第二节波动学基础 例2假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程 进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程. (1)视空气为理想气体，试证声速u与压强P的关 系为uw=√Pp/p,与温度T的关系为u=VyRT/M 式中Y为气体摩尔热容之比，P为密度，R为摩尔气体常 数，M为摩尔质量. 解(1)气体中纵波的速度u=√K/pK=-V pV'=常量pV"-dV+V'dp=0 dp K-P u=/p 由理想气体状态方程 0= Mp RT u=YRT/M
解 （1）气体中纵波的速度 u K V p K V d d - pV 常量 d d 0 1 - pV V V p V p V p - d d K p u p RT Mp 由理想气体状态方程 u RT M 例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程 进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程. （1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关 系为 ，与温度 T 的关系为 . 式中 为气体摩尔热容之比， 为密度，R 为摩尔气体常 数，M 为摩尔质量. u p u RT M u p 第二节 波动学基础
第二节波动学基础 例2假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程 进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程。 (1)视空气为理想气体，试证声速与压强p的关 系为u=VP/p,与温度T的关系为w=VRT/M (2)求0℃和20℃时，空气中的声速.（空气y=1.4, M=2.89×10-2 kg.mol) 解(2)由(1)u=VRT/p 1.4×(8.31J·mol.K-)(273K) u =331ms-1 2.89×10-2kg·mol 1.4×(8.31Jmol.K)293K) u =343ms 2.89×10 kg.mol
解 （2）由（1） u RT 1 2 1 331 m s 2.89 10 kg mol 1.4 (8.31 J mol K )(273 K) - - - u 1 2 1 343 m s 2.89 10 kg mol 1.4 (8.31 J mol K )(293 K) - - - u 例2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程 进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的 传播过程可看作绝热过程. （1）视空气为理想气体，试证声速 与压强 的关 系为 ，与温度 T 的关系为 . 暗 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速.（空气 u p u RT M 1.4, 2.89 10 kg mol 2 - M ） u p 第二节 波动学基础
第二节波动学基础 (三)波动过程的几何描述、惠更斯原理 波前 波面 球面波 波线 平面波
（三）波动过程的几何描述、惠更斯原理 * 球 面 波 平 面 波 波前 波面 波线 第二节 波动学基础
第二节 波动学基础 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面上的每一 点都可以看作发射次级子波的波源，在其后的任一 时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面 u△t 平面波 球面波
球 面 波 平 面 波 惠更斯原理：在波的传播过程中，波阵面上的每一 点都可以看作发射次级子波的波源，在其后的任一 时刻，这些子波的包迹就成为新的波阵面. O R1 R2 ut 第二节 波动学基础
第二节 波动学基础 二、 波动方程（平面简谐波的波函数） 介质中任一质点（坐标为x)相对其平衡位置的 位移（坐标为y)随时间的变化关系，即y(x,t)称 为波函数 y=y(x,t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波
y y ( x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 Ø 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 二、 波动方程（平面简谐波的波函数） Ø 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波函数. y(x,t) 第二节 波动学基础