扭装 于是有 oo d y ao dx do 0 o丿ds( ax.ds ds 说明在横截面的边界上,应力函数为常量,由于应力 函数减一个常数。应力分量不受影响,因此在单连通截 面(实心杆)时可设 =0 在杆的任一端,剪应力合成为扭矩 16
16 0 d d d d d d = = + s s x s x y y s s 于是有 说明在横截面的边界上，应力函数φ为常量，由于应力 函数减一个常数，应力分量不受影响，因此在单连通截 面（实心杆）时可设 s = 0 (c) 在杆的任一端，剪应力合成为扭矩
M=』(x-x2)dxdy=/y +x)dxd y ay Ox dxlyady- x-dx Integral step by step, and notice that op equals to zero at the boundary ∫ body=y,-y-ody=-∫ody fxopdx=xPA-x89r-odx=odx At last we get 2∫ oddy=M (d) 17
17 x x y y x y x y x y x x y M y x x y y z x z y d d d d ( )d d ( )d d − = − + = − = − = − − = − = − − = − x x x x x x x y y y y y y y A A B B A A B B d d d d d d Integral step by step, and notice that φ equals to zero at the boundary At last we get 2 d x d y = M (d)
扭装 M=」(x-xzn)dxdy=- (y+xdxdy op dy laxly o- d yj coax 分步积分,并注意q在边界上为零 Jya,dy=y-y29a-」dy=-」dy ∫xdx=x91-x90-dx=odx 最后得到 2llodxdy=M (d) 18
18 x x y y x y x y x y x x y M y x x y y z x z y d d d d ( )d d ( )d d − = − + = − − = − = − − = − = − − = − x x x x x x x y y y y y y y A A B B A A B B d d d d d d 分步积分，并注意φ在边界上为零 最后得到 2 d x d y = M (d)
3. Displacement Formula According to the relations of stresses, strains and displacements we get au =0 Ow Ov-I a ax V02 OX 0 ay O YOw I o x g aj av au =0 +=0 az ax a After integral. we get u=u0+O,z-Oy-kyz V=v +ox-0z+ Kxz 0+ 19
19 3. Displacement Formula According to the relations of stresses, strains and displacements, we get 0 0 0 = = = z w y v x u 0 1 1 = + = + = − + y u x v x G y w z u z G x v y w After integral, we get v v x z Kxz u u z y Kyz z x y z = + − + = + − − 0 0
扭装 三位移公式 根据应力、应变、位移的关系可以得到 au =0 I a9 ax V02 G ax 0 ay O YOw I o x g aj av au =0 +=0 az ax a 积分后得到 u=uo +0, z-@.y-KDz V=v +ox-0z+ Kxz 0+ 20
20 三 位移公式 根据应力、应变、位移的关系可以得到 0 0 0 = = = z w y v x u 0 1 1 = + = + = − + y u x v x G y w z u z G x v y w 积分后得到 v v x z Kxz u u z y Kyz z x y z = + − + = + − − 0 0