如今我在什么地方?我不知道那是什么地方。我猜不着。到底这里是哪里?映入我 眼帘的只是不知何处去的人蔓,行色匆匆地从我身边走过去。 村上春树 第四章空间参照系统和地图投影 导读:正如上一章所描述的,一个要素要进行定位,必须嵌入到一个空间参照系中, 因为GS所描述是位于地球表面的信息,所以根据地球椭球体建立的地理坐标(经 纬网)可以作为所有要素的参照系统。因为地球是一个不规则的球体,为了能够将 其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上,必须进行坐标变换 本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到目前使用的1:100万以上地 形图都是采用高斯——克吕格投影,本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分 幅标准做了简单介绍。 地球椭球体基本要素 1.1地球椭球体 1.1.1地球的形状 为了从数学上定义地球,必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地球的形状决 定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型,即椭球体,是由一个椭圆绕着其短轴旋转而 成 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面,有高山、丘陵和平原,又有江河湖 海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用,29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海 洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达,也无法进行运算。 所以在量测与制图时,必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时,它的 自由水面必定与该面上各点的重力方向(铅垂线方向)成正交,我们把这个面叫做水准面。 但水准面有无数多个,其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海 水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面,这就是大地水准面(图4-1)
如今我在什么地方?我不知道那是什么地方。我猜不着。到底这里是哪里?映入我 眼帘的只是不知何处去的人蔓，行色匆匆地从我身边走过去。 村上春树 第四章 空间参照系统和地图投影 导读：正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中， 因为 GIS 所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经 纬网）可以作为所有要素的参照系统。因为地球是一个不规则的球体，为了能够将 其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。 本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。考虑到目前使用的 1：100 万以上地 形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分 幅标准做了简单介绍。 1．地球椭球体基本要素 1．1 地球椭球体 1．1．1 地球的形状 为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地球的形状决 定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而 成。 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖 海。地球表面约有 71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海 洋中最深处相差近 20 公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。 所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的 自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。 但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海 水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图 4-1）
椭球 中等海水面 大地水准面 图41:大地水准面 大地水准面所包围的形体,叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀,引起重力 方向的变化,导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的,仍然是不能用数 学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂,但从整体来看,起伏是微小的。它是一个很 接近于绕自转轴(短轴)旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体, 这个旋转球体通常称地球椭球体,简称椭球体 1.1.2地球的大小 关于地球椭球体的大小,由于采用不同的资料推算,椭球体的元素值是不同的。现将世 界各国常用的地球椭球体的数据列表如下: 表4-1:各种地球椭球体模型 椭球体名称 年代长半轴(米)短半轴(米)扁率 白塞尔(Bese 18416377397 6356079 1:299.15 克拉克( Clarke) 18806378249 6356515 l:293.5 克拉克( Clarke) l:295.0 海福特( Hayford 19106378388 6356912 1:297 克拉索夫斯基 19406378245 1:298.3 19676378160 6356775 埃维尔斯特( merest)18306377276 6356075 1:300.8 3椭球体的半径 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小,通常用两个半径:长半径a和 短半径b,或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为 a=(a-b)/a。这些地球椭球体的基本元素a、b、a等,由于推求它的年代、使用的方法 以及测定的地区不同,其结果并不一致,故地球椭球体的参数值有很多种。中国在1952年 以前采用海福特( Hayford)椭球体,从1953-1980年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造 地球卫星的发射,有了更精密的测算地球形体的条件。1975年第16届国际大地测量及地球 物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体,称为GRS(1975), 中国自1980年开始采用GRS(1975)新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半径的差 值很小,所以当制作小比例尺地图时,往往把它当作球体看待,这个球体的半径为6371公 1.1.4高程 地面点到大地水准面的高程,称为绝对高程。如图2所示,PP0为大地水准面,地面点 和B到PP0的垂直距离HA1和HB为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程, 称为相对高程。如图2中,A、B两点至任一水准面PP的垂直距离H4和h为A、B两点
