U1≈E1=44Nm可知,4441,故中不变参分=中 S也不变,铁心饱和程度不 变。又由于P∝Bm∫,故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律lN1=ΦRm可知,磁动势f将增 大,当线圈匝数不变时,励磁电流将增大 励磁阻抗减小,原因如下: yo_N9_M1×Nia OLm=2nf 电感 io01 io Rm Rm,激磁电抗 Rm,因为磁阻 增大,所以励磁电抗减小 已经推得铁损耗P不变,励磁电流lo增大,根据Pn=lom(m是励磁电阻,不是磁阻Rm) 可知,励磁电阻减小。励磁阻抗m=m+jxm,它将随着m和xm的减小而减小 (3)由于绝缘损坏,使涡流增加,涡流损耗也增加,铁损耗增大。根据U1≈E1=44N可 知 0n444N1,故m不变,磁游心 S也不变,铁心饱和程度不变。但是,涡流的存在相 当于二次绕组流过电流,它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加,因此励磁电流增大,铁损耗 增大。再由U1E=10=m可知,l0增加,励磁阻抗=m=m+xm必减小 2-11变压器在制造时,一次侧线圈匝数较原设计时少,试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激 磁电抗、铁损、变比等有何影响? 答:根据U1≈E1=44N可 444N4,因此,一次绕组匝数减少,主磁通①m将增加 做BnS,因S不变,一将随m的增加而增加,铁心饱和程度增加,磁导率下降。因为磁 阻AS,所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律0N1=dnAm,当线圈匝数减少时,励磁电流增大。 又由于铁心损耗P∝Bmf,所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小,原因如下。 L=yo-N% N,XNi N2 电感 1Rmm,激磁电抗 =OLlm=2可Rn,因为磁阻 R 增大,匝数M减少,所以励磁电抗减小
m U1 E1 = 4.44 fN1 可知, 1 1 4.44 fN U m = ，故 m 不变，磁密 S B m m = 也不变，铁心饱和程度不 变。又由于 2 1.3 p B f Fe m ，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律 N m Rm I 0 1 = 可知，磁动势 F0 将增 大，当线圈匝数不变时，励磁电流将增大。 励磁阻抗减小，原因如下： 电感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = , 激磁电抗 m m m R N x L f 2 1 = = 2 ,因为 磁阻 Rm 增大，所以励磁电抗减小。 已经推得铁损耗 Fe p 不变，励磁电流 0 I 增大，根据 Fe m m p I r (r 2 = 0 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ） 可知，励磁电阻减小。励磁阻抗 m m m z = r + jx ，它将随着 m m r 和x 的减小而减小。 （3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可 知, 1 1 4.44 fN U m = ，故 m 不变，磁密 S B m m = 也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相 当于二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗 增大。再由 m U E I z 1 1= 0 可知， 0 I 增加，励磁阻抗 m m m z = r + jx 必减小。 2-11 变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激 磁电抗、铁损、变比等有何影响？ 答：根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知, 1 1 4.44 fN U m = ,因此,一次绕组匝数减少,主磁通 m 将 增加， 磁密 S B m m = ，因 S 不变， Bm 将随 m 的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率 下降。因为磁 阻 S l Rm = ，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 N m Rm I 0 1 = ，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又由于铁心损耗 2 1.3 p B f Fe m ，所以铁心损耗增加。 励磁阻抗减小，原因如下。 电感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = , 激磁电抗 m m m R N x L f 2 1 = = 2 ,因为磁阻 Rm 增大，匝数 N1 减少，所以励磁电抗减小
