《金属塑性变形理论》课程授课教案（讲义）金属塑性变形理论 - 共六章

按以上的规则，共需九个应力符号，三个正应力αx、w、六个剪应力t、t、Tyxty、ta、ty它们统称为一点的应力分量。对各应力分量的正负号按以下方法确定：在单元体上，外法线的指向与坐标轴的正向一致的微分面叫正面，反之称为负面。在正面上，应力分量指向坐标轴正向的取正号，指向负向的取负号。负面上的应力分量则相反，指向坐标轴负向的为正，反之为负。按此规定，正应力分量以拉为正，以压为负。、1.3应力平衡微分方程在外力作用下处于平衡状态的变形物体内，各点的应力分量是不同的，但是必须满足应力平衡方程式。下面讨论平衡微分方程用直角坐标系表示。如果忽略体积力，则变形体内任意个体素必须满足以下六个静力平衡方程式:Ex=0,2y=0 ,Zz=0ZMx=0, ZMy=0 , ZMz=0经整理则得以下方程组0+Ot0fa=0axayazOtm+00+f =0axdy0zOtm+Of+0:=0axayOzTy=Tyx,Ty=Ty,Ta=Tx1.4斜面上的应力现假定，已知物体内任意一点的六个应力分量O,,O.,Ty=T,Ty=Tay,Tx=T.可以证明，过此点所作的任意斜切面上的应力，皆可通过这六个应力分量求出。也就是说，当已知一点上述六个应力分量时，该点的应力状态即可完全确定S,=o,/+tm+t_nS,=t,/+o,m+TynS.=t/+t,m+o.n

按以上的规则，共需九个应力符号，三个正应力    xx yy zz 、 、 六个剪应力 xy xz y x yz zx zy       、 、 、 、 、 它们统称为一点的应力分量。 对各应力分量的正负号按以下方法确定：在单元体上，外法线的指向与坐标 轴的正向一致的微分面叫正面，反之称为负面。在正面上，应力分量指向坐标轴 正向的取正号，指向负向的取负号。负面上的应力分量则相反，指向坐标轴负向 的为正，反之为负。按此规定，正应力分量以拉为正，以压为负。、 1.3 应力平衡微分方程 在外力作用下处于平衡状态的变形物体内，各点的应力分量是不同的，但是 必须满足应力平衡方程式。下面讨论平衡微分方程用直角坐标系表示。 如果忽略体积力，则变形体内任意个体素必须满足以下六个静力平衡方程 式： Σx=0,Σy=0 ,Σz=0 ΣMx=0, ΣMy=0 , ΣMz=0 经整理则得以下方程组 1.4 斜面上的应力 现假定，已知物体内任意一点的六个应力分量 可以证明，过此点所作的任意斜切面上的应力，皆可通过这六个应力分量求 出。也就是说，当已知一点上述六个应力分量时，该点的应力状态即可完全确定 0 0 0 , , x zx yx xy y zy xz yz z xy yx yz zy zx xz x y z x y z x y z                   + + =       + + =       + + =    = = = , , , , ,          x y z xy yx yz zy xz zx = = = x x yx zx y xy y zy z xz yz z S l m n S l m n S l m n          = + + = + + = + +

作用在斜面上的合力S=S+$+S2全应力S向斜面ABC法线N上投影，就是该面上的正应力G，也等于全应力S的各分量SX、SY、SZ分别向N方向的投影之和：斜面上的剪应力t=SI+S,m+S.nT=/s?-g?如果质点处在物体的边界上，斜面恰为物体的外表面，那么该面上作用的就是外力P，它们在各坐标轴上的分量分别为Px、Py、Pz1.5主应力和应力图示（1）主应力：没有剪应力的微分面称为过该点的主平面，主平面作用的正应力称为主应力。主平面的法线方向称为该点应力主方向或应力主轴。对应于任一点的应力状态，一定存在相互垂直的三个主方向、三个主平面和三个主应力。若选三个相互垂直的主方向作为坐标轴，那么可以使问题大为简化。三个主应力用01、02、03表示，（2）主应力图示：表示一点的主应力大小和方向的应力状态图示。主应力图示有九种。四个为三向主应力图，三个为平面主应力图，二个单向主应力图示如下图

作用在斜面上的合力 全应力 S 向斜面 ABC 法线 N 上投影，就是该面上的正应力 σ，也等于全应 力 S 的各分量 SX、SY、SZ 分别向 N 方向的投影之和： 斜面上的剪应力 τ 如果质点处在物体的边界上，斜面恰为物体的外表面，那么该面上作用的就 是外力 P，它们在各坐标轴上的分量分别为 PX、PY、PZ 1.5 主应力和应力图示 （1）主应力：没有剪应力的微分面称为过该点的主平面,主平面作用的正应 力称为主应力。主平面的法线方向称为该点应力主方向或应力主轴。对应于任一 点的应力状态，一定存在相互垂直的三个主方向、三个主平面和三个主应力。若 选三个相互垂直的主方向作为坐标轴，那么可以使问题大为简化。三个主应力用 σ1 、σ2 、σ3 表示， （2）主应力图示：表示一点的主应力大小和方向的应力状态图示。主应力 图示有九种。四个为三向主应力图，三个为平面主应力图，二个单向主应力图示 如下图 2 2 2 2 X Y Z S S S S = + + x y z  = + + S l S m S n 2 2   = − S