图 4-1：大地水准面 大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力 方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数 学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很 接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体， 这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。 1．1．2 地球的大小 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。现将世 界各国常用的地球椭球体的数据列表如下： 表 4-1：各种地球椭球体模型 椭球体名称 年代 长半轴（米） 短半轴（米） 扁率 白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15 克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5 克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0 海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297 克拉索夫斯基 1940 6378245 6356863 1：298.3 I．U．G．G 1967 6378160 6356775 1：298.25 埃维尔斯特(Everest) 1830 6377276 6356075 1：300.8 1．1．3 椭球体的半径 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径 a 和 短半径 b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为： α=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素 a、b、α等，由于推求它的年代、使用的方法 以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。中国在 1952 年 以前采用海福特（Hayford）椭球体，从 1953-1980 年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造 地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。1975 年第 16 届国际大地测量及地球 物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为 GRS（1975）， 中国自 1980 年开始采用 GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半径的差 值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为 6371 公 里。 1．1．4 高程 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图 2 所示，P0P0'为大地水准面，地面点 A 和 B 到 P0P0'的垂直距离 HA 和 HB为 A、B 两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程， 称为相对高程。如图 2 中，A、B 两点至任一水准面 P1P1'的垂直距离 HA'和 HB'为 A、B 两点
的相对高程。 々 图4-2:地面点的高程 我国的大地控制网 我国面积辽阔,在约960万平方公里的土地上进行测图工作,需要分成若干单元测区, 而且测量的精度又要符合统一要求,为此,在全国范围内建立统一的大地控制网。控制网分 为平面控制网和高程控制网 大地坐标:在地面上建立一系列相连接的三角形,量取一段精确的距离作为起算边,在 这个边的两端点,采用天文观测的方法确定其点位(经度、纬度和方位角),用精密测角仪 器测定各三角形的角值,根据起算边的边长和点位,就可以推算出其他各点的坐标。这样推 算出的坐标,称为大地坐标 我国1954年在北京设立了大地坐标原点,由此计算出来的各大地控制点的坐标,称为 1954年北京坐标系。我国1986年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点,并采用1975 年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体,由此计算出来的各大地控制点坐标,称为1980 年大地坐标系 我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准原点,其他各控制点 的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的,称此为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局 公布:中国的高程基准面启用《1985国家高程基准》取代国务院1959年批准启用的《黄海 平均海水面》。《1985国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升29毫米。 1.2地图比例尺 1.2.1比例尺表示法 地图比例尺通常认为是地图上距离与地面上相应距离之比。地图比例尺可用下述方法表 1)数字比例尺 这是简单的分数或比例,可表示为1:100000或1/100000,最好用前者。这意味着, 地图上(沿特定线)长度1毫米、1厘米或1英寸(分子),代表地球表面上的1000000毫 米、厘米或英寸(分母)。 2)文字比例尺 这是图上距离与实地距离之间关系的描述。例如,1:100000这文一数字比例尺可描述 为“图1毫米等于实地1公里” 3)图解比例尺或直线比例尺 这是在地图上绘出的直线段,常常绘于图例方框中或图廓下方,表示图上长度相当于实 地距离的单位
的相对高程。 图 4-2：地面点的高程 我国的大地控制网 我国面积辽阔，在约 960 万平方公里的土地上进行测图工作，需要分成若干单元测区， 而且测量的精度又要符合统一要求，为此，在全国范围内建立统一的大地控制网。控制网分 为平面控制网和高程控制网。 大地坐标：在地面上建立一系列相连接的三角形，量取一段精确的距离作为起算边，在 这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪 器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可以推算出其他各点的坐标。这样推 算出的坐标，称为大地坐标。 我国 1954 年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为 1954年北京坐标系。我国1986年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点，并采用1975 年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为 1980 年大地坐标系。 我国高程的起算面是黄海平均海水面。1956 年在青岛设立了水准原点，其他各控制点 的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的，称此为 1956 年黄海高程系。1987 年国家测绘局 公布：中国的高程基准面启用《1985 国家高程基准》取代国务院 1959 年批准启用的《黄海 平均海水面》。《1985 国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升 29 毫米。 1．2 地图比例尺 1．2．1 比例尺表示法 地图比例尺通常认为是地图上距离与地面上相应距离之比。地图比例尺可用下述方法表 示。 1）数字比例尺 这是简单的分数或比例，可表示为 1：1000000 或 1/1000000，最好用前者。这意味着， 地图上（沿特定线）长度 1 毫米、1 厘米或 1 英寸（分子），代表地球表面上的 1000000 毫 米、厘米或英寸（分母）。 2）文字比例尺 这是图上距离与实地距离之间关系的描述。例如，1：1000000 这一数字比例尺可描述 为“图 1 毫米等于实地 1 公里”。 3）图解比例尺或直线比例尺 这是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方框中或图廓下方，表示图上长度相当于实 地距离的单位