减少匝数前后匝数分别为N、N1,磁通分别为ψm、如m,磁密分别为 Bm、Bm,电流分别为0、10,磁阻分别为m、Rm,铁心损耗分别为P,PP。根据以上讨论 再设,=k(>1),同理,Bm=k1Bn1(k1>1) Ro =k,R(k2>D) kN(k3<1) b≈如mRn_kmkR kk 于是 kNk3。又由于P2xBm厂,且Pn=l0m(m是励磁 ki k2 电阻,不是磁阻Rm),所以PBn2m km,于是,kFm,因k2 k<1,故m<,显然,励磁电阻减小。励磁阻抗二m=m+jxm,它将随着m和xm的减小而 减小 2—12如将铭牌为60赫的变压器,接到50赫的电网上运行,试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏 抗及电压变化率有何影响? 答:根据1=E1=44Nm可知,电源电压不变,∫从6Hz降低到50Hz后,频率∫下降到原 来的(1/1.2),主磁通将增大到原来的12倍,磁密Dm也将增大到原来的12倍,磁路饱和程度增加 磁导率μ降低,磁阻m增大。于是,根据磁路欧姆定律 N,=RΦ m可知,产生该磁通的激磁电 流10必将增大 再由 PFe C B2f3 讨论铁损耗的变化情况 60Hz时,P=∝Bnf P∝(1.2Bn)2(f 50Hz时 因为,P1213:1.2 P ,所以铁损耗增加了。 漏电抗x=O=2y1,因为频率下降,所以原边漏电抗x,副边漏电抗x2减小。又由电压变 化率表达式 △M=B(‘cs2+x:sm)=kx+63)sn+(x+x2)sm]可知,电压变化率 △a将随xa,x2的减小而减小
设减少匝数前后匝数分别为 N1、 ' N1 ，磁通分别为 m 、 ' m ，磁密分别为 Bm 、 ' Bm ，电流分别为 0 I 、 ' 0 I ，磁阻分别为 Rm 、 ' Rm ，铁心损耗分别为 Fe p ， ' Fe p 。根据以上讨论 再设， ( 1) 1 1 ' m = k m k ，同理， ( 1) 1 1 ' Bm = k Bm k ， ( 1) 2 2 ' Rm = k Rm k ， ( 1) 3 1 3 ' N1 = k N k ， 于是 0 3 1 2 3 1 1 2 ' 1 ' ' ' 0 I k k k k N k k R N R I m m m m = = = 。又由于 2 1.3 p B f Fe m ， 且 Fe m m p I r (r 2 = 0 是励磁 电阻，不是磁阻 Rm ），所以 m m m m Fe Fe I r I r B B p p 2 0 ' 2' 0 2 2 ' ' = = ，即 m m k r k k r k 2 3 2 ' 2 2 2 1 1 = ，于是， 1 2 3 2 ' 2 = m m k r k r ，因 k2 1， k3 1 ，故 m m r r ' ，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 m m m z = r + jx ，它将随着 m m r 和x 的减小而 减小。 2—12 如将铭牌为 60 赫的变压器，接到 50 赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏 抗及电压变化率有何影响？ 答：根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知，电源电压不变， f 从 60Hz 降低到 50Hz 后，频率 f 下降到原 来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的 1.2 倍，磁密 Bm 也将增大到原来的 1.2 倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率μ降低， 磁阻 Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律 N Rm m I 0 1 = 可知, 产生该磁通的激磁电 流 0 I 必将增大。 再由 2 1.3 p B f Fe m 讨论铁损耗的变化情况。 60Hz 时， 2 1.3 p B f Fe m 50Hz 时， ' 2 1.3 ) 1.2 1 p (1.2B ) ( f Fe m 因为， 1.2 1.14 1.2 1.2 0.7 1.3 ' 2 = = = Fe Fe p p ，所以铁损耗增加了。 漏电抗 x = L = 2 fL ，因为频率下降，所以原边漏电抗 1 x ，副边漏电抗 2 x 减小。又由电压变 化率表达式 2 * 2 * 2 1 * 2 * 2 1 * 2 * u = (rK cos + xK sin ) = (r + r )cos + (x + x )sin 可知，电压变化率 u 将随 1 x ， 2 x 的减小而减小
2-13变压器运行时由于电源电压降低,试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和 铜损有何影响? 答:根据U1E1=4N中m可知,“444N1,因此,电源电压降低,主磁通Φm将减小,磁密 S,因S不变,Bm将随Φm的减小而减小,铁心饱和程度降低,磁导率H增大。因为磁阻 Rm=,所以磁阻减小根据磁路欧姆定律N1=中nRm,磁动势0将减小,当线圈匝数不变时 励磁电流减小。又由于铁心损耗P=∝Bm厂,所以铁心损耗减小 励磁阻抗增大,原因如下。 N1中 1 o N 电感 Rm,励磁电抗 Rm,因为 磁阻Rm减小,所以xm增大。设降压前后磁通分别为ψm、,磁密分别为Bm、Bm, 电流分别为o、l0,磁阻分别为Rm、Am,铁心损耗分别为PP、PP。根据以上讨 论再设,而=k如(1<1),同理,Bn=kBn(k1<1),Rn=k2Rn(k2<1), 于是, R. k,k2R 。又由于PBm厂,且 Pre Bm lo r Pn=lm(m是励磁电阻,不是磁阻Rm),所以PBn21m,即 k, =k,k2 于 k2 是,「m因k2<1,故m>,显然,励磁电阻将增大。励磁阻抗m=m+八m,它将随着 的增大而增大。简单说:由于磁路的饱和特性,磁密降低的程度比励磁电流小,而铁耗 PnBm-1m,由于铁耗降低得少,而电流降低得大,所以励磁电阻增大。 2-14两台单相变压器,U1w(2=22010,原方匝数相同,空载电流lm≠lom,今将两台变压 器原线圈顺向串联接于440V电源上,问两台变压器二次侧的空载电压是否相等,为什么? 答:由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同(忽略hx1),两变压器原线圈顺向串联 相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同,各自分配的电压大小不同,也 就是原边感应电势不同,由于变比相同,使副边电势不同,既是二次的空载电压不同
