标准偏差 测定次数趋于无穷大时 总体标准偏差： 。=V∑K,-7n 4为无限多次测定的平均值（总体平均值）； 即当消除系统误差时，山即为真实值。 lim=u n-→0 11
Xi n 2 X n lim 标准偏差 测定次数趋于无穷大时 总体标准偏差： 为无限多次测定的平均值（总体平均值）； 即当消除系统误差时， 即为真实值。 11
有限测定次数 样本标准偏差：最常用的表示分析结果精密 度的方法，用来衡量数据的分散度比平均偏 差更为恰当。 s=V∑(x,-y-1) 相对标准偏差： (变异系数) S CV%=x100%
12 1 2 s Xi X n 有限测定次数 相对标准偏差：（变异系数） CV % 100% x s 样本标准偏差：最常用的表示分析结果精密 度的方法，用来衡量数据的分散度比平均偏 差更为恰当
在有限次测定中，（样本）标准偏差其实是抽样调 查，目的是由小看大，由少推多，计算的依然还是 总体的标准偏差。假设总体样本的平均值为X, 抽出的n个样的平均值为x，那么每个抽样 2c-c一。所以用抽样的 ∑x-x)月 n n 2 评估全体的标准偏差时，必须将根式中的1的 n稍微缩小些，才能代表全体的标准偏差。通过进 一步推导可以得出用-1较合适。 13
n 在有限次测定中，（样本）标准偏差其实是抽样调 查，目的是由小看大，由少推多，计算的依然还是 总体的标准偏差。假设总体样本的平均值为 X， 抽出的 n 个样的平均值为 x ，那么每个抽样 。所以用抽样的 评估全体的标准偏差时，必须将根式中的 1/n 的 n稍微缩小些，才能代表全体的标准偏差。通过进 一步推导可以得出用 n-1 较合适。 13 n x X n x x i i 2 2 n x x i 2
例：甲：0.3,0.2，-0.4，-0.2,0.4,0.0,0.1，-0.3,0.2，-0.3 乙：0.0,0.1，-0.7,0.2,0.1,0.2,0.6，-0.1，-0.3，-0.1 求：甲组和乙组的算术平均偏差d和样本标准偏差S 甲组：a=∑4=024 乙组：ā，=∑4-024 由此说明甲组 n 的精密度好。 甲组：S1=0.28 乙组：S2=0.34 14
甲组：s1 = 0.28 乙组：s2 = 0.34 由此说明甲组 的精密度好。 例：甲：0.3，0.2，-0.4，-0.2，0.4，0.0，0.1，-0.3，0.2，-0.3 乙：0.0，0.1，-0.7，0.2，0.1，0.2，0.6，-0.1，-0.3，-0.1 求：甲组和乙组的算术平均偏差 d和样本标准偏差 。s 甲组： 乙组： 1 0.24 n d d i 2 0.24 n d d i 14
例：测定某水样中Fe的含量，五次测量结果分别为： 7.48,7.37,7.47,7.43和7.40，计算其平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 解：计算结果列于下表： xmg·L x,- (-x)2 7.48 0.05 0.0025 7.37 0.06 0.0036 7.47 0.04 0.0016 7.43 0.00 0.0000 7.40 0.03 0.0009 x=7.43 ∑d=0.18 ∑d)=0.0086 计算得：d=0.036 d%o)=4.8 5=0.046 CV(%o)=6.2 15
例：测定某水样中Fe的含量，五次测量结果分别为： 7.48，7.37，7.47，7.43和7.40，计算其平均偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差。 解：计算结果列于下表： 7.48 0.05 0.0025 7.37 0.06 0.0036 7.47 0.04 0.0016 7.43 0.00 0.0000 7.40 0.03 0.0009 计算得： d 0.036 d ‰ 4.8 s 0.046 CV ‰ 6.2 x x i 2 x x i 1 mg L x x 7.43 0.18 i d 0.0086 2 di 15