3)推论:〔1导体是等位体。 2°导体表面是等位面。 °导体内任一点E=0E=VU=0∴U体内=常量 2°…导体表面上任一点 切 切 OU=0 al U表面=常量 2导体上电荷分布 (1)体内无净电荷(p=0),电荷只分布在导体外表面上 证明:①体内无空腔 围任一点P作高斯面S,由高斯定理得: ∮E=∮E内:=0 ∑呐=0即:体内无净电荷! 3
3）推论： 1º导体是等位体。 导体内任一点 E=0 E = −U = 0 U体内=常量 2º导体表面是等位面。 导体表面上任一点 E切 = 0 , l U E 切 = − = 0 U表面 =常量 2.导体上电荷分布 (1) 体内无净电荷(=0)，电荷只分布在导体外表面上 .p 证明： 围任一点P作高斯面S，由高斯定理得： q内 =0 即：体内无净电荷！ 1º 2º 1 体内无空腔 E ds = E ds = 0 内 3
②体内有空腔,腔内无其它带电体 电荷全分布在导体外表面上 在静电平衡下,内表面是等位面电位为U 在腔内作另一等位面U 若U>U则U内包围q>0 与假设相矛盾 若U<U则U内包围q<0 U=U则:E 腔内=0 如图取高斯柱面S,则有: ∮EdS=0E∑ q=0 内表面无净电荷 电荷全分布在导体外表面上。 4
体内有空腔，腔内无其它带电体 U 电荷全分布在导体外表面上。 U 在静电平衡下,内表面是等位面,电位为U 在腔内作另一等位面 U' 若 U U 则U内包围 q 0 若 U U 则U内包围 q 0 与假设相矛盾 U = U 则：E腔内=0 如图取高斯柱面 S，则有： qi = 0 内表面无净电荷 电荷全分布在导体外表面上。 2 EdS = 0 4
例1.一金属平板,面积为S带电Q,在其旁放置第二块同 面积的不带电金属板。求(1)静电平衡时,电荷分布 及电场分布。(2)若第二块板接地?忽略边缘效应。 解:(1)设四个面上电荷面度为σ1σ23O 12⊙304 则有:1+σ2 3 4 0 如图取高斯柱面可得: Ed=0∑9=0联立 求解 即:2+o3=0 导体内任意一点P,其电场F=0 即: 02 3 0 2e。2E。2E。26o 可得:1=02=2s Q 3 2S 4 2S
例1. 一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二块同 面积的不带电金属板。求 (1)静电平衡时，电荷分布 及电场分布。 (2)若第二块板接地？忽略边缘效应。 1 2 3 4 .P Q 解： (1)设四个面上电荷面度为 1 2 3 4 则有： S Q 1 + 2 = 3 + 4 = 0 如图取高斯柱面可得： EdS = 0 qi = 0 即：2 + 3 = 0 导体内任意一点P，其电场 E=0 0 2 2 2 2 1 2 3 4 + + − = o o o o 即： 联立 求解 可得： 2S Q 1 = 2 = 2S Q 3 = − 2S Q 4 = 5
o12304 2 2S 3 2S 4 2S 按电场叠加原理可求得: AB!C E Q A 28S B eOs C260 (2)第二板接地 则04与大地构成一导体4=0 E Q o1+o2 同理可得: 2+σ3=0 σ1+σ2+σ3=0 联立求解:1=002=s Q 3 EA=EC=O E A C 6
按电场叠加原理可求得： 2 S Q E o A =− (2)第二板接地 则 4 与大地构成一导体 4 = 0 同理可得： S Q 1 + 2 = 2 + 3 = 0 1 + 2 + 3 = 0 联立求解： 1 = 0 S Q 2 = S Q 3 = − S Q E E 0 E o A C B = = = 1 2 3 4 .P A B C E Q 2S Q 1 = 2 = 2S Q 3 = − 2S Q 4 = 2 S Q E o B = 2 S Q E o C = 6
例2.半径为R的金属球与地相连接,在与球心 相距d=2R处有一点电荷qC>0),问球上的 感应电荷q′? g'9q 解:利用金属球是等位体 R R 球体上处处电位:U=0 0 球心处:U。0 即 dat =0 兀EnR4πEn2R d q q 4πEoR-4πE2R R 2R 7
例2. 半径为R的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷q(>0)，问球上的 感应电荷 q'=? o R q R 解： 利用金属球是等位体 球体上处处电位: 球心处： 0 4 2R q 4 R dq o q 0 o = + 即： 2 q q = − Uo= 0 U= 0 4 2R q 4 R dq o q o o =− 2R q R q =− q' ？= q 7