2.2.1平面直角坐标系的建立 在平面上选一点O为直角坐标原点,过该点O作相互垂直的两轴X’O和FOF而建立 平面直角坐标系,如图5所示。 直角坐标系中,规定OH、OF方向为正值,OH、OF方向为负值,因此在坐标系中的一个 已知点P,它的位置便可由该点对Ox与O轴的垂线长度唯一地确定,即x=P,y=BP,通常 记为P(x,y) 2.2.2平面极坐标系( Polar coordinate)的建立 P Q 平面直角坐标系 平面极坐标系 图45:平面直角坐标系和极坐标系 如图5所示,设O′为极坐标原点,O’O为极轴,P是坐标系中的一个点,则O′P称 为极距,用符号p表示,即p=0′P。∠O0’P为极角,用符号δ表示,则∠O0′P=6。极 角δ由极轴起算,按逆时针方向为正,顺时针方向为负。 极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知,直角坐标的x轴与极轴 重合,二坐标系原点间距离00′用Q表示,则有: X=Q-pcos 8 y=p sin 2.3直角坐标系的平移和旋转 2.3.1坐标系平移 如图4-6所示,坐标系O与坐标系X’O’F相应的坐标轴彼此平行,并且具有相同 的正向。坐标系XO′是由坐标系Oy平行移动而得到的。设P点在坐标系MOF中的坐 标为(x,y),在X’0’中坐标为x’,y’),而(a,b是O’在坐标系XOF中的坐标, 于是:
2．2．1 平面直角坐标系的建立 在平面上选一点 O 为直角坐标原点，过该点 O 作相互垂直的两轴 X’OX 和 Y’OY 而建立 平面直角坐标系，如图 5 所示。 直角坐标系中，规定 OX、OY 方向为正值，OX、OY 方向为负值，因此在坐标系中的一个 已知点 P，它的位置便可由该点对 OX 与 OY 轴的垂线长度唯一地确定，即 x=AP，y=BP，通常 记为 P(x，y)。 2．2．2 平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立 平面直角坐标系 O B P Y X A O X Y Y Q X P O' 平面极坐标系 δ ρ X' Y' 图 4-5：平面直角坐标系和极坐标系 如图 5 所示，设 O’为极坐标原点，O’O 为极轴，P 是坐标系中的一个点，则 O’P 称 为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P 为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极 角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。 极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图 5 可知，直角坐标的 x 轴与极轴 重合，二坐标系原点间距离 OO’用 Q 表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 2．3 直角坐标系的平移和旋转 2．3．1 坐标系平移 如图 4-6 所示，坐标系 XOY 与坐标系 X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同 的正向。坐标系 X’O’Y’是由坐标系 XOY 平行移动而得到的。设 P 点在坐标系 XOY 中的坐 标为(x，y)，在 X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是 O’在坐标系 XOY 中的坐标， 于是： x=x’+a
y=y+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 图4-6:坐标平移 2.3.2坐标系旋转 如图4-7所示,如坐标系O与坐标系F’O’F’的原点重合,且对应的两坐标轴夹角 为θ,坐标系!O’F′是由坐标系OF以0为中心逆时针旋转角后得到的。 x=x’cosb+y’sin0 y=y’cosb-x’sinb 上式即为经过旋转0角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。 图4-7:坐标旋转 2.3.3坐标系平移和旋转 如图4-8所示,坐标系X’O′F’的原点在坐标系mO中的坐标为a、b,X轴与’轴 之夹角为0。可以认为坐标系X’0’y原是与坐标系XOY重合,后因为0’分别平移了a b之距离,并且坐标系二坐标轴O’’与O′F’又相对Or与Oy逆时针旋转了θ角而得到 在二坐标系之间引入一个辅助坐标系X”O’F”,使它的二坐标轴O’x”与O′F”分 别与OX、Oy平行 在X”O’y”系中有一点P,其坐标为(x”,y”),则由坐标系平移公式与坐标系旋转 公式可得: Y=X+
y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 O' O X Y X' b Y' a P 图 4-6：坐标平移 2．3．2 坐标系旋转 如图 4-7 所示，如坐标系 XOY 与坐标系 X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角 为θ，坐标系 X’O’Y’是由坐标系 XOY 以 O 为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ y=y’cosθ-x’sinθ 上式即为经过旋转θ角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。 O X Y X' Y' P θ 图 4-7：坐标旋转 2．3．3 坐标系平移和旋转 如图 4-8 所示，坐标系 X’O’Y’的原点在坐标系 XOY 中的坐标为 a、b，X 轴与 X’轴 之夹角为θ。可以认为坐标系 X’O’Y’原是与坐标系 XOY 重合，后因为 O’分别平移了 a、 b 之距离，并且坐标系二坐标轴 O’X’与 O’Y’又相对 OX 与 OY 逆时针旋转了θ角而得到 的。 在二坐标系之间引入一个辅助坐标系 X”O’Y”，使它的二坐标轴 O’X”与 O’Y”分 别与 OX、OY 平行。 在 X”O’Y”系中有一点 P，其坐标为(x”，y”)，则由坐标系平移公式与坐标系旋转 公式可得： x=x”+a