复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）第三章 静电场 03-07 §3.7电荷体系与外场的相互作用静电作用力

经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 837电荷体系和外场的相互作用静电作用力 、电荷体系和外场的相互作用能及其多极展开 设:p(可,φ()为小区域电荷分布及其激发的电势 pe(r),φe()为激发外场的电荷分布和外场的电势 整个体系的静电能 W 2/(P+pe(p +pe)di 总电势总电荷分布 (Pel+pppe)dr+ 2/ Pepe dT+ o 2/pp dr 小区域电荷分布与外场的相互作用能外电荷分布的自能小区域电荷分布的自能 电荷体系和外场相互作用能:Wnt (Pep +pupe dr 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 § 3.7 >ÖNXÚ |ƒpŠ^ ·>Š^å !>ÖNXÚ |ƒpŠ^U9Ùõ4Ðm µρ(r~), ϕ(r~) «>Ö©Ù9Ù-u>³ ρe(r~), ϕe(r~) -u |>Ö©ÙÚ |>³ ‡NX·>Uµ W = 1 2 Z (ϕ + ϕe) | {z } o>³ (ρ + ρe) | {z } o>Ö©Ù dτ = 1 2 Z (ρeϕ + ρϕe) dτ | {z } «>֩ن |ƒpŠ^U + 1 2 Z ρeϕe dτ | {z } >Ö©ÙgU + 1 2 Z ρϕ dτ | {z } «>Ö©ÙgU >ÖNXÚ |ƒpŠ^UµWint = 1 2 Z (ρeϕ + ρϕe) dτ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 837电荷体系和外场的相互作用静电作用力 、电荷体系和外场的相互作用能及其多极展开 设:p(可,φ()为小区域电荷分布及其激发的电势 pe(r),φe()为激发外场的电荷分布和外场的电势 整个体系的静电能 W 2/(P+pe(p +pe)di 总电势总电荷分布 (pep ppe )dT +2 Pepe dr+ 2/ pp dr 小区域电荷分布与外场的相互作用能外电荷分布的自能小区域电荷分布的自能 电荷体系和外场相互作用能: (Pep +pupe dr 由格林互易定理833p10:/ ppPe dT=/ Pesp dr 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 § 3.7 >ÖNXÚ |ƒpŠ^ ·>Š^å !>ÖNXÚ |ƒpŠ^U9Ùõ4Ðm µρ(r~), ϕ(r~) «>Ö©Ù9Ù-u>³ ρe(r~), ϕe(r~) -u |>Ö©ÙÚ |>³ ‡NX·>Uµ W = 1 2 Z (ϕ + ϕe) | {z } o>³ (ρ + ρe) | {z } o>Ö©Ù dτ = 1 2 Z (ρeϕ + ρϕe) dτ | {z } «>֩ن |ƒpŠ^U + 1 2 Z ρeϕe dτ | {z } >Ö©ÙgU + 1 2 Z ρϕ dτ | {z } «>Ö©ÙgU >ÖNXÚ |ƒpŠ^UµWint = 1 2 Z (ρeϕ + ρϕe) dτ d‚p´½n (§3.3 p10)µ Z ρϕe dτ = Z ρeϕ dτ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 837电荷体系和外场的相互作用静电作用力 、电荷体系和外场的相互作用能及其多极展开 设:p(可,φ()为小区域电荷分布及其激发的电势 pe(r),φe()为激发外场的电荷分布和外场的电势 整个体系的静电能 W 2/(P+pe(p +pe)di 总电势总电荷分布 (Pel+pppe)dr+ 2/ Pee dr 2/pp dr 小区域电荷分布与外场的相互作用能外电荷分布的自能小区域电荷分布的自能 电荷体系和外场相互作用能: (Pep +pupe dr 由格林互易定理833p10:/ ppPe dT=/ Pesp dr ppe dr 复旦大学物理系 林志方徐建军1

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 § 3.7 >ÖNXÚ |ƒpŠ^ ·>Š^å !>ÖNXÚ |ƒpŠ^U9Ùõ4Ðm µρ(r~), ϕ(r~) «>Ö©Ù9Ù-u>³ ρe(r~), ϕe(r~) -u |>Ö©ÙÚ |>³ ‡NX·>Uµ W = 1 2 Z (ϕ + ϕe) | {z } o>³ (ρ + ρe) | {z } o>Ö©Ù dτ = 1 2 Z (ρeϕ + ρϕe) dτ | {z } «>֩ن |ƒpŠ^U + 1 2 Z ρeϕe dτ | {z } >Ö©ÙgU + 1 2 Z ρϕ dτ | {z } «>Ö©ÙgU >ÖNXÚ |ƒpŠ^UµWint = 1 2 Z (ρeϕ + ρϕe) dτ d‚p´½n (§3.3 p10)µ Z ρϕe dτ = Z ρeϕ dτ =⇒ Wint = Z ρϕe dτ E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 复旦大学物理系 林志方徐建军2

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经典电动力学导论 Let there be light 第三章:静电场§3.7 对小区域电荷,电荷分布在r~0区,故φe()在r=0作泰勒展开 Q。(T° +∑an ∑ 写成矢量形式 7=0 0rC;|=02 2,0 r1.m;x71=0 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1nÙµ·>| § 3.7 髍>Ö§>Ö©Ù3 r~ ∼ 0 «§ ϕe(r~) 3 r~ = 0 ŠVÐm ϕe(r~) = ϕe(r~)    r~=0 + X i xi ∂ϕe ∂xi    r~=0 + 1 2! X i,j xixj ∂ 2ϕe ∂xixj    r~=0 + . . . ¤¥þ/ª E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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