2-13 变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和 铜损有何影响？ 答：根据 m U1 E1 = 4.44 fN1 可知, 1 1 4.44 fN U m = ,因此,电源电压降低,主磁通 m 将减小，磁密 S B m m = ，因 S 不变， Bm 将随 m 的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率 增大。因为磁阻 S l Rm = ，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律 N m Rm I 0 1 = ，磁动势 F0 将减小，当线圈匝数不变时， 励磁电流减小。又由于铁心损耗 2 1.3 p B f Fe m ，所以铁心损耗减小。 励磁阻抗增大，原因如下。 电感 m m m R N i R N N i i N i L 2 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 = = = = , 励磁电抗 m m m R N x L f 2 1 = = 2 ,因为 磁阻 Rm 减小，所以 m x 增大。设降压前后磁通分别为 m 、 ' m ，磁密分别为 Bm 、 ' Bm ， 电流分别为 0 I 、 ' 0 I ，磁阻分别为 Rm 、 ' Rm ，铁心损耗分别为 Fe p 、 ' Fe p 。根据以上讨 论再设， ( 1) 1 1 ' m = k m k ，同理， ( 1) 1 1 ' Bm = k Bm k ， ( 1) 2 2 ' Rm = k Rm k ， 于是， 1 2 0 1 1 2 1 ' ' ' 0 k k I N k k R N R I m m m m = = = 。又由于 2 1.3 p B f Fe m ，且 Fe m m p I r (r 2 = 0 是励磁电阻，不是磁阻 Rm ），所以 m m m m Fe Fe I r I r B B p p 2 0 ' 2' 0 2 2 ' ' = = ， 即 m m r r k k k ' 2 2 2 1 2 1 = ，于 是， 1 ' 2 2 = m m r r k 因 k2 1 ，故 m m r r ' ，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m m m z = r + jx ，它将随着 m m r 和x 的增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 2 1.3 p B f Fe m = m I r 2 0 ，由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。 2-14 两台单相变压器， U1N /U2N = 220 /110V ，原方匝数相同，空载电流 I II I I 0 0 ，今将两台变压 器原线圈顺向串联接于 440V 电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？ 答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略 1 1 r , x ），两变压器原线圈顺向串联， 相当于两个励磁阻抗串联后接在 440V 电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也 就是原边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同
2-15变压器负载时, 次线圈中各有哪些电动势或电压降,它们产生的原因是什么?写出它们的 表达式,并写出电动势平衡方程? 答:一次绕组有主电动势E1,漏感电动势E1。,一次绕组电阻压降F,主电动势E1由主磁通9交 变产生,漏感电动势E1。由一次绕组漏磁通交变产生。一次绕组电动势平衡方程为 U1=-E1+h1(+jx);二次绕组有主电动势E2,漏感电动势E2n,二次绕组电阻压降122,主 电动势E2由主磁通交变产生,漏感电动势E2由二次绕组漏磁通92交变产生,二次绕组电动势平 衡方程为U2=E2-12(2+jx2)。 2-16变压器铁心中的磁动势,在空载和负载时比较,有哪些不同? 答:空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0=10N1,负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合 成磁动势,即F0=F1+F2,也就是0N1=hN1+12N2。 2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路,说明各参数的意义,并说明各等效电路的使用场合 答:“T”形等效电路 2 E r1,x1——一次侧绕组电阻,漏抗 r2, 二次侧绕组电阻,漏抗折算到一次侧的值 rm,xm—励磁电阻,励磁电抗 近似等效电路: Z
2-15 变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的 表达式，并写出电动势平衡方程？ 答：一次绕组有主电动势 . E1 ，漏感电动势 . E1 ，一次绕组电阻压降 1 1 . I r ，主电动势 . E1 由主磁通 . 0 交 变 产 生， 漏感 电 动势 . E1 由 一 次绕 组 漏磁 通 1 . 交 变产 生 。一 次绕 组电 动 势平 衡方 程 为 . 1 1 1 . 1 . 1 . U = − E + I (r + jx ) ；二次绕组有主电动势 . E2 ，漏感电动势 . 2 . E ，二次绕组电阻压降 2 2 . I r ，主 电动势 . E2 由主磁通 . 0 交变产生，漏感电动势 . 2 . E 由二次绕组漏磁通 2 . 交变产生,二次绕组电动势平 衡方程为 . 2 2 2 . 2 . 