《工程流体力学》课程教学资源（PPT课件讲稿，建筑给排水）第五章 不可压缩流体二维边界层概述

下面来推导边界层动量积分方程。假定平面边界内流动是定 常的并忽略质量力,在边界层的任一处,取单位宽度、沿边界 层长度为d的微元段作为控制体,如图5-3所示。控制体的控制 面由边界层的横断面AB与CD以及内边界AD和外边界BC组成。 对控制体应用物理概念十分清楚的动量方程则有:通过控制面 AB、BC、CD的动量变化率等于作用在控制面AB、BC、CD、 AD上所有外力的合力 首先计算通过边界层控制面在轴方向上的动量变化率。 单位时间流入x处控制面AB的动量为 K 从x+dx处控制面CD流出的动量为 K+

下面来推导边界层动量积分方程。假定平面边界内流动是定 常的并忽略质量力，在边界层的任一处，取单位宽度、沿边界 层长度为d的微元段作为控制体，如图5-3所示。控制体的控制 面由边界层的横断面AB与CD以及内边界AD和外边界BC组成。 对控制体应用物理概念十分清楚的动量方程则有：通过控制面 AB、BC、CD的动量变化率等于作用在控制面AB、BC、CD、 AD上所有外力的合力。 首先计算通过边界层控制面在轴方向上的动量变化率。 单位时间流入x处控制面AB的动量为 从 处控制面CD流出的动量为 =    0 2 Kx vx dy x + dx v y x x x v y x K K x x x x d d d d 0 2 0 2           = +   +      

从控制面BC流入的动量采用下列求法,首先计算从x处控制面 AB流入的质量流量 O 而从x+dκ处控制面CD流出的质量流量为 Kr+ndx=ava dy +ar spv dy dx ax 由不可压缩流体的连续性方程可知,通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由BC控制面流入的质量流量,于是流入BC 控制面的质量流量与动量分别为 mBC Oxo dy dx BC pvx ay ar

从控制面BC流入的动量采用下列求法，首先计算从 处控制面 AB流入的质量流量 而从 处控制面CD流出的质量流量为 由不可压缩流体的连续性方程可知，通过CD与AB控制面质量 流量的差值应等于由BC控制面流入的质量流量，于是流入BC 控制面的质量流量与动量分别为 =    0 mx vx dy x x + dx v y x x x v y x K K x x x x d d d d 0 2 0 2           = +   +       v y x x m x d d 0 BC           =    v y x x K ue x d d 0 BC           =   