E一一弹性模量：G一剪切模量，EG=2(1+v)塑性变形时应力与应变的关系：塑性变形时应力与应变之间关系是非线性的，不可恢复的，应力与应变之间没有一一对应关系，且与加载历史或应变路线有关。目前为止，所有描述塑性应力应变关系的理论可分为两大类：1塑性变形时应力与应变增量之间的关系增量理论；2塑性变形时全量应变和应力之间的关系一一全量理论。列维-米塞斯（Levy-Mises）方程应变增量和偏差应力分量成正比关系，即：der_dey_de.-dym_d_da=daagg'TxyTyT塑性变形的全量理论：应力与应变全量之间的关系，11+Yy=()6′=(+)02G2G11+)T,Y-=(6=(+2)02G2G11+)TY=(+2)0'6. =(2G2G
E——弹性模量； G——剪切模量， 塑性变形时应力与应变的关系： 塑性变形时应力与应变之间关系是非线性的，不可恢复的，应力与应变之间 没有一一对应关系，且与加载历史或应变路线有关。目前为止，所有描述塑性应 力应变关系的理论可分为两大类：1 塑性变形时应力与应变增量之间的关系—— 增量理论； 2 塑性变形时全量应变和应力之间的关系——全量理论。 列维-米塞斯（Levy-Mises）方程 应变增量和偏差应力分量成正比关系，即： 塑性变形的全量理论：应力与应变全量之间的关系。 2(1 ) E G = + x zx y xy yz z x y z xy yz zx d d d d d d d = = = = = = 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 x x y y z z G G G = + = + = + 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 xy xy yz yz zx zx G G G = + = + = +
2金属塑性变形流动规律2.1金属塑性变形时的体积不变条件不论是冷加工或热加工金属体积改变都是很小的，以致在塑性变形过程中可以忽略这些变化，而认为变形前后体积不发生变化.也变是说金属塑性变形时,其变形前的体积V1和变形后的体积V2相等.这种关系称之为体积不变条件.用数学式表示为：Vi=V2金属或合金在外力的作用下，首先产生弹性变形，然后产生塑性变形。金属在弹性变形过程中，除发生形状改变外，体积也要发生改变，但改变甚小。例如钢试样拉伸时，当应力为19.6×107Pa，体积改变仅为0.04%左右。金属塑性变形过程中体积也要发生一些改变，除弹性变形的存在外，还由于冷变形过程中晶粒破碎，亚结构的形成使金属密度减小，体积略有增加。实验证实其体积变化仅为0.1%S0.2%。以镦粗为例分析变形程度的各种表示形式及其物理概念绝对主变形：Ah=H-h压下量Ab=b-B宽展量延伸量=I-L1-Lx100%相对主变形：相对压下量6=Lb-Bx100%相对宽展量62 =BH-h×100%相对延伸量63 =H真实变形程度：在变形过程中，如原始尺寸H经过无穷多个中间数值变成h则由H到h的终了变形程度可看作是各阶段相对变形的总和8, = limhx-台h8, = In1/L8, = Inb/B8, = Inh/H真变形与一般的相对变形相比较具有以下特点：1.一般的相对变形表示方法不能确切地反映变形的实际情况,变形程度愈大,误差也愈大
2 金属塑性变形流动规律 2.1 金属塑性变形时的体积不变条件 不论是冷加工或热加工,金属体积改变都是很小的,以致在塑性变形过程中可 以忽略这些变化,而认为变形前后体积不发生变化.也变是说,金属塑性变形时,其 变形前的体积 V1 和变形后的体积V2 相等.这种关系称之为体积不变条件,用数学 式表示为： V1=V2 金属或合金在外力的作用下，首先产生弹性变形，然后产生塑性变形。金属 在弹性变形过程中，除发生形状改变外，体积也要发生改变，但改变甚小。例如 钢试样拉伸时，当应力为 19.6×107Pa，体积改变仅为 0.04%左右。 金属塑性变形过程中体积也要发生一些改变，除弹性变形的存在外，还由于 冷变形过程中晶粒破碎，亚结构的形成使金属密度减小，体积略有增加。