第一章传输线理论Transmission Line Theory微波传输线理论是微波技术最重要的基础理论之一。随着频率的不断升高，微波和低频波相比发生了本质的变化，这个质就是波动性已经上升为主要矛盾。英国著名科学家WilliamThomson（威廉姆汤姆逊），也即日后以开尔芬勋籣（1824一1927)而闻名丁世的大物理学家，在18561866年历时10年的大西洋海底电缆连通过程中，首次发现了微波传输线上电压u（，）和电流（，t）不仪是时间的函数，而且也是空间的函数，从而奠定了其相互转换，完成波动的微波传输线方程，也即电报方程的基础。以波动性为主要矛盾的微波传输线采用微分方程通解加边界条件来解决其波动性问题，并采用反映波动性的反射系数作主要参数。I和阻抗Z的二分之一波长的周期性正是这种波动性的重要体现。微波信号在微波传输线上存在有三种不同的状态，即行波、驻波和行驻波。这三种状态的存在取决于负载和微波传输线的重要特征量-特性阻抗之间的相五关系。在此基础上介绍传输线上微波传输特性的基本分析方法，这是微波工程师必须掌握的基本技能，包括输入阻抗、反射系数和驻波比等参数的定义、计算和相互之间的换算关系以及如何利用Smith（史密斯）圆图和计算机编程来实现阻抗匹配。阻抗匹配是微波工程中的核心概念，读者不仅要学会如何实现阻抗匹配，更要通过阻抗匹配来理解“波”和“场”的运动的特殊性。传输线方程Transmission Line Equation微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线，例如，双导线、同轴线、带线和微带等。很
12第一篇简明微波技术容易提出一个间题：微波传输线为什么不采用50Hz市电明线呢？、低频传输线和微波传输线低颖电路有很多课程，唯独没有传输线课程。理由很简单，只有两根线有什么理论可言？这里却要深人研究这个间题。1.低频传输线在低频中，主要研究一条线（因为另一条线是作为回路出现的）。低频传输线中的电磁能量传输如图1-1-1所示。电流几乎均勾地分布在导线内，电流和电荷可等效地集中在轴线上，如图1-1-2所示。30图1-1-1低频传编线中的电磁能量传输图1-1-2低频线中直流电流均匀分布营，一库仓电场，2，一粗流电场，E一总电场，S-Poynting矢量由分析可知.Poynting（玻印亭）失量集中在导体内部传播.外部极少，事实上，对于低频.只须用Ohm（欧姆）定律解决即可，无须用电磁理论。不论导线怎样弯曲，能流都在导体内部和表面附近，这是因为能量分布与距高的平方成反比，［例1]计算半径r=2mm=2×10-m的铜导线单位长度的直流线耗R。j-E由于I-jS=gEU-Ed同时考虑Ohm定律EdiU21Ro-5.8×10×#×(2×10-Q/m1dnroGEnrd
第一章传输线理论TransmissionLineTheory13= 1.37× 10 3Q/m其中铜材料的g=5.8×107S/m。2.微波传输线当频率升高时，出现的第一个问题是导体的集肤效应。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面，如图1-1-3所示。［例2］研究了1010Hz、入=3cm、ru=2mm导线的线耗R。这种情况下，j=J。e"re"其中，J。是r一r。的表面电流密度，α是衰减常数。对于良导体，由电磁场理论可知图1-1-3微波传输线1中的集肤效应△2式中，A称为集肤深度。Jueu-rdS =obLdsao""rdrdorerdr= 2元oEe "[1]-2E,e"a"rde"2noE.e"ars.[roe"s..2erdr=2元E/-+FC-ar1在微波波段中，4=1/α是一阶小量，对于1/α及以上的高阶量完全可以忽略，则I=2元E.r△R=EoL-而2元r00△由于g=5.80×107S/m,4=0.066/F若f=10Hz，则△=0.66×105m4=3.83×10 S1K=2x×2X10-+x3.83X100/m=2. 07 0/m和直流的同样情况比较R_ro1.515X103R24从直流到10″Hz.损耗要增加1500倍。损耗是传输线的重要指标，如果要将r。→r，使损耗与直流R。保持相同，易算出1=3.03 mr2元0AR也即直径是d6.06m。这种情况，已不能称为微波传输线，而应称之为微波传输"柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主柱。2切高的实心微波传输铜柱约514t重（铜的体积质是8.9t/m），按我占典名著《西游记》记载：孙悟空的金箍棒是东海龙王水晶宫的定海神针，重10万8千斤，即54t。而这里的微波柱是514t，约9根金箍棒的重量，估计孙悟空是无法拿动的！
14第一箱简明微波技术集肤效应带来的第二个直接效果是：柱内部几乎无物，并无能量传输看来，微波传输线必须走自己的路，每一种事物都有自己独特的本质，硬把不适合的情况强加给它，必然会出现荒唐的结论，刚才讨论的例子正是因为我们硬设想把微波“关在”铜导线内传播，事实上也不可能，“满园春色关不宁住，一枝红杏出墙来”，微波功率应该（绝大部分）在导线之外的空间传输，这便是传输空间结论。最简单面实用的微波传输线是双导商线，如图1-1-4所示·它们与低频传输线有着本质的不同：功率是通过双导线之间的空间传输的。ta广这时，我们更加明确了微波传输线的图1-1-4双号线含义，导线只是起到引导的作用，而真正的传输是周围空间·但是，没有微波传输线的引导又不行。D和是特征尺寸，对于传输线性质十分重要。、传输线方程传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋海底电缆时，开尔芬首先发现了长线效应：电报信号的反射、传输都与低频有很大的不同。经过仔细研究，才知道当线长与波长可比拟或超过波长时，必须考虑微波的波动性，这时传输线也称长线，如图1-1-5所示。(=)(gtAe)(2)w(etAz)Zi2+42LAeRAZCAZ图1-1-5微波传输线的长线效应为了研究无限长传输线的支配方程，定义电压和电流量均是距高和时间的数，即[u-n(z,t)(1-1-1)i=i(z.t)利用Kirchhoff(基尔霍夫》定律，有(+)+(R(+iat(1~1-2)2+z,0)+[Gu(20+cuAOt
第一章传输线理论TransmissionLineTheory15式中，I、C、R和G均为单位长度的电感、电容、线上电阻和线间电导等电参数。当0时，有u=Ri+1gazat(1-1-3)di=Gu+cu0zat式（11-3）是均勾传输线方程（或称为电报方程）。如果着重研究时请（正弦或余弦）场的变化情况，有[u(z,t)=Re[U(2)eit7(1-1-4)[i(2,t)--Re[(z)e式（1-1-4）中，U（），I）只与有关，衣示在传输线之处的电压或电流的有效幅值。=(R+jaL)i=Zidz(1 - [ - 5)di-(G+joC)u-Yud&三、无耗传输线方程无耗传输线是我们所研究的最重要条件之，可表示为：R一0，G=0。为了帮助读者更好地理解传输线的波动特性，将电报方程和平面波传播方程做一个类比，左边方程为无耗传输线方程，右边为平面波方程。du=joLidExjwμHdzdz(1 -1-6)didH,jwCujaeExdzdz和均匀平面波类比，可知u-E,L-μiH.C-二次求导的结果dud"E.+pu=0+E-0dz2de?(1 - 1-7)d'd'H+3-1+hH,=de2dz同样，和均勾平面波类比3kB=a VLC, k-a Vu最后，求解的结果也做了类比；