复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-07 §3.7电荷体系与外场的相互作用静电作用力

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 Q。(T° +∑an ∑ r1.m;x71=0 写成矢量形式 7=0 0rC;|=02 2,0 e(0)+r·Vφ2e(0)+x(列):VV≠e(0)+ 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 髍>Ö§>Ö©Ù3 r~ ∼ 0 «§ ϕe(r~) 3 r~ = 0 ŠVÐm ϕe(r~) = ϕe(r~)    r~=0 + X i xi ∂ϕe ∂xi    r~=0 + 1 2! X i,j xixj ∂ 2ϕe ∂xixj    r~=0 + . . . ¤¥þ/ª = ϕe(0) + r~ · ∇ϕe(0) + 1 2 (r~r~) : ∇∇ϕe(0) + . . . E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 Q。(T° +∑an ∑ r1.m;x71=0 写成矢量形式 7=0 0rC;|=02 2,0 e(0)+r·Vφ2e(0)+x(列):VV≠e(0)+ Wint=/ pe dr=/pe(0)dr+pr vpe(o)dr+oprr: VVPe(o)dr+ 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 髍>Ö§>Ö©Ù3 r~ ∼ 0 «§ ϕe(r~) 3 r~ = 0 ŠVÐm ϕe(r~) = ϕe(r~)    r~=0 + X i xi ∂ϕe ∂xi    r~=0 + 1 2! X i,j xixj ∂ 2ϕe ∂xixj    r~=0 + . . . ¤¥þ/ª = ϕe(0) + r~ · ∇ϕe(0) + 1 2 (r~r~) : ∇∇ϕe(0) + . . . Wint = Z ρϕe dτ = Z ρϕe(0) dτ + Z ρ r~ · ∇ϕe(0) dτ + 1 2 Z ρ r~r~ : ∇∇ϕe(0) dτ + . . . E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 Q。(T° +∑an 7=0 0rC;|=02 ∑ r1.m;x71=0 写成矢量形式 2,0 y2e(0)+rVφe(0)+(r7):VVe(0)+ Wint=/ pe dr=/pe(0)dr+pr vpe(o)dr 2/pr:V≠a()dr+ :v9.(0)=22(0)=-p(0)=0(元=0处无外电荷分布,故p(O)=0) 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 髍>Ö§>Ö©Ù3 r~ ∼ 0 «§ ϕe(r~) 3 r~ = 0 ŠVÐm ϕe(r~) = ϕe(r~)    r~=0 + X i xi ∂ϕe ∂xi    r~=0 + 1 2! X i,j xixj ∂ 2ϕe ∂xixj    r~=0 + . . . ¤¥þ/ª = ϕe(0) + r~ · ∇ϕe(0) + 1 2 (r~r~) : ∇∇ϕe(0) + . . . Wint = Z ρϕe dτ = Z ρϕe(0) dτ + Z ρ r~ · ∇ϕe(0) dτ + 1 2 Z ρ r~r~ : ∇∇ϕe(0) dτ + . . . ↔ I : ∇∇ϕe(0) = ∇2ϕe(0) = − 1  ρe(0) = 0 (r~ = 0 ?à >Ö©Ù§ ρe(0) = 0) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 Q。(T° +∑an 写成矢量形式 7=0 0rC;|=02 ∑ 2,0 r1.m;x71=0 e(0)+r·Vφ2e(0)+x(列):VV≠e(0)+ Wint=/ pe dr=/pe(0)dr+pr vpe(o)dr 2 PTr: VVpe(0)dr+ :V9.(0)=y2y(0)=-p(0)=0(7=0处无外电荷分布,故p(0)=0 =[/=00+/0-F:vot+ 复旦大学物理系 林志方徐建军2

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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 Q。(T° +∑an 写成矢量形式 7=0 0rC;|=02 ∑ 2,0 r1.m;x71=0 y2e(0)+rVφe(0)+(r7):VVe(0)+ Wint=/ppe dT ppe(0)dT+er Vpe(o)dr f2 /prr: VVpe(0)dT+ :v9.(0)=22(0)=-p(0)=0(元=0处无外电荷分布,故p(O)=0) 1 nt pdr pe(0)+ prdr. vpe(0)+ Wn=Q0)+-p.E2(0)+ /m(8-21):Vv20+ D: VE 单极矩与外场 的相互作用能 偶极矩与外场 的相互作用能 偶极矩与外场的相互作用能 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 髍>Ö§>Ö©Ù3 r~ ∼ 0 «§ ϕe(r~) 3 r~ = 0 ŠVÐm ϕe(r~) = ϕe(r~)    r~=0 + X i xi ∂ϕe ∂xi    r~=0 + 1 2! X i,j xixj ∂ 2ϕe ∂xixj    r~=0 + . . . ¤¥þ/ª = ϕe(0) + r~ · ∇ϕe(0) + 1 2 (r~r~) : ∇∇ϕe(0) + . . . Wint = Z ρϕe dτ = Z ρϕe(0) dτ + Z ρ r~ · ∇ϕe(0) dτ + 1 2 Z ρ r~r~ : ∇∇ϕe(0) dτ + . . . ↔ I : ∇∇ϕe(0) = ∇2ϕe(0) = − 1  ρe(0) = 0 (r~ = 0 ?à >Ö©Ù§ ρe(0) = 0) Wint = Z ρ dτ  ϕe(0) + Z ρ r~ dτ  · ∇ϕe(0) + 1 6 Z ρ (3r~r~ − r~ 2 ↔ I ) : ∇∇ϕe(0) dτ + . . . Wint = Qϕe(0) | {z } ü4݆ | ƒpŠ^U + h − p~ · E~ e(0)i | {z } ó4݆ | ƒpŠ^U +  − 1 6 ↔ D : ∇E~ e(0) | {z } ó4݆ |ƒpŠ^U + . . . E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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