实验证 实其体积变化仅为 0.1%∽0.2%。 以镦粗为例分析变形程度的各种表示形式及其物理概念 绝对主变形： 压下量 宽展量 延伸量 相对主变形： 相对压下量 相对宽展量 相对延伸量 真实变形程度：在变形过程中,如原始尺寸 H 经过无穷多个中间数值变成 h,则由 H 到 h 的终了变形程度可看作是各阶段相对变形的总和: 1 lim n i h x i i h h → = = 真变形与一般的相对变形相比较具有以下特点: 1. 一般的相对变形表示方法不能确切地反映变形的实际情况,变形程度愈大,误 差也愈大. h H h b b B l l L = − = − = − 1 2 3 100% 100% 100% l L L b B B H h H − = − = − = 1 2 3 In In In l L b B h H = = =
2.真变形具有可加性，而一般相对变形无可加生3.真变形为可比变形相对变形为不可比变形4.根据体积不变条件轧制时变形前后的体积应相等5.真变形可以表示相对的位移体积2.2金属流动及最小阻力定律2.2.1最小阻力定律最小阻力定律认为：如果变形物体内各质点有向各个方向流动的可能，则变形物体内每个质点将沿力最小方向移动。2.2.2均匀变形和不均匀变形变形区内各金属质点处的变形状态相同不仅是在变形区高度方向上，而且在横断面内的两个互相垂直方向上的变形都是均匀的，称为均匀变形。均匀变形有如下特点：1.变形前彼此平行的直线和平面，变形后仍保持平行：2.变形前位于同一圆面上或球面上的各点，变形后仍落于同一椭圆面上或同一球面上。要实现均匀变形状态必须满足以下条件：1.变形物体的等向性；2.变形物体内任意质点处物理状态完全彻底均匀，特别是物体内任意质点处的温度相同，变形抗力相等；3.接触表面任意质点承受相同的绝对和相对压下量；4.整个变形物体同时处于工具的直接作用下；5.接触表面上完全没有外摩擦或没有外摩擦引起的应力变化。二、基本应力、附加应力、工作应力、残余应力（1）基本应力由外力作用所引起的应力叫做基本应力。表示这种应力分布的图形叫基本应力图。（2）附加应力由于物体内各层的不均匀变形受到物体整体性的限制，而引起其间相互平衡的应力叫做附加应力。3）工作应力基本应力与附加应力的代数和即为工作应力。1)当附加应力等于零时，则基本应力等于工作应力2)当附加应力与基本应力同号时，则工作应力的绝对值大于基本应力的；3)当附加应力与基本应力异号时，则工作应力的绝对值小于基本应力的
2. 真变形具有可加性,而一般相对变形无可加生 3. 真变形为可比变形,相对变形为不可比变形. 4. 根据体积不变条件,轧制时变形前后的体积应相等. 5. 真变形可以表示相对的位移体积. 2.2 金属流动及最小阻力定律 2.2.1 最小阻力定律 最小阻力定律认为:如果变形物体内各质点有向各个方向流动的可能,则变形物体 内每个质点将沿力最小方向移动。 2.2.2 均匀变形和不均匀变形 变形区内各金属质点处的变形状态相同,不仅是在变形区高度方向上,而且 在横断面内的两个互相垂直方向上的变形都是均匀的，称为均匀变形。 均匀变形有如下特点： 1．变形前彼此平行的直线和平面，变形后仍保持平行； 2．变形前位于同一圆面上或球面上的各点，变形后仍落于同一椭圆面上或 同一球面上。 要实现均匀变形状态必须满足以下条件； 1．变形物体的等向性； 2. 变形物体内任意质点处物理状态完全彻底均匀，特别是物体内任意质点 处的温度相同，变形抗力相等； 3．接触表面任意质点承受相同的绝对和相对压下量； 4．整个变形物体同时处于工具的直接作用下； 5．接触表面上完全没有外摩擦或没有外摩擦引起的应力变化。 二、基本应力、附加应力、工作应力、残余应力 （1）基本应力 由外力作用所引起的应力叫做基本应力。 表示这种应力分布的图形叫基本应力图。 （2）附加应力 由于物体内各层的不均匀变形受到物体整体性的限制，而引起其间相互平衡 的应力叫做附加应力。 3）工作应力 基本应力与附加应力的代数和即为工作应力。 1)当附加应力等于零时，则基本应力等于工作应力 2)当附加应力与基本应力同号时，则工作应力的绝对值大于基本应力的； 3)当附加应力与基本应力异号时，则工作应力的绝对值小于基本应力的
