进制 用二进制表示一个数时位数多49 11001 不便书写和记忆，因此在计算机资料中常使用十六进 制来表示二进制数。 ➢ 十六进制的每一位由0～9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13) ，E(14)，F(15)十六个数码构成，十六进制的基数为16 ，低位到高位是逢十六进一。 将十六进制数按权展开，可以转换为十进制数。 14E6 ＝ 1×163＋4×162＋E×161＋6×160 = (5350)10 各数位的权是16的幂
进制六进制 进制十六进制 0000 0 1000 8 0001 1001 9 0010 1010 A(10) 0011 1011 B(11) 0100 1100 C(12) 0101 1101 D(13) 0110 234567 1110 E(14) 0111 F(15) 十六进制的基数16=24,所以每一位十六进制数对应 四位二进制数
二 进 制 十 六 进 制 二 进 制 十 六 进 制 0 0 0 0 0 1 0 0 0 8 0 0 0 1 1 1 0 0 1 9 0 0 1 0 2 1 0 1 0 A (10) 0 0 1 1 3 1 0 1 1 B (11) 0 1 0 0 4 1 1 0 0 C (12) 0 1 0 1 5 1 1 0 1 D (13) 0 1 1 0 6 1 1 1 0 E (14) 0 1 1 1 7 1 1 1 1 F (15) ➢ 十六进制的基数16 ＝ 2 4 ，所以每一位十六进制数对应 四位二进制数
二进制数与十六进制数的相互转换 二进制数→十六进制数 将二进制数由小数点开始,整数部分向左,小数部分向 右,每四位分成一组,不够四位补零,则每组二进制数 便是一位十六进制数 000111101000.0110 (1E8.6)16 二进制数十六进制数 将每位十六进制数用四位二进制数表示 (AF.26)6=1010111.00100110
二进制数与十六进制数的相互转换 ➢ 二进制数 十六进制数 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向 右，每四位分成一组，不够四位补零，则每组二进制数 便是一位十六进制数。 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 . 0 1 1 0 ( 1 E 8 . 6 )16 ➢ 二进制数 十六进制数 将每位十六进制数用四位二进制数表示。 ( A F . 2 6 )16 = 1010 1111 . 0010 0110