4)面积比例尺 这关系到图上面积与实地面积之比,表示图上1单位面积(平方厘米)与实地上同一种 平方单位的特定数量之比 1.2.2比例系数 表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数(SF)。可以这样理解比 例系数,首先将地球缩小为所选比例尺的地球仪地图:然后将该球形地图转换为平面地图。 上述平面地图的数字比例尺就是地球仪的比例尺,叫做主比例尺(或名义比例尺):真实比 例尺就是平面地图上的实际比例尺,当然各处是不相同的 比例系数可按下式计算:SF=实际比例尺/主比例尺 该公式表明,比例系数是实际比例尺与单位(1)主比例尺之比。当比例系数为2时,实际 比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只在小比例尺世界地图上比较明显。在大比例尺地图上 各处的比例系数对于1只有很小的变化 2.坐标系 所谓坐标系,包含两方面的内容:一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上 的计算工作中,所采用的椭球的大小:二是椭球体与大地水准面的相关位置不同,对同一点 的地理坐标所计算的结果将有不同的值。因此,选定了一个一定大小的椭球体,并确定了它 与大地水准面的相关位置,就确定了一个坐标系(图43) 联系 现实世界 坐标空间 图43:现实世界和坐标空间的联系 2.1地理坐标 地球除了绕太阳公转外,还绕着自己的轴线旋转,地球自转轴线与地球椭球体的短轴相 重合,并与地面相交于两点,这两点就是地球的两极,北极和南极。垂直于地轴,并通过地 心的平面叫赤道平面,赤道平面与地球表面相交的大圆圈(交线)叫赤道。平行于赤道的各 个圆圈叫纬圈(纬线)( Parallel),显然赤道是最大的一个纬圈 通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈( Meridian),所有的子午圈长度彼此 都相等。(图44)
4）面积比例尺 这关系到图上面积与实地面积之比，表示图上 1 单位面积（平方厘米）与实地上同一种 平方单位的特定数量之比。 1．2．2 比例系数 表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（SF）。可以这样理解比 例系数，首先将地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形地图转换为平面地图。 上述平面地图的数字比例尺就是地球仪的比例尺，叫做主比例尺（或名义比例尺）；真实比 例尺就是平面地图上的实际比例尺，当然各处是不相同的。 比例系数可按下式计算：SF=实际比例尺/主比例尺 该公式表明，比例系数是实际比例尺与单位（1）主比例尺之比。当比例系数为 2 时，实际 比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只在小比例尺世界地图上比较明显。在大比例尺地图上， 各处的比例系数对于 1 只有很小的变化。 2．坐标系 所谓坐标系，包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上 的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点 的地理坐标所计算的结果将有不同的值。因此，选定了一个一定大小的椭球体，并确定了它 与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系（图 4-3）。 图 4-3：现实世界和坐标空间的联系 2．1 地理坐标 地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转，地球自转轴线与地球椭球体的短轴相 重合，并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。垂直于地轴，并通过地 心的平面叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道。平行于赤道的各 个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是最大的一个纬圈。 通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈（Meridian），所有的子午圈长度彼此 都相等。（图 4-4）
赤道 图4-4:地球的经线和纬线 2.1.1纬度( Latitude) 设椭球面上有一点P(图44),通过P点作椭球面的垂线,称之为过P点的法线。法线 与赤道面的交角,叫做P点的地理纬度(简称纬度),通常以字母φ表示。纬度从赤道起算, 在赤道上纬度为0度,纬线离赤道愈远,纬度愈大,至极点纬度为90度。赤道以北叫北纬、 以南叫南纬 2.1.2经度( Longitude) 过P点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角,叫做P点的地理 经度(简称经度),通常用字母λ表示。国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为本初 子午线(或叫首子午线),作为计算经度的起点,该线的经度为0度,向东0-180度叫东经, 向西0-180度叫西经。 2.1.3地面上点位的确定 地面上任一点的位置,通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交(相 交为90度)的曲线,这两组正交的曲线构成的坐标,称为地理坐标系。地表面某两点经度 值之差称为经差,某两点纬度值之差称为纬差。例如北京在地球上的位置可由北纬39°56 和东经116°24来确定。 2.2平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面,也就是说曲面上的各点不 能直接表示在平面上,因此必须运用地图投影的方法,建立地球表面和平面上点的函数关系, 使地球表面上任一点由地理坐标(φ、A)确定的点,在平面上必有一个与它相对应的点, 平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示
图 4-4：地球的经线和纬线 2．1．1 纬度（Latitude） 设椭球面上有一点 P（图 4-4），通过 P 点作椭球面的垂线，称之为过 P 点的法线。法线 与赤道面的交角，叫做 P 点的地理纬度（简称纬度），通常以字母φ表示。纬度从赤道起算， 在赤道上纬度为 0 度，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至极点纬度为 90 度。赤道以北叫北纬、 以南叫南纬。 2．1．2 经度（Longitude） 过 P 点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做 P 点的地理 经度（简称经度），通常用字母λ表示。国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为本初 子午线（或叫首子午线），作为计算经度的起点，该线的经度为 0 度，向东 0-180 度叫东经， 向西 0-180 度叫西经。 2．1．3 地面上点位的确定 地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相 交为 90 度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。地表面某两点经度 值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差。例如北京在地球上的位置可由北纬 39°56' 和东经 116°24'来确定。 2．2 平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不 能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系， 使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点， 平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示