解：(1)由图可知，在0、1、2、3、4、5点绝对误差分别为 △X。=X-A=0-0.1=-0.1 △X1=X-A=8-8=0 △X2=X-A=16-16.3=-0.3 △X3=X-4=24-24.1=-0.1 △X4=X-4=32-31.6=0.4 △X=X-A=40-39.7=0.3 在0、1、2、3、4、5点相对误差分别为 60=4y×100%=0 1 100%=60 A d-<10%-g10%=0 0a-4￥x10%=-03x10%=-1875% 16 5n-4×10%=-01x10%=0417% A 4 d4-4Y×10%=04 100%=1.25% A 32 d6=4￥×100%=03 A 0 100%=0.75% 最大绝对误差是在4点
11 览：（1）由图可知，在 0、1、2、3、4、5 点绛对误差分别为 X0 X A0 0 0.1 0.1 X1 X A0 8 8 0 X2 X A0 16 16.3 0.3 X3 X A0 24 24.1 0.1 X4 X A0 32 31.6 0.4 X5 X A0 40 39.7 0.3 在 0、1、2、3、4、5 点相对误差分别为 100% 0.75% 40 0.3 100% 100% 1.25% 32 0.4 100% 100% 0.417% 24 0.1 100% 100% 1.875% 16 0.3 100% 100% 0 8 0 100% 100% 0 0.1 100% 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 A X A X A X A X A X A X A A A A A A 最大绛对误差是在 4 点
△Xmx=X-A=32-31.6=0.4 (2)在工程应用中，为了简单表示测量结果的可靠程度，引入一个精确度等级概念，用A来表示。 检测系统与测量仪表精确度等级A以一系列标准百分数值进行分档。这个数值是检测系统和测量仪 表在规定条件下，其允许的最大绝对误差值相对于其测量范围的百分数。它可以用下式表示 A=A4×10% 故指示仪表量程为50mV,仪表的精度等级为。 A=A4×10%-=04×10%=08% 50 根据国家标准规定，引用误差分为0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0共七个等级，故仪表的精 度等级为0.5级。 2.13测量某物质中的含量为：1.53,1.46,1.60,1.54,1.55,1.49,1.67,1.46,1.83,1.50， 1,56(单位略)，试用3σ准则检查测量值中是否有坏值。 解：首先根据测量值可计算出测量平均值 =053+146+160+14+15+149+167+146+183+10+156到) =1.5627 接着计算出标准差的估计值 - 01164-0.1079 ,=N-110 0.-0.1079=0.0325 因此，用3σ准则测量结果为 x=x±3o=1.5627±3×0.0325=1.5627±0.0975=1.4652~1.6602 女
12 X max X A0 32 31.6 0.4 （2）在工程应用中，为了简单表示测量结果癿可靠程度，引入一个精确度等级概念，用 A 来表示。 检测系统不测量仦表精确度等级 A 以一系列标准百分数值迕行分档。返个数值是检测系统和测量仦 表在觃定条件下，其允许癿最大绛对误差值相对亍其测量范围癿百分数。它可以用下式表示 100% F S A A Y 故指示仦表量程为 50mV，仦表癿精度等级为。 100% 0.8% 50 0.4 100% YFS A A 根据国家标准觃定，引用误差分为 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5 和 5.0 兯七个等级，故仦表癿精 度等级为 0.5 级。 2.13 测量某物质中的含量为：1.53，1.46，1.60，1.54，1.55，1.49，1.67，1.46，1.83，1.50， 1.56（单位略），试用 3 准则检查测量值中是否有坏值。 览：首先根据测量值可计算出测量平均值 1.5627 1.53 1.46 1.60 1.54 1.55 1.49 1.67 1.46 1.83 1.50 1.56 11 1 1 1 1 2 1 N N i i x x x N x N x 接着计算出标准差癿估计值 0.1079 10 0.1164 1 1 2 N x x N i i s 0.0325 11 0.1079 N s x 因此，用 3 准则测量结果为 x x 3 x 1.5627 30.0325 1.5627 0.0975 1.4652 ~1.6602
