【例12.3】前面提到的5种中草药饲料添加剂分别以A1、A2、A3、A4、As表示,供试4 窝仔猪分别按体重依次编号为:1-5号为第I组,6-10号为第Ⅱ组,11-15号为第Ⅲ组,16-20 为第Ⅳ组。试按随机单位组设计将试验仔猪分组 表12-25种饲料添加剂试验随机单位组设计表 随机数字1550 9983216 除数5432 余数52 1222 522 4332 先从随机数字表(Ⅱ)第15行、第11列15开始,向下依次抄下16个随机数字(舍弃 00),每抄4个数字留一空位,见表12-2第2行。再将同一单位组内前4个随机数字依次除 以5、4、3、2(最大数5为处理数),根据余数(余数为0者,以除数代之)确定每一单位 组内各供试仔猪喂给的添加剂种类。如第一单位组中,第一个余数是5,则将第1号仔猪喂 给5种添加剂列于第5位的A添加剂:第二个余数是2,则将第2号仔猪喂给剩下的4种添 加剂A、A2、A3、A列于第二位的A2添加剂:第三个余数是3,则将第3号仔猪喂给剩下的 3种添加剂A、A3、A列于第三位的A添加剂:第四个余数是1,则将第4号仔猪喂给剩下 的2种添加剂A1、A3列于第1位的A添加剂:第5号仔猪只能喂给剩下的A3添加剂。用同 样方法一一确定其它单位组内各仔猪喂给的添加剂,结果见表12-3 表12-35种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表 添加剂 Ⅲ A2 I4253 17 A 11 18 (二)配对设计分组方法配对设计是处理数为2的随机单位组设计。在进行配 对设计时,配成对子的两个试验单位必须符合配对要求:配成对子的两个试验单位的初始条 件尽量一致,不同对子间试验单位的初始条件允许有差异,每一个对子就是试验处理的一个 重复,然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中 例如,现有同一品种的供试家畜18头,分别将性别、年龄相同,体重相似的两头家畜 配成对子,共9对,编号为1-9号。试用随机方法将每个对子中的两头家畜分到甲、乙两个 处理组中。 由随机数字表(Ⅰ)(附表13)的第16行、第8列20开始,向右依次抄下9个随机数 字,将单数组中配对的第一头家畜归入甲组,第二头家畜归入乙组;双数组中配对的第一头 家畜归入乙组,第二头家畜归入甲组,则9对家畜分组如下: 配对编号123456789 随机数 138951 配对中第一头家畜组别乙乙乙甲甲甲甲乙甲 配对中第二头家畜组别甲甲甲乙乙乙 甲乙
230 【例 12.3】 前面提到的 5 种中草药饲料添加剂分别以 A1、A2、A3、A4、A5 表示，供试 4 窝仔猪分别按体重依次编号为：1-5 号为第Ⅰ组，6-10 号为第Ⅱ组，11-15 号为第Ⅲ组，16-20 为第Ⅳ组。试按随机单位组设计将试验仔猪分组。 表 12-2 5 种饲料添加剂试验随机单位组设计表 仔猪编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 随机数字 15 50 75 25 - 71 38 86 58 - 95 98 56 85 - 99 83 21 62 - 除 数 5 4 3 2 - 5 4 3 2 - 5 4 3 2 - 5 4 3 2 - 余 数 5 2 3 1 - 1 2 2 2 - 5 2 2 1 - 4 3 3 2 - 添加剂 A5 A2 A4 A1 A3 A1 A3 A4 A5 A2 A5 A2 A3 A1 A4 A4 A3 A5 A2 A1 先从随机数字表（Ⅱ）第 15 行、第 11 列 15 开始，向下依次抄下 16 个随机数字（舍弃 00），每抄 4 个数字留一空位，见表 12-2 第 2 行。再将同一单位组内前 4 个随机数字依次除 以 5、4、3、2（最大数 5 为处理数），根据余数（余数为 0 者，以除数代之）确定每一单位 组内各供试仔猪喂给的添加剂种类。如第一单位组中，第一个余数是 5，则将第 1 号仔猪喂 给 5 种添加剂列于第 5 位的 A5 添加剂；第二个余数是 2，则将第 2 号仔猪喂给剩下的 4 种添 加剂 A1、A2、A3、A4 列于第二位的 A2 添加剂；第三个余数是 3，则将第 3 号仔猪喂给剩下的 3 种添加剂 A1、A3、A4 列于第三位的 A4 添加剂；第四个余数是 1，则将第 4 号仔猪喂给剩下 的 2 种添加剂 A1、A3 列于第 1 位的 A1 添加剂；第 5 号仔猪只能喂给剩下的 A3 添加剂。用同 样方法一一确定其它单位组内各仔猪喂给的添加剂，结果见表 12-3。 表 12-3 5 种饲料添加剂试验随机单位组设计试验动物分组表 添加剂 单 位 组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A1 A2 A3 A4 A5 4 2 5 3 1 6 10 7 8 9 14 12 13 15 11 20 19 17 16 18 （二）配对设计分组方法 配对设计是处理数为 2 的随机单位组设计。在进行配 对设计时，配成对子的两个试验单位必须符合配对要求：配成对子的两个试验单位的初始条 件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个 重复，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。 