第一章传输线理论Transmission Line Theory21上面这张表反映了微分方程的典型解法，即支配方程加边界条件。支配方程可求出通解（或普遍解），它已孕育着本征模的思想。凡是受这支配方程描述的物理规律都有这些解，而且只有这些解。例如u(2)=u(z)-lu(z)(1-2 -1)任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的登加。不同传输线的区别仅仪在于入射波和反射波的成分不同。换句话说、通解是完备的，不需要再去找其他解。边界条件确定A，和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着种思想，即网络思想：已知输人求输出；或已知输出求输入。特别需要指出：本征模思想和网络思想是贯穿本书最重要的两个思想。、传输线的反射系数和阻抗Z反映传输线上任何·点特性的参量是反射系数T和阻抗Z.如图1-2-1所示。i(2)t.o+U.0zu(z)5Ho图1-2-1端接负载的一段传输线1.反射系数/7传输线上的电压和电流可表示为u(z)-A,c+Aein(U,+Z.l)e*+(U,-Z)e =u (2)+()22u-(0)cin+u(0)ejai(2)(A,c" -Ae)(1-2-2)Z.1T(U +Z,I)e(U,-ZuI)e-=2+(2')+t(z)2Z22.u(0)_(0)ioeZ.Z.则反射系数的定义可以出下表掘要地给出：负载电压反射系数定义为u（=0)=u"2=0)/u+（=0)任意点2处的电压反射系数为负载电流反射系数定义为P()=u()/u()(2=0)(=0)/(2=0)u（0)两者之间的关系为w-（=0)eF(2-0)--(-0)
22第一篇简明微波技术续表负载反射与任意点2处输人反射系数之间的关系F()=Pe13）=（[1+F)]应用反射系数定义后线上电压和电流可以表示为)=(201-(2))从以上的定义中可以看到反射系数具有以下性质：①反射系数的模是无耗传输线系统中的不变量F(2)=(1-2-3)②反射系数呈周期性F(z+mA/2)=r(2),m为整数(1 - 2 -4)③反射系数的模不大于1，即Ir()/≤i(1 ~ 2-5)这一性质的深层原因是传输线的波动性，也称为二分之波长的重复性。u(2)/i+(2)=Z(1-2-6)u（2)/-（2）-z上式表明：人射波电压与入射波电流之比始终是不变量乙。，反射波电压与反射波电流之比是不变量一Z。。2.阻抗Z传输线上任意点处的输入阻抗可以由下表定义：负载阻抗任意点处输人阻抗Z.:U/l2(2)=u(2)/i(2)山任意点“处输人阻抗的定义兴兴_U.cos&+z.lsin)-Using2+1,cosBzZ,+jzotan β2-可以得到输入阻抗与负载阻抗的关系Z(）=ZZ.+jZ,tanBz由上表可以得到输入阻抗的以下性质：①负载阻抗Z.通过传输线段变换成Z（），因此微波传输线对于阻抗有变换器（Iransformcr）的作用。mag②阻抗有周期特性，tanβ的周期是元，即半波的整数倍2Z(z+mA,/2)=2(2)(1 - 2 ~ 7)3.反射系数与阻抗的关系由以上微波传输线反射系数和阻抗的定义中可以得到这两个参数之间的相互转化关系：任意情况终端(z=0)情况1I2)1+rz(t)=Z.1Z, = Zo1-F(&)1-rZ(z)-ZT=3-r()=Z(2)+Z.2,+z
第一章传输线理论 Transmission Line Theory23、传输线的行波状态如果负载7,一Z或无限长传输线，这时Zi-2.0=0F-(1-2-8)Z.+Z无反射波，称之为行波状态或匹配，如图1-2-2所示。根据源条件(U+IhZ)e"n=Use u(2）-2(1-2-9)1(U+Ze8=le-():22.写成瞬态形式[u(z1)=|Ulcos(wt-z+p)(1-2-10)[i(z,t)=|[cos(wt-βz+po)式中，为初相角。u（，)和i（，t)的初相角均为po是因为Z。是实数。Z(z)=Zh(1 - 2 - 11)$u(z)QQ?O图1-2-2传输线行波状态Dol=0:0=元/4:3)-元/2三、传输线的全驻波状态反射系数的模等于1的全反射情况称为全驻波状态。【定理”传输线全反射的条件是负载按纯电抗，即2,=jX,因为Zi-ZF=Z.+Zu设 Z, -R,+iX,(R -Z)*+X2则IF/2--1(R+Z)°+X)R?2RZ+Z+X=R+2RZ+Z+X4R,Z。=0
24第一第简明微波技术又Z40则证得R,=0即Z-ix,(1-2-12)1.短路状态（对应Z=0,F=-1）在短路状态下，有=U/U+=-1.此条件说明U=-Ut。u()=Ute+Urer=Ute-Ute-j2Utsinli(z)=+e=十e=2tcos则线上电压、电流量驻波分布·如图1-2-3所示且其阻抗为Z(z)-u/kyjZotang(1-2-13)短路传输线上会周期性地出现电压和电流的波腹点和波节点如下所示：净一m一m·A/28==（2m+1)元/2（2m+1）元，/4电压波节点|（）=0电压波度点|（0/=211电流波膜点）|=2对！电流波背点10DO240.1商oIpunRO-33元/2Ep.S,-Onx/20deoo2oOro十o0o图1-2-3传输线短路状态
第一意传输线理论TransmissionLineTheary252开路状态（对应Z=00，-1u(20=2Ufco%32(1-2-14)与短路状态分析相类似·有L-j21tsingZ(2)--jZctan如图1-2-4所示，线上的电压和电流的波腹点和波节点位置如下所示：8元=mx2一mg/23z-（2m十1)元/22=（2m十1/4电压波警点|（）-0电压波覆点|（）一2U电流波膜点1（[-21电波节点[=DHKz'00国EHO-3OE3-OH5-04r-orHoDCICdoA图1-2-4传输线开路状态经过观察可以把开路线看成是短路线移动四分之一波导波长（入，/4）而成