经验公式的线性回归在进行经验公式的回归时，必须先确定函数的形式。确定函数形式一般是根据理论的推断或者从实验数据的变化趋势来推测判断。如根据实验得到的一组数据(x;，y）（或其在xy坐标上的数据点）初步判断经验公式为线性关系时，即可用最小二乘法相关公式求出b,a值，并进而拟合出直线的线性关系式y=a+bx的回归方程。112026/4/22
经验公式的线性回归 在进行经验公式的回归时，必须先确定函数的形式。确定 函数形式一般是根据理论的推断或者从实验数据的变化趋势来 推测判断。 如根据实验得到的一组数据(xi ，yi )（或其在x y坐标上的 数据点）初步判断经验公式为线性关系时，即可用最小二乘法 相关公式求出b, a值，并进而拟合出直线的线性关系式y=a+bx 的回归方程。 2026/4/22 11
工程应用中的问题例1在研究单分子化学反应速度时，得到下列数据7263458119361221241518T;Ji57.641.931.022.716.612.28.96.5其中T表示从实验开始算起的时间表示时刻t反应物的量．试定出经验公式y=f()由化学反应速度的理论知道，=f(）应是指数函数：y=kemt，其中k和m是待定常数122026/4/22
例1 在研究单分子化学反应速度时，得到下列数据： i i i y 其中 表示从实验开始算起的时间， 表示时刻 反应物的量．试定出经验公式 y y = f ( ). 由化学反应速度的理论知道， 应是 指数函数： y = f ( ) , m y = ke 其中k 和m是待定常数 工程应用中的问题 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 9 12 15 18 21 24 57.6 41.9 31.0 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5 2026/4/22 12
例2为了测定刀具的磨损速度，我们做这样的实验：经过一定时间(如每隔一小时)，测量一次刀具的厚度，得到一组试验数据如下：02571346顺序编号i70235641时间t,(小时)26.824.326.526.326.125.725.327.0刀具厚度y(毫米)试根据上面的试验数据建立y和t之间的经验公式y= f(t)132026/4/22
例2 为了测定刀具的磨损速度，我们做这样的实验： 经过一定时间(如每隔一小时)，测量一次刀具的 厚度,得到一组试验数据如下： 顺序编号i 0 1 2 3 4 5 6 7 时间 i t (小时) 0 1 2 3 4 5 6 7 刀具厚度 i y (毫米) 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.3 试根据上面的试验数据建立 y 和 t 之间的经验公 式 y = f (t). 2026/4/22 13
例3某种合金的含铅量百分比(%)为p，其溶解温度C为θ，由实验测得p与的数据如下表：p%36.946.777.887.563.784.00℃270181235283197292试用最小二乘法建立与p之间的经验公式θ=ap+b0 = 2.234p + 95.33142026/4/22
= 2.234 p + 95.33. : (%) 0 为 ，由实验测得 与 的数据如下表 某种合金的含铅量百分比 为 ，其溶解温度 p p C 试用最小二乘法建立 与 p 之间的经验公式 = ap + b． 例3 p% C 0 36.9 46.7 63.7 181 197 235 270 283 292 77.8 84.0 87.5 2026/4/22 14
a.一元线性回归及最小二乘法的原理假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式可写为y=a+bx。式中a、b是要用实验数据确定的常数，此类方程叫线性回归方程，待定常数a、b叫线性回归系数。现由实验测得一组数据Xi, X2, , Xn Yi, Y2, , y152026/4/22
假设两个物理量之间满足线性关系，其函数形式 可写为 y=a+bx。 n n x , x , , x ; y , y , , y 1 2 1 2 a.一元线性回归及最小二乘法的原理 现由实验测得一组数据 式中a、b是要用实验数据确定的常数，此类方 程叫线性回归方程，待定常数a、b叫线性回归 系数。 2026/4/22 15