第4章线性代数方程组的解法 直接法与迭代法各有优缺点,前者由于受到 计算机存储容量的限制,一般来说,仅适于系数 矩阵阶数不太高的问题,其工作量较小,但程序 较复杂。后者主要用于某些系数矩阵阶数较高的 问题,一般来说,程序较为简单,但工作量有时 较大。实际计算时,应根据问题的特点和要求来 决定方法的取舍。 本章介绍的求解线性代数方程组的直接法有 Gaus高斯)消元法和LU分解;迭代法有 Jacobi 迭代和 Gauss-Seidel迭代。 点击此处结束放映
第4章 线性代数方程组的解法 直接法与迭代法各有优缺点，前者由于受到 计算机存储容量的限制，一般来说，仅适于系数 矩阵阶数不太高的问题，其工作量较小，但程序 较复杂。后者主要用于某些系数矩阵阶数较高的 问题，一般来说，程序较为简单，但工作量有时 较大。实际计算时，应根据问题的特点和要求来 决定方法的取舍。 本章介绍的求解线性代数方程组的直接法有 Gauss(高斯) 消元法和LU分解；迭代法有Jacobi 迭代和Gauss-Seidel迭代
4,1高筋消元法 4,2矩U分 3雅可 44高新塞送优 4.5收的性定理 46应用实例 点击此处结束放映
4.1 高斯消元法 4.2 矩阵的LU分解 4.3 雅可比迭代 4.4 高斯-塞德尔迭代 4.5 收敛性定理 4.6 应用实例
4.1高斯消元法 由“线性代数”我们已经知道,对于线 性代数方程组: ∑anx=b(=1,2,…,m)(4.1) Gaus滑消元法的计算步骤分为消元和回 代两个过程,本节的目的是给出Gaus消元 法的符号描述、计算流程图。 点击此处结束放映
4.1 高斯消元法 由“线性代数”我们已经知道，对于线 Gauss消元法的计算步骤分为消元和回 代两个过程，本节的目的是给出Gauss消元 法的符号描述、计算流程图
例2]如果方程组AX=B的系数矩阵A是n阶 对角阵,即当j>1时,a=0或写成 b 试设计一个算法来解这三对角的方程组。 点击此处结束放映
［例2］ 如果方程组AX=B的系数矩阵A是n阶 三对角阵，即当|i-j＞1|时，aij=0
解:假定所有主元均不等于0。在第1 次消元过程中,由于系数矩阵A的第一行 有两个元素不为零,所以只需变动d2 b2并将a1置0。再考虑存储结构,新的d2, b2仍存放在l2,b2所在的单元,即 d2a1c1/d1→l2 b2a1b1/d1→b2 点击此处结束放映
解：假定所有主元均不等于0。在第1 次消元过程中，由于系数矩阵A的第一行 只有两个元素不为零，所以只需变动d2， b2 并将a1置0。再考虑存储结构，新的d2， b2仍存放在d2，b2所在的单元， d2 -a1 c1／d1d2 b2 -a1b1／d1b2