(2)前向差分法利用级数展开可将z=esT写成以下形式z= 1+sT+...~1+sT由上式可得Z-S=TD(z)= D(s)(3-10)式(3-10)便是前向差分法由D(s)求取D(z)的计算公式
(2)前向差分法 利用级数展开可将z=esT写成以下形式 z= 1+sT+.≈1+sT 由上式可得 z 1 s T - = 1 ( ) ( ) z s T D z D s - = = 式（3-10）便是前向差分法由D(s)求取D(z)的 计算公式。 （3-10）
前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为de(t)tdt两边求拉氏变换后可推导出控制器为U(s)D(s) =SE(s)
前向差分法也可由数值微分中得到。设微分 控制规律为 ( ) ( ) de t u t dt = ( ) ( ) ( ) U s D s s E s = = 两边求拉氏变换后可推导出控制器为
采用前向差分近似可得e(k +1) - e(k)T上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为U(z)Z-D(2) =D(sTE(z)1
( 1) ( ) ( ) e k e k u k T + - » 采用前向差分近似可得 上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z s T U z z D z D s E z T - = - = = =
(3)后向差分法利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式11sTZ=es(3-11)e'st1- sT由式（3-11）可得Z-1S=TzD(z) = D(s)Z-1Tz
(3)后向差分法 利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式 1 1 1 sT sT Z e e sT - = = ? - z 1 s Tz - = 1 ( ) ( ) z s Tz D z D s - = = 由式（3-11）可得 （3-11）
双线性变换的优点在于：它把左半s平面转换到单位圆内。如果使用双线性变换，一个稳定的连续控制系统在变换后仍将是稳定的，可是使用前向差分法，就可能把它变换为一个不稳定的离散控制系统
双线性变换的优点在于：它把左半s平面 转换到单位圆内。如果使用双线性变换，一个 稳定的连续控制系统在变换后仍将是稳定的， 可是使用前向差分法，就可能把它变换为一个 不稳定的离散控制系统