0图2-5应力状态图示主变形和主变形图示1.63（1）主变形；主应力方向的变形绝对主变形：Ah= H-h压下量Ab=b-B宽展量延伸量△/=[-L-L×100%相对压下量相对主变形：6Lb-B×100%相对宽展量62=BH-h相对延伸量x100%63H真实相对主变形：8, = Inl/L0, = In b/B8, = Inh/H三个主变形间的关系：

1.6 主变形和主变形图示 （1）主变形；主应力方向的变形 绝对主变形： 压下量 宽展量 延伸量 相对主变形： 相对压下量 相对宽展量 相对延伸量 真实相对主变形： 三个主变形间的关系： h H h b b B l l L  = −  = −  = − 1 2 3 100% 100% 100% l L L b B B H h H    − =  − =  − =  1 2 3 In In In l L b B h H    = = =

. V=V,H.B.L=h.b.lh.b.l=1H.B.L两边取对数：只+ngb/In-+In==0HBL8+8,+8,=0结论：①物体变形后其三个真实相对主变形之代数和等于零：②当三个主变形同时存在时，则其中之一在数值上等于另外两个主变形之和，且符号相反。-=,+③当一个主变形为0时，其余两个主变形数值相等符号相反，即-8, = +8,1u=L延伸系数H压下系数n=h宽展系数b0=变形图示：在小立方体素的面上用箭头表示三个主变形是否存在和方向，但不表示变形大小的图示。变形图示有以下三种：1.一向缩短两向伸长，如轧制和自由锻压。2.一向伸长一向缩短，如轧制宽板带钢。3.两向缩短一向伸长，如挤压和拉拔。Om=Gi+0, +0平均应力31.7变形速度变形速度：变形程度对时间的变化率，或者说是应变对时间的变化率。_de-1=as一般用最大主变形方向的变形速度来表示各种变形过程的变形速度。如轧制和锻压时用高向变形速度表示6=h._2vy锻压6=H+h1Hvy Inh6=H-h

1 2 1 V V H B L h b l hbl H B L =   =     =   两边取对数： 1 2 3 In In In 0 0 h b l H B L    ++= + + = 结论：①物体变形后其三个真实相对主变形之代数和等于零； ②当三个主变形同时存在时，则其中之一在数值上等于另外两个 主变形之和，且符号相反。 1 2 3 − = +    ③当一个主变形为 0 时，其余两个主变形数值相等符号相反，即 1 3 − = +   延伸系数 压下系数 宽展系数 变形图示： 在小立方体素的面上用箭头表示三个主变形是否存在和方向，但不表示变形 大小的图示。变形图示有以下三种： 1.一向缩短两向伸长，如轧制和自由锻压。 2.一向伸长一向缩短，如轧制宽板带钢。 3.两向缩短一向伸长，如挤压和拉拔。 平均应力 1.7 变形速度 变形速度：变形程度对时间的变化率，或者说是应变对时间的变化率。 一般用最大主变形方向的变形速度来表示各种变形过程的变形速度。 如轧制和锻压时用高向变形速度表示 锻压 l L H h b B    = = = 1 2 3 3 m     + + = d 1 dt s   • − = y x v h  • = 2 ln y y v H h H v h H h   − • − • = + = −

H-h轧制2vR6=H+h拉伸yn6-I-L L1.8球应力分量与偏差应力分量一般来说，物体的变形可以看作是体积变形和形状变形的总和.因此，一点的应力状态可分为两部分1.体积变化的应力分量，称之为球应力分量或静水压力分量2.物体几何形状变化的应力分量，称之为偏差应力分量球应力分量仅引起物体体积变化，偏差应力分量引起物体形状变化10m==(0,+0,+0,)30'=0,-0m,0,=0,-0m,0,=0,-0m1.9应力与应变的关系弹性变形时应力与应变的关系：由材料力学知,单向应力状态时的应力与应变关系是虎克定律，一般应力状态的各向同性材料，应力与应变关系服从广义虎克定律：11[ox-v(o,+o.)]6x=Yxy =GtsE11=[o,-v(o,+o,)]6,=Yy=EG11[o.-v(o,+o,)]6.=Y=rEG

轧制 拉伸 1.8 球应力分量与偏差应力分量 一般来说,物体的变形可以看作是体积变形和形状变形的总和.因此,一点 的应力状态可分为两部分: 1.体积变化的应力分量,称之为球应力分量或静水压力分量. 2.物体几何形状变化的应力分量,称之为偏差应力分量. 球应力分量仅引起物体体积变化,偏差应力分量引起物体形状变化. 1.9 应力与应变的关系 弹性变形时应力与应变的关系：由材料力学知,单向应力状态时的应力与应变关 系是虎克定律,一般应力状态的各向同性材料,应力与应变关系服从广义虎克定 律: 2 H h v R H h  • − = + ln y v l l L L  − • = − 1 2 3 1 ( ) 3     m = + + , ,          x x m y y m z z m    = − = − = − 1 [ ( )] 1 [ ( )] 1 [ ( )] x x y z y y z x z z x y E E E                = − + = − + = − + 1 1 1 xy xy yz yz zx zx G G G       = = =