例如，现有同一品种的供试家畜 18 头，分别将性别、年龄相同，体重相似的两头家畜 配成对子，共 9 对，编号为 1-9 号。试用随机方法将每个对子中的两头家畜分到甲、乙两个 处理组中。 由随机数字表（Ⅰ）（附表 13）的第 16 行、第 8 列 20 开始，向右依次抄下 9 个随机数 字，将单数组中配对的第一头家畜归入甲组，第二头家畜归入乙组；双数组中配对的第一头 家畜归入乙组，第二头家畜归入甲组，则 9 对家畜分组如下： 配对编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 随机数字 配对中第一头家畜组别 配对中第二头家畜组别 20 乙 甲 38 乙 甲 26 乙 甲 13 甲 乙 89 甲 乙 51 甲 乙 03 甲 乙 74 乙 甲 17 甲 乙
二、试验结果的统计分析 (一)随机单位组试验结果的统计分析随机单位组试验结果的统计分析采用方 差分析法。分析时将单位组也看成一个因素,连同试验因素一起,按两因素单独观测值的方 差分析法进行。这里需要说明的是,假定单位组因素与试验因素不存在交互作用 若记试验处理因素为A,处理因素水平数为a:单位组因素为B,单位组数为b,对试 验结果进行方差分析的数学模型为 x=+a1+B1+E;(=1,2,…,a=1,2,…b) (12-1) 式中u为总体均数,a为第i处理的效应,B,为第j单位组效应。处理效应a,通常是 固定的,且有∑a1=0:单位组效应B,通常是随机的。E为随机误差,相互独立,且都 服从N(0o2) 平方和与自由度的划分式为: dfT= dA+dfB+dfe 对于【例123】,通过按表12-3试验动物分组结果进行试验后,各号仔猪增重结果列于 表12-4 表12-45种不同饲料添加剂对仔猪的增重效果 (单位:g) 单位组(B) 处理合计处理平均 处理(A) 205 230 825 206.25 198 242 255 231.25 A 252 248 266.25 200 183 196 A l137 284.25 单位组合计x;11521047126712234689(x,) 计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x2../ab=46892/5×4=1099336.05 总平方和 SSr=∑x2y-C=(2052+1682+…+282)-10993606=3589095 处理间平方和SSA=∑x2/b-C=(8252+9252+…+11372)4-1099336.05=272672 单位组间平方和Sg=∑x2ya-C=(11522+10472+…+12232)/5-109935605=5530.15 误差平方和 SS:=SSr-SSA-SSB=35890.95-27267.2-5530.15=3093.6 总自由度 d=ab-1=5×41=19 处理间自由度dA=a-1=5-1=4 单位组间自由度da=b-1=4-1=3 误差自由度d=df-dfA-di=(a-1)(b-1)=(5-1)(4-1)=12
231 二、试验结果的统计分析 （一）随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方 差分析法。分析时将单位组也看成一个因素，连同试验因素一起，按两因素单独观测值的方 差分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组因素与试验因素不存在交互作用。 若记试验处理因素为 A，处理因素水平数为 a；单位组因素为 B，单位组数为 b，对试 验结果进行方差分析的数学模型为： ij i j ij x = + + + （i=1,2,…,a;j=1,2,…b） （12-1） 式中μ为总体均数， i 为第 i 处理的效应， j 为第 j 单位组效应。处理效应 i 通常是 固定的，且有 0 1 = = a i i ；单位组效应 j 通常是随机的。 ij 为随机误差，相互独立，且都 服从 (0, ) 2 N 。 平方和与自由度的划分式为： SST= SSA+SSB+SSe df T = dfA+dfB+dfe 对于【例 12.3】，通过按表 12-3 试验动物分组结果进行试验后，各号仔猪增重结果列于 表 12-4。 表 12-4 5 种不同饲料添加剂对仔猪的增重效果 （单位：g） 处 理(A) 单 位 组(B) 处理合计 xi. 