I1的情况 已知函数yf(x)在点x2x1上的值为 J,,要求多项式y=n(x),使 B1(x0)=on1(x)=。其几何意义,就是 通过两点A(x2J),B(x1,y)的一条直线, 如图1-2所示。 点击此处结束放映
1.n=1 已知函数y=f(x)在点x0,x1上的值为 y0,y1， 要 求 多 项 式 y=p1(x)， 使 p1(x0)=y0,p1(x1)=y1。其几何意义，就是 通过两点A(x0,y0),B(x1,y1)的一条直线， 如图1－2所示
B y=力1(x y=f(r) A yO 了0 1 图1-2一次插值多项式 点击此处结束放映
图1－2 一次插值多项式
由直线两点式可知,通过A,B的直线方程为 Vy=yo (x-x0)=p1(x) 它也可变形为(x)=x)yx+t1(x)y1 -x X-x 其中 l1(x)= 0 显然有:lx0=1x1)=1,lx1)=l1(xo=0,D1(x0)=n P1(x1) 点击此处结束放映
由直线两点式可知，通过A，B的直线方程为 它也可变形为p1 (x)=l 0 (x)y0+l 1 (x)y1 显然有：l 0 (x0 )=l 1 (x1 )=1，l 0 (x1 )=l 1 (x0 )=0，p1 (x0 )=y0， p1 (x1 )=y1 (1.1) 其中
我们称lx)为点x的一次插值基函数,l1(x)为 点x1的一次插值基函数。它们在对应的插值点上取 值为1,而在另外的插值点上取值为0。插值函数 px)是这两个插值基函数的线性组合,其组合系数 就是对应点上的函数值。这种形式的插值称作为拉 格朗日( Lagrange)插值。 点击此处结束放映
我们称l 0 (x)为点x0的一次插值基函数，l 1 (x)为 点x1的一次插值基函数。它们在对应的插值点上取 值为1，而在另外的插值点上取值为0。插值函数 p1 (x)是这两个插值基函数的线性组合，其组合系数 就是对应点上的函数值。这种形式的插值称作为拉 格朗日（Lagrange）插值
2n=2的情况 线性插值只利用两对值(x0)及(x1y1)求得 yfx)的近似值,误差较大。 P2(x0)=02(x1)=y12(x2)2 P2x)是x的二次函数,称为二次插值多项式。 通过三点的插值问题称为二次插值或抛物插值。 点击此处结束放映
2.n=2 线性插值只利用两对值(x0 ,y0 )及(x1 ,y1 )求得 y=f(x)的近似值，误差较大。 p2 (x0 )=y0 ,p2 (x1 )=y1 ,p2 (x2 )=y2 p2 (x)是x的二次函数，称为二次插值多项式。 通过三点的插值问题称为二次插值或抛物插值