零极点增益模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式,其 原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式 处理,以获得系统的零点和极点的表示形式。 G(s=K (S-=1)(S-2).(S-2n) (S-P1)(S-P2).(S-pn) K为系统增益,Z为零点,p为极点 令在 MATLAB中零极点增益模型用[zp,K]矢量组表示。即 ☆z=[z1,z2,,zm ☆p=[p1,p2,…,pn] ☆K=k] 令函数t2zp0可以用来求传递函数的零极点和增益
• 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其 原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式 处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 ( )( )...( ) ( )( )...( ) ( ) 1 2 1 2 n m s p s p s p s z s z s z G s K − − − − − − = ❖在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： ❖z=[z1,z2,…,zm] ❖p=[p1,p2,...,pn] ❖K=[k] ❖函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。 二、零极点增益模型 K为系统增益，zi为零点，pj为极点
三、部分分式展开 ·控制系统常用到并联系统,这时就要对系统函数进行分解, 使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 °函数[,pk]= residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开, 以及把传函分解为微分单元的形式 ·向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开 后,余数返回到向量r,极点返回到列向量p,常数项返回 到k。 [b,a]= residue(r;p,k)可以将部分分式转化为多项式比 p(s)/q(s)
• 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解， 使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 • 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开， 以及把传函分解为微分单元的形式。 • 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开 后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回 到k。 • [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比 p(s)/q(s)。 三、部分分式展开
举例:传递函数描述1)G(s) 12s3+24s2+20 2s4+4s3+6s2+2s+2 》num=[12,24,0,20den=[24622] 2)G(s)= 4(s+2(s2+6+6)2 s(s+1)(s3+3s2+2s+5) 借助多项式乘法函数conV来处理: →》num=4conV([1,2]conv([1,6,6][1,6,6]) >den=conv([1, 0], conv([1, 11, conv ([1, 1], conv([1, 11 [1,3,2,5)
举例：传递函数描述 1） 》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; 2） 借助多项式乘法函数conv来处理： 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1], [1,3,2,5])))); 2 4 6 2 2 12 24 20 ( ) 4 3 2 3 2 + + + + + + = s s s s s s G s ( 1) ( 3 2 5) 4( 2)( 6 6) ( ) 3 3 2 2 2 + + + + + + + = s s s s s s s s G s
零极点增益模型:G(s) s3+1ls2+30s 》num=[1,11,30,0]; s4+9s3+45s2+87s+50 →》den=[1,9,45,87,50];[Zpk]=t2 zp(num, den) Z- 0 -3.0000+4.0000i 6 3.0000-4.0000i 5 -2.0000 1.0000 结果表达式:G(s)= s(S+6(S+5) (S+1)(S+2)(s+3+4j)s+3-4j)
零极点增益模型： 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》 9 45 87 50 11 30 ( ) 4 3 2 3 2 + + + + + + = s s s s s s s G s ( 1)( 2)( 3 4 )( 3 4 ) ( 6)( 5) ( ) s s s j s j s s s G s + + + + + − + + = z= 0 -6 -5 p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k= 1 结果表达式：