处理平均 . i BⅠ BⅡ BⅢ BⅣ x A1 A2 A3 A4 A5 205 230 252 200 265 168 198 248 158 275 222 242 305 183 315 230 255 260 196 282 825 925 1065 737 1137 206.25 231.25 266.25 184.25 284.25 单位组合计 x.j 1152 1047 1267 1223 4689(x..) 1、计算各项平方和与自由度 矫正数 C=x 2 ../ab=46892 /5×4=1099336.05 总平方和 SST=∑x 2 ij-C=（2052+1682+…+2822）-1099336.06=35890.95 处理间平方和 SSA=∑x 2 i./b- C =(8252+9252+…+11372 )/4-1099336.05=27267.2 单位组间平方和 SSB=∑x 2 .j/a- C =(11522+10472+…+12232 )/5-1099336.05=5530.15 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB=35890.95-27267.2-5530.15=3093.6 总自由度 dfT=ab-1=5×4-1=19 处理间自由度 dfA=a-1=5-1=4 单位组间自由度 dfB=b-1=4-1=3 误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB=(a-1)(b-1)=（5-1）(4-1)=12 (12-2)
2、列出方差分析表,进行F检验 表12-5方差分析表 变异原因 0.0 6816.80 单位组间(B) 7.15 257 35890.95 因为F3>Fo.p,F>F1,表明饲料添加剂对仔猪增重影响极显著,因而还需要对 各不同饲料添加剂平均数间差异的显著性进行检验。单位组间的变异,虽然F值已达到0.01 显著水平,由于我们采取的是随机单位组设计,已将它从误差中分离出来,达到了局部控制 的目的。单位组间的变异即使显著,一般也不作单位组间的多重比较 3、饲料添加剂间的多重比较 表12-6饲料添加剂平均数间多重比较表(q法 添加剂 平均数x x..-184.25X-206.25x.-231.25x-266.25 284.25 266.2 206.25 184.25 均数标准误为: S=√MS/n=√2578/4=8028 由d=12、秩次距k2,3,4,5,查附表5得临界q值:qs、m,并与S;相乘求得 LSR值,列于表12-7。 表12-7q值和LSR值表 k 4.32 24.73 3.77 5.04 30.27 40.46 4 4.20 5.50 44.15 54.5158436214688 由表12-6看出,除A5与A,A与A之间差异不显著,A2与A1间差异显著外,其余平 均数间差异极显著,说明采用A、A3添加剂仔猪平均增重极显著高于A、A、A添加剂 A2显著高于A、极显著高于A4;A4添加剂对仔猪增重效果最差 (二)配对设计试验结果的统计分析试验结果为计量资料时,采用第五章所介 绍的配对设计t检验法进行统计分析。若试验结果为次数资料,采用配对次数资料的x2检 验法进行分析 、随机单位组设计的优缺点 (一)随机单位组设计的主要优点
232 2、列出方差分析表，进行 F 检验 表 12-5 方差分析表 变异原因 SS df MS F F0.01 处 理 间（A） 单位组间（B） 误 差 27267.20 5530.15 3093.6 4 3 12 6816.80 1843.38 257.8 26.44** 7.15** 5.41 5.95 总 变 异 35890.95 19 因为 FA> F0.01(4,12), FB> F0.01(3,12),表明饲料添加剂对仔猪增重影响极显著，因而还需要对 各不同饲料添加剂平均数间差异的显著性进行检验。单位组间的变异，虽然 F 值已达到 0.01 显著水平，由于我们采取的是随机单位组设计，已将它从误差中分离出来，达到了局部控制 的目的。单位组间的变异即使显著，一般也不作单位组间的多重比较。 3、饲料添加剂间的多重比较 表 12-6 饲料添加剂平均数间多重比较表（q 法） 添加剂 平均数 . i x . i x -184.25 . i x -206.25 . i x -231.25 . i x -266.25 A5 A3 A2 A1 A4 284.25 266.25 231.25 206.25 184.25 100** 82** 47** 22 78** 60** 25* 53** 35** 18 均数标准误为: Sx = MSe n = 257.8 4 = 8.028 由 dfe=12、秩次距 k=2，3，4，5，查附表 5 得临界 q 值：q0.05、q0.01,并与 x S 相乘求得 LSR 值，列于表 12-7。 表 12-7 q 值和 LSR 值表 dfe k q0.05 q 0.01 LSR0.05 LSR0.01 12 2 3 4 5 3.08 3.77 4.20 4.51 4.32 5.04 5.50 5.84 24.73 30.27 33.72 36.21 34.68 40.46 44.15 46.88 由表 12-6 看出，除 A5与 A3，A1 与 A4 之间差异不显著，A2 与 A1 间差异显著外，其余平 均数间差异极显著，说明采用 A5、A3 添加剂仔猪平均增重极显著高于 A2、A1、A4 添加剂； A2 显著高于 A1、极显著高于 A4；A4 添加剂对仔猪增重效果最差。 （二）配对设计试验结果的统计分析 试验结果为计量资料时，采用第五章所介 绍的配对设计 t 检验法进行统计分析。若试验结果为次数资料，采用配对次数资料的 2 检 验法进行分析。 三、随机单位组设计的优缺点 （一）随机单位组设计的主要优点
