如图2.5,设在光线传播轨迹上任意点(z,r)的速度为v(), 其径向分量 dt v(r)sin e 那么光线从O点到P点的时间延迟为 z=2|at=2 0 v(r)sin 0 由图2.5可以得到n()cosb=m(m)cos0=nm)cosO,又 v()=cmmy),利用这些条件,再把式(26)代入,式(215)就 变成
如图2.5， 设在光线传播轨迹上任意点(z, r)的速度为v(r)， 其径向分量 v(r)sin dt dr = 那么光线从O点到P点的时间延迟为 = = r m v r dr dt 0 ( )sin 2 2 由图2.5可以得到n(0) cosθ0=n(r)cosθ=n(rm) cos0，又 v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就 变成
2△ 2am(0) -?z-am10 (1-△ C√2△J C√2△ 突变型多模光纤的处理相似,取θ=-θc(rm-a)和θ 0=0(rm=0)的时间延迟差为△τ,由式(2.16)得到 2. an(O) △ △ C√2∧ 设a-25m,n(0)=1,△=0.01,由(2.17)计算得到的 △τ≈0.03ps
(1 ) 2 (0) 1 2 ( 2 2 (0) 2 2 0 2 2 2 2 a r c a n dr r r a r c an r m m m − = − − = 突变型多模光纤的处理相似，取 θ0=θc(rm=a) 和 θ 0=0(rm =0)的时间延迟差为Δτ，由式(2.16)得到 = 2 (0) c an 设a=25μm，n(0)=1.5, Δ=0.01，由(2.17)计算得到的 Δτ≈0.03ps
222光纤传输的波动理论 虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直 观的图像,但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波 是电磁波,只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程 分析电磁场的分布(传输模式)的性质,才能更准确地获得光 纤的传输特性 1.波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗,折射率n变化很小,在光纤中传播的是 角频率为o的单色光,电磁场与时间t的关系为 expot),则标 量波动方程为
2.2.2光纤传输的波动理论 虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直 观的图像，但对光纤的传输特性只能提供近似的结果。光波 是电磁波，只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程 分析电磁场的分布(传输模式)的性质，才能更准确地获得光 纤的传输特性。 1. 波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是 角频率为ω的单色光，电磁场与时间t的关系为exp(jωt)，则标 量波动方程为
ⅴ2E+(m)2E=0 V2H+()2H=0 式中,E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量, c为光速。选用圆柱坐标(r,q,z),使z轴与光纤中心轴线一致, 如图26所示。将式(218)在圆柱坐标中展开,得到电场的z分 量Ez的波动方程为 Or2+dE 1 OEOE,n)2E,=0 02E ar r- a aZ
( ) 0 2 2 + E = c nw E ( ) 0 2 2 + H = c nw H 式中，E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量， c为光速。选用圆柱坐标(r, φ，z)，使z轴与光纤中心轴线一致， 如图2.6所示。将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z分 量Ez的波动方程为 ( ) 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + + + Z Z Z Z Z E c nw Z E E r r E r r E
包层n 纤芯 图26光纤中的圆柱坐标
图 2.6 光纤中的圆柱坐标 x r y z 包 层n 2 纤 芯n1