2 . U = E − I (r + jx )。 2-16 变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？ 答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势 1 0 . 0 . F = I N ，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合 成磁动势，即 2 . 1 . 0 . F = F + F ,也就是 2 2 . 1 1 . 1 0 . I N = I N + I N 。 2-17 试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗 r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗 近似等效电路： r1 x1 r2 ’ x2 ’ rm xm 1 . U 1 . I 1 . E . ' 2 I . 0 I 。 ' U 2 ' ZL r1 x1 r2 ’ x2 ’ rm xm 1 . U 1 . I I 1L = − 。 . ' 2 I . 0 I 。 ' U 2 ' ZL
rk=rl+r2 短路电阻 Xk= x1+X 短路电抗 rm,xm-励磁电阻,励磁电抗 简化等效电路 U1 12 r,xk-短路电阻,短路电抗 2-18当一次电源电压不变,用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时,对二次电压的影响?容性 负载时,二次端电压与空载时相比,是否一定增加? 答:两种简化相量图为:图(a)为带阻感性负载时相量图,(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图 可见,变压器带阻感性负载时,二次端电压下降(U2<U1),带阻容性负载时,端电压上升(U2>U1) F (a) 从相量图(b)可性负载时,二次端电压与空载时相不\是增加的 2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时,从一次侧输入的无功功率有何不同,为什么? 答:接电阻负载时,变压器从电网吸收的无功功率为感性的,满足本身无功功率的需求;接电感负载 时,变压器从电网吸收的无功功率为感性的,满足本身无功功率和负载的需求,接电容负载时,分三 种情况:1)当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时,变压器不从电网 吸收无功功率,2)若前者大于后者,变压器从电网吸收的无功功率为感性的;3)若前者小于后者, 变压器从电网吸收的无功功率为容性的 2—20空载试验时希望在哪侧进行?将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载 电流百分数及激磁阻抗是否相等?如试验时,电源电压达不到额定电压,问能否将空载功率和空载电 流换算到对应额定电压时的值,为什么? 答:低压侧额定电压小,为了试验安全和选择仪表方便,空载试验一般在低压侧进行 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1,低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做,电压
rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗 rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路 rk, xk--短路电阻，短路电抗 2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性 负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？ 答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图 可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（ 1 ' U2 U ），带阻容性负载时，端电压上升（ 1 ' U2 U ）。 （a） (b) 从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 2-19 变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？ 答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载 时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三 种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网 吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者， 变压器从电网吸收的无功功率为容性的。 2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载 电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电 流换算到对应额定电压时的值，为什么？ 答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为 1，低压侧各物理量下标为 2。空载试验无论在哪侧做，电压 rK xK 1 . U 1 = − 。 I . ' 2 I 。 ' −U2 ' ZL • 1 I • − ' U2 K I r • 1 K j I x • 1 • U1 • − ' U2 K I r • 1 K j I 1 x • • U1 • 1 I