1、设计与分析方法简单易行 2、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则在对试验结果进行分析时, 能将单位组间的变异从试验误差中分离出来,有效地降低了试验误差,因而试验 的精确性较高。 3、把条件一致的供试动物分在同一单位组,再将同一单位组的供试动物随 机分配到不同处理组内,加大了处理组之间的可比性 (二)随机单位组设计的主要缺点当处理数目过多时,各单位组内的供试动物 数数目也过多,要使各单位组内供试动物的初始条件一致将有一定难度,因而在随机单位组 设计中,处理数以不超过20为宜 配对设计是处理数为2的随机单位组设计,其优点是结果分析简单,试验误差通常比非 配对设计小,但由于试验动物配对要求严格,不允许将不满足配对要求的试验动物随意配对 第六节拉丁方设计 “拉丁方”的名字最初是由R、A、 Fisher给出的。拉丁方设计( latin square design) 是从横行和直列两个方向进行双重局部控制,使得横行和直列两向皆成单位组,是比随机单 位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中,每一行或每一列都成为一个完全单位组, 而每一处理在每一行或每一列都只出现一次,也就是说,在拉丁方设计中,试验处理数=横 行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时 由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来,因而拉丁方设计的试验误 差比随机单位组设计小,试验精确性比随机单位组设计高。 、拉丁方简介 )拉丁方以n个拉丁字母A,B,C…,为元素,作一个n阶方阵,若这n 个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次,则称该n阶方阵为nx 阶拉丁方。 例如: B A A B 为2×2阶拉丁方,2×2阶拉丁方只有这两个 B ABC CAB 为3×3阶拉丁方 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方,叫标准型拉丁方。3×3阶标准型 拉丁方只有上面介绍的1种,4×4阶标准型拉丁方有4种,5×5阶标准型拉丁方有56种。 若变换标准型的行或列,可得到更多种的拉丁方。在进行拉丁方设计时,可从上述多种拉丁 方中随机选择一种:或选择一种标准型,随机改变其行列顺序后再使用
233 1、设计与分析方法简单易行。 2、由于随机单位组设计体现了试验设计三原则，在对试验结果进行分析时， 能将单位组间的变异从试验误差中分离出来，有效地降低了试验误差，因而试验 的精确性较高。 3、把条件一致的供试动物分在同一单位组，再将同一单位组的供试动物随 机分配到不同处理组内，加大了处理组之间的可比性。 （二）随机单位组设计的主要缺点 当处理数目过多时，各单位组内的供试动物 数数目也过多，要使各单位组内供试动物的初始条件一致将有一定难度，因而在随机单位组 设计中，处理数以不超过 20 为宜。 配对设计是处理数为 2 的随机单位组设计，其优点是结果分析简单，试验误差通常比非 配对设计小，但由于试验动物配对要求严格，不允许将不满足配对要求的试验动物随意配对。 第六节 拉丁方设计 “拉丁方”的名字最初是由 R、A、Fisher 给出的。拉丁方设计（latin square design） 是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单 位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组， 而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横 行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时， 由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误 差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。 一、拉丁方简介 （一）拉丁方 以 n 个拉丁字母 A，B，C……，为元素，作一个 n 阶方阵，若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该 n 阶方阵为 n×n 阶拉丁方。 例如： A B B A B A A B 为 2×2 阶拉丁方，2×2 阶拉丁方只有这两个。 A B C B C A C A B 为 3×3 阶拉丁方。 第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。3×3 阶标准型 拉丁方只有上面介绍的 1 种，4×4 阶标准型拉丁方有 4 种，5×5 阶标准型拉丁方有 56 种。 若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁 方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用