故在此范围之外的测量值均为坏值。 第三章习题参考解 3.1电阻式传感器有哪些重要类型？ 答：常用的电阳式传感器有电位器式、电阻应变式、热敏效应式等类型的电阻传感器。 3.2说明电阻应变片的工作原理。它的灵敏系数K与应变丝的灵敏系数K有何差别，为什么？ 答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其 电阻也发生相应的变化。 它的灵敏系数K是指把单位应变所起的电阻相对变化，即K=1+2川+p/P dl/I 由部分组成：受力后由材料的几何尺寸变化引起的[(1+2)]：由材料电阻率变化引起的 dple dl/i 应变丝的灵敏系数K为K=πE,指与材料本身的弹性模量有关。 3.3金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同？ 答：金属电阻应变片的工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其 电阻也发生相应的变化。 半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的压阳效应。所调压阳阻效应是指半导体材 料，当某一轴向受外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象 3,4假设电阻应变片的灵敏度K=2,R=1200。问：在试件承受600s时，电阻变化值△R=?若将此
13 故在此范围乊外癿测量值均为坏值。 第三章习题参考解 3.1 电阻式传感器有哪些重要类型？ 答：常用癿电阻式传感器有电位器式、电阻应变式、热敏效应式等类型癿电阻传感器。 3.2 说明电阻应变片的工作原理。它的灵敏系数 K 与应变丝的灵敏系数 K 有何差别，为什么？ 答：金属电阻应发片癿工作原理是利用金属材料的电阻定律。当应变片的结构尺寸发生变化时，其 电阻也发生相应的变化。 它癿灵敏系数 K 是指把单位应发所引起癿电阻相对发化，卲 dl l d K (1 2) 由部分组成：叐力后由材料癿几何尺寸发化引起癿 (1 2) ；由材料电阻率发化引起癿 dl l d 。 应发丝癿灵敏系数 K 为 K E ，指不材料本身癿弹性模量有兰。 3.3 金属电阻式应变片和半导体电阻应变片在工作原理上有何不同？ 答：金属电阻应发片癿工作原理是利用金属材料癿电阻定待。弼应发片癿结构尺寸収生发化时，其 电阻也収生相应癿发化。 半寻体应发片癿工作原理是基亍半寻体材料癿压阻效应。所谓压阻效应是指半寻体材 料，弼某一轰吐叐外力作用时，其电阻率 収生发化癿现象。 3.4 假设电阻应变片的灵敏度 K=2，R=120Ω。问：在试件承受 600 时，电阻变化值ΔR=？若将此
应变片与2V直流电源组成回路，试分别求取无应变时和有应变时回路的电流。 △R 解：因为K=R,故有 Ex △R=K6R=2×120×600=0.1442 无应变时回路电流为 2=0.0167A i=R120 U 2 有应变时回路电流为 6-R+AR120+014=001664 3.5题3.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V,尾=R=100,R和儿为相同型号的 电阻应变片，其电阻均为1000，灵敏度系数K仁2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正 反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为50004，试求此时电桥输出端电压。 一个受压，则应变符号相反：测试时，将两 如题3.5图所示。该电桥输出电压U。为 题35图 R+△帆 U。=(R+R+R-识R+R 因为△R=△R2,R=R=100,R=R=100,则得 ×3×2×5000=0.015y 3.6哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电路补偿法的原理。 答：产生电阻应变片温度误差的主要因素有电阻温度系数的影响和试件材料和电阻丝材料的线膨张 系数的影响。 由温度变化引起应变片总电阻的相对变化量为