（4）残余应力：塑性变形结束后附加应力仍残留在变形物体中时，这种应力即称之为残余应力。baab附加拉应力O附加压应力图5-1在凸形轧辊上轧制矩形坏的情形2.3变形及应力不均匀分布的原因和后果2.3.1引起变形及应力不均匀分布的原因引起变形及应力不均匀分布的原因主要有接触面上的外摩擦，变形区的几何形状和尺寸，工具和变形体的轮廓形状，变形物体的外端，变形体内温度不均匀分布、金属本身性质的不均匀：化学成分及性质不均等等。下面分别讨论这些因素对变形及应力分布的影响。2.3.1.1接触面的外摩擦镦粗圆柱体时，由于接触表面外摩擦的影响，使接触表面附近变形金属流动困难，使圆柱体坏料转变成鼓形。在此种情况下，可将变形金属整个体积大致分为三个区域，图中I表示由于摩擦影响而产生的难变形区：Ⅱ表示与外作用力约成45°的最有利方位的易变形区；IⅢI表示变形程度居于中间的自由变形区。由于不均匀变形的结果，在I区及II区内产生附加拉应力，在I区内的附加拉应力一般说来没有危险，因为在该区内主要是三向压应力状态图示
（4）残余应力：塑性变形结束后附加应力仍残留在变形物体中时，这种应 力即称之为残余应力。 图 5-1 在凸形轧辊上轧制矩形坯的情形 2.3 变形及应力不均匀分布的原因和后果 2.3.1 引起变形及应力不均匀分布的原因 引起变形及应力不均匀分布的原因主要有接触面上的外摩擦，变形区的几何 形状和尺寸，工具和变形体的轮廓形状，变形物体的外端，变形体内温度不均匀 分布、金属本身性质的不均匀：化学成分及性质不均等等。 下面分别讨论这些因素对变形及应力分布的影响。 2.3.1.1 接触面的外摩擦 镦粗圆柱体时，由于接触表面外摩擦的影响，使接触表面附近变形金属流动 困难，使圆柱体坯料转变成鼓形。在此种情况下，可将变形金属整个体积大致分 为三个区域，图中 Ⅰ表示由于摩擦影响而产生的难变形区； Ⅱ表示与外作用力约成 45°的最有利方位的易变形区； Ⅲ表示变形程度居于中间的自由变形区。 由于不均匀变形的结果，在Ⅰ区及Ⅲ区内产生附加拉应力，在Ⅰ区内的附加 拉应力一般说来没有危险，因为在该区内主要是三向压应力状态图示
图5-2粗时摩擦力对变形及应力分布的影响在IⅢI区由于附加拉应力作用，使应力状态图示发生了变化：环向（切向）出现拉应力，并且越靠近外层越大；径向压应力减弱，并且越靠近外层越小。粗有时在侧面出现裂纹，即为此环向拉应力作用的结果。由于外摩擦的影响，也使接触表面上的应力分布不均匀；沿试样边部的应力等于金属的屈服点：由边缘向中心部分，应力逐渐升高。2.3.1.2变形区的几何因素在镦粗试件时：当H/d<2.0，即压缩低件时，将产生单鼓的不均匀变形当H/d>2.0，即压缩高件时，将产生双鼓的不均匀变形。图5-3切向附加拉应力引起的纵裂纹图5-4当镦粗高件时不同区域的变形分布情况2.3.1.3工件和工具的轮廓形状加工工具和物体的轮廓形状，其影响实质是造成某方向上所经受的变形量不一致，从而使物体内的变形与应力分布不均匀。例1：椭圆孔型中轧制矩形件例2：当轧辊轴线安装不平行时，若轧制窄扁钢，若轧制宽带钢时，会出现
在Ⅲ区由于附加拉应力作用，使应力状态图示发生了变化：环向（切向）出 现拉应力，并且越靠近外层越大；径向压应力减弱，并且越靠近外层越小。镦粗 有时在侧面出现裂纹，即为此环向拉应力作用的结果。 由于外摩擦的影响，也使接触表面上的应力分布不均匀；沿试样边部的应力等于 金属的屈服点；由边缘向中心部分，应力逐渐升高。 2.3.1.2 变形区的几何因素 在镦粗试件时： 当 H/d≤2.0，即压缩低件时，将产生单鼓的不均匀变形； 当 H/d＞2.0，即压缩高件时，将产生双鼓的不均匀变形。 2.3.1.3 工件和工具的轮廓形状 加工工具和物体的轮廓形状，其影响实质是造成某方向上所经受的变形量不 一致，从而使物体内的变形与应力分布不均匀。 例 1：椭圆孔型中轧制矩形件 例 2：当轧辊轴线安装不平行时，若轧制窄扁钢，若轧制宽带钢时，会出现 图5-4 当镦粗高件时不同区域的变形分布情况 图5-3 切向附加拉应力引起的纵裂纹 图5-2 镦粗时摩擦力对变形及应力分布的影响