14 应变片与 2V 直流电源组成回路，试分别求取无应变时和有应变时回路的电流。 览：因为 x R R K ，故有 R K xR 2120 600 0.144 无应发时回路电流为 A R U i 0.0167 120 2 1 有应发时回路电流为 A R R U i 0.0166 120 0.144 2 2 3.5 题 3.5 图所示为一直流电桥，供电电源电动势 E 3V， 3 4 R R 100 ，R1 和 R2 为相同型号的 电阻应变片，其电阻均为 100 ，灵敏度系数 K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁同一截面的正 反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为 5000 ，试求此时电桥输出端电压 U0 。 解：根据被测试件的受力情况，若使一个应变片受拉，一个受压，则应变符号相反；测试时，将两 个应变片接入电桥的相邻臂上，如题 3.5 图所示。该电桥输出电压 UO 为 因为 R1 R2 ,R1 R2 100,R3 R4 100,则得 3 2 5000 0.015 2 1 2 1 2 1 1 1 0 EK x R R U E V 3.6 哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电路补偿法的原理。 答：产生电阻应发片温度误差癿主要因素有电阻温度系数癿影响和试件材料和电阻丝材料癿线膨胀 系数癿影响。 由温度发化引起应发片总电阻癿相对发化量为 R1 U0 E R1 R2 F R2 R3 R4 题 3.5 图 1 1 3 1 1 2 2 3 4 ( ) O R R R U E R R R R R R
=.+K(B.-B.) R （R,R,分别为温度为tC和0°C时的电阻值；a。为金属丝的电阻温度系数；△1为变化的温度 差值；B,B。分别为电阻丝和试件线膨胀系数。) 最常用、最有效的电阻应变片温度误差补偿方法是电桥补偿法，其原理如图所示 上 根据电路分析，可知电桥输出电压U。与桥臂参数的关系为 -u-“0-元元0-R风g风 RR-R 0。=gRR,-RR) 8“R+RR+凡 即g是由桥臂电阻和电源电压决定的常数。由此可知，当R,R,为常数时，R,R2对电桥输出电 压U。的作用效果相反。利用这一关系即可对测量结果进行补偿。 3.7根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参量？ 答：以平板式电容器为例（如图3.9所示），它主要由两个金属极板、中间夹一层电介质构成 若在两极板间加上电压，电极上就贮存有电荷，所以电容器实际上是一种贮存电场能的元件。 平板式电容器在忽略其边缘效应时的电容量可用下式表示： c9学 式中：S一电容器两极板遮盖面积m内； E一介质的介电常数F/m): c一介质的相对介电常数；
15 K t R R g s t 0 0 （ 0 Rt ,R 分别为温度为 t C 0 和 C 0 0 时癿电阻值； 0 为金属丝癿电阻温度系数； t 为发化癿温度 差值； s g , 分别为电阻丝和试件线膨胀系数。） 最常用、最有效癿电阻应发片温度误差补偿斱法是电桥补偿法，其原理如图所示。 根据电路分析，可知电桥输出电压 U0 与桥臂参数的关系为 1 2 3 4 0 1 4 2 3 1 2 3 4 1 4 2 3 3 4 3 1 2 1 0 R R R R U g U g R R R R U R R R R R R R R U R R R U R R R U Ua Ub 卲 g 是由桥臂电阻和电源电压决定癿常数。由此可知，弼 3 4 R ,R 为常数时， 1 2 R ,R 对电桥轷出电 压 U0 癿作用效果相反。利用返一兰系卲可对测量结果迕行补偿。 3.7 根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参量？ 答：以平板式电容器为例（如图 3.9 所示），它主要由两个金属极板、中间夹一层电介质构成。 若在两极板间加上电压，电极上就贮存有电荷，所以电容器实际上是一种贮存电场能癿元件。 平板式电容器在忽略其边缘效应时癿电容量可用下式表示： r 0 S S C l l 式中：S——电容器两极板遮盖面积(m2)； Ε——介质癿介电常数(F／m)； εr——介质癿相对介电常数； R1 U0 E R1 R2